新疆生产建设兵团五校2017_2018学年高一数学下学期期末试题理20.doc
新疆生产建设兵团五校2017-2018学年高一数学下学期期末试题 理（卷面分值：150分 考试时间120分钟）注意事项： 1.本试卷为问答分离式试卷，共8页，其中问卷4页，答卷4页。答题前，请考生务必将自己的学校、姓名、座位号、准考证号等信息填写在答题卡上。 2.作答非选择题时须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题卡的指定位置上，作答选择题须用2B铅笔将答题卡上对应题目的选项涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损。第I卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1直线经过点（0，2）和点（3，0），则它的斜率为（）A B C D2.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是().A. B. C. D.3设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若则这样的有（）A0个 B1个 C2个 D至多1个4在下列函数中，最小值为2的是（ ）A. B.C.D.5已知是两条不同直线, 是三个不同平面,则下列正确的是A若,则 B若,则C若,则 D若,则6已知直线与直线平行，则的值为A1 B -1 C 0 D-1或17.若不等式的解集为，则ab值是（ ）A.10 B.14 C. 10 D. 148已知等比数列中，则前9项之和等于（）A5 B70 C80 D909若a，b为非零实数，且ab，则下列命题成立的是（）A B C D10.某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为，用A种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B种金属板可造甲、乙产品各6个，则A、B两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？( ) A . A用3张，B用6张 B . A用4张，B用5张C. A用2张，B用6张 D. A用3张，B用5张11若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其长度分别为1，则此三棱锥外接球的表面积为（ ）A6 B12 C18 D2412设mR，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mxym+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的最小值为（）A B C D第卷（非选择题 共90分）二非选择题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分)13.在中，若A= 14动点P满足不等式组，在这些点中，使目标函数k=6x+8y取得最大值的点的坐标是 15直三棱柱中，若，则异面直线所成角的大小为 16已知等差数列的前n项和分别为，若，则= 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本小题满分10分) 己知直线2xy1=0与直线x2y+1=0交于点P（）：求过点P且平行于直线3x+4y15=0的直线的方程；（结果写成直线方程的一般式）（）：求过点P并且在两坐标轴上截距相等的直线方程（结果写成直线方程的一般式）18.（本小题满分12分）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且.（）：求角B的值； （）:若b，ac4，求ABC的面积.19（本小题满分12分）已知数列满足：，nN*数列的前n项和为Sn，且，nN* （）:求数列、的通项公式；（）:令数列，求其前n项和Tn20(本小题满分12分)如图,三棱柱的侧棱底面,是棱的中点,是的中点, （）:求证：平面；（）:求三棱锥的体积.21、（本小题满分12分）某旅游公司在相距为100的两个景点间开设了一个游船观光项目已知游船最大时速为50，游船每小时使用的燃料费用与速度的平方成正比例，当游船速度为20时，燃料费用为每小时60元.其它费用为每小时240元，且单程的收入为6000元.（I）:当游船以30航行时，旅游公司单程获得的利润是多少?（利润=收入成本）（II）:游船的航速为何值时，旅游公司单程获得的利润最大，最大利润是多少？22（本小题满分12分）如图1，在长方形ABCD中，AB=2，AD=1，E为CD的中点，以AE为折痕，把DAE折起为DAE，且平面DAE平面ABCE（如图2）（1）求证：ADBE（2）求四棱锥DABCE的体积；（3）在棱DE上是否存在一点P，使得DB平面PAC，若存在，求出点P的位置，不存在，说明理由兵团五校2017-2018学年第二学期期末高一数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案CDCCDAABCAAB18、2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 120 . 14.(0,5) . 15 60 16. 一、选择题（本大题共12小题，每小题5 分，共60分）1直线经过点（0，2）和点（3，0），则它的斜率为（C）A B C D 【解答】解: 故选：C2.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(D).A. B. C. D.【解答】解:的三个三视图都是正方形；的正视图与侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆及圆心；的三个视图都不相同；的正视图与侧视图相同，都是等腰三角形，俯视图为正方形及其两条对角线. 故选：D3设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若，则这样的三角形有（C）A0个 B1个C2个 D至多1个【解答】解：a=18，b=24，A=，由正弦定理=，得sinB=，a<b, A<B B角有一个锐角和一个钝角，则这样的三角形有2个，故选：C4在下列函数中，最小值为2的是（ C ）A. B.C.D.【解答】解：5已知是两条不同直线, 是三个不同平面,则下列正确的是(D)A若,则 B若,则C若,则 D若,则 【解答】解：利用长方体中线与面的关系很容易得到A,B,C都错，故选D6已知直线与直线平行，则的值为(A )A1 B -1 C 0 D-1或1【解答】解：7.若不等式的解集为，则ab值是（ A ）A.10 B.14 C. 10 D. 14【解答】解：因为的两个根是，所以有根与系数的关系得且 解得a=-12,b=-2,所以a-b=-10,故选A8已知等比数列中，则前9项之和等于（B）A5 B70 C80D90【解答】解：设a7+a8+a9=x，由题意知202=40x，解得x=10S9=40+20+10=70故选B9若a，b为非零实数，且ab，则下列命题成立的是（C）Aa2b2Ba2bab2CD【解答】解：A取a=3，b=1，则a2b2不成立；Bab0时，则ab（ab）0，a2bab2；Ca，b为非零实数，且ab，化为D取a=2，b=1，则综上可得：只有C正确故选：C10.某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2、3 m2，用A种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B种金属板可造甲、乙产品各6个，则A、B两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？( A ) A . A用3张，B用6张B . A用4张，B用5张C. A用2张，B用6张D. A用3张，B用5张【解答】解：设A金属板x张，B金属板y张，则求目标函数Z=2x+3y的最小值，把A组代入不等式组成立，而B. C. D组代入不等式组均不成立。故答案是A.11若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其长度分别为1，则此三棱锥的外接球的表面积为（A）A6B12C18D24【解答】解：由题意，三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其长度分别为1，看成是长方体的长宽高分别为1， 长方体的外接球半径R= 此三棱锥的外接球的表面积S=4R2=6故选：A12设mR，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mxym+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的最小值为（B）ABCD【解答】解：根据题意，动直线x+my=0过定点（0，0），则A的坐标为（0，0），动直线mxym+3=0变形可得m（x1）=y3，过定点（1，3），则B的坐标为（1，3），两条动直线交于点P（x，y），当A、B、P三点共线时，|PA|+|PB|取得最小值，且其最小值为|AB|=，故选：B二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13.在中，若A= 【解答】解：14动点P满足不等式组，在这些点中，使目标函数k=6x+8y取得最大值的点的坐标是（0，5）【解答】解：由题意画出约束条件的可行域，与直线6x+8y=0平行的直线中，只有经过M点时，目标函数K=6x+8y取得最大值目标函数K=6x+8y取得最大值时的点的坐标M为：x+y=5与y轴的交点（0，5）故答案为：（0，5）15直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC=90，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成角的大小为60【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=AA1，三角形A1DB为等边三角形，DA1B=60故答案为：6016已知等差数列anbn的前n项和分别为Sn，Tn，若，则=【解答】解：等差数列anbn的前n项和分别为Sn，Tn， =， 故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17【解答】解：联立，解得，P（1，1） 2分（1）设平行于3x+4y15=0的直线l1的方程为3x+4y+m=0，把P（1，1）代入可得：3+4+m=0，解得m=-7过点P且平行于直线3x+4y15=0的直线l1的方程为3x+4y7=0 5分（2）当直线l2经过原点时，可得方程为：y=x 7分当直线l2不过原点时，可设方程为：y+x=a，把P（1，1）代入可得1+1=a，可得a=2直线l2的方程为x+y2=0 9分综上可得：直线l2的方程为x+y2=0或xy=0 10分17题出题意图：（）会求两条直线的交点坐标。会写与直线Ax+By+C=0平行的直线的一般式方程是Ax+By+M=0（）截距相等的直线包括a=b=0,即直线过原点。容易漏掉。18【解答】解： (1)由正弦定理，得a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC.则等式可化为，即，2sinAcosBsinCcosBcosCsinB， 3分故2sinAcosBcosCsinBsinCcosBsin (BC)，因为ABC，所以sinAsin(BC)，故cosB，所以B120. 6分(2)由余弦定理，得b213a2c22accos120， 7分即a2c2ac13 又ac4，解得，或. 9分所以SABCacsinB13.12分18题出题意图：考察学生对正弦定理与余弦定理和三角形面积公式的掌握。19（12分）已知数列an满足：a1=1；an+1an=1，nN*数列bn的前n项和为Sn，且Sn+bn=2，nN*（1）求数列an、bn的通项公式；（2）令数列cn满足cn=anbn，求其前n项和为Tn【解答】解：（1）由已知a1=1；，数列an为等差数列，首项为1，公差为1其通项公式为an=n 2分Sn+bn=2，Sn+1+bn+1=2，两式相减，化简可得， 4分数列bn为等比数列，又S1+b1=2，b1=1， 6分（2）由已知得：， 8分11分 12分19题出题意图：（）考察学生对等差数列与等比数列的通项公式的掌握，已知通项bn与前n项和Sn的关系，怎样求通项bn（）考察学生用错位相减法求数列的前n项和20(本小题满分12分)如图,三棱柱的侧棱底面,是棱的中点,是的中点, （）求证：平面；（）求三棱锥的体积.（）证明：取中点，连，2分为中点，为中点，且，为平行四边形， 4分平面，平面，平面. 6分（）解：底面，侧面底面，又，垂直于交线，侧面 9分， 10分 12分20题出题意图：考察学生的空间相像能力，会证线面平行。会用转化法求三棱锥的体积。21、（本小题满分12分）解：设游船的速度为()，旅游公司单程获得的利润为（元），因为游船的燃料费用为每小时元，依题意，则. 2分所以=。 4分最大利润是4800元。 12分21题出题意图：考查学生解决数学实际问题的能力。需要学生会列出函数关系式，会用均值法求最值。22（12分）如图1，在长方形ABCD中，AB=2，AD=1，E为CD的中点，以AE为折痕，把DAE折起为DAE，且平面DAE平面ABCE（如图2）（1）求证：ADBE（2）求四棱锥DABCE的体积；（3）在棱DE上是否存在一点P，使得DB平面PAC，若存在，求出点P的位置，不存在，说明理由【解答】解：（1）证明：在长方形ABCD中，DAE和CBE为等腰直角三角形，DEA=CEB=45，AEB=90，即BEAE 2分平面DAE平面ABCE，且平面DAE平面ABCE=AE，BE平面DAE，AD平面DAEADBE 4分（2）取AE中点F，连接DF，则DFAE平面DAE平面ABCE，且平面DAE平面ABCE=AE，DF平面ABCE，=8分（3）解：如图，连接AC交BE于Q，连接PQ，若DB平面PACDB平面DBE平面DBE平面PAC=PQDBPQ 10分在EBD中，在梯形ABCE中，即在棱DE上存在一点P，且，使得DB平面PAC12分22题出题意图：（）进一步考查学生的空间想象能力。图形折叠后那些量是变化的，那些量是不变的。（）在第三问用了线面平行的性质定理。
