数列解答题专练(含答案版).doc

精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除数列高考真题汇编1已知等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(1)n-1，求数列bn的前n项和Tn.解析(1)因为S1a1，S22a1×22a12，S44a1×24a112，(3分)由题意得(2a12)2a1(4a112)，解得a11.所以an2n1.(5分)(2)bn(1)n1(1)n1(1)n1.(6分)当n为偶数时，Tn1.当n为奇数时，Tn1.(10分)2已知数列an的前n项和Sn，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an(1)nan，求数列bn的前2n项和解析(1)当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn1n.故数列an的通项公式为ann.(2)由(1)知，ann，故bn2n(1)nn.记数列bn的前2n项和为T2n，则T2n(212222n)(12342n)记A212222n，B12342n，则A22n12，B(12)(34)(2n1)2nn.故数列bn的前2n项和T2nAB22n1n2.3数列an满足a11，nan1(n1)ann(n1)，nN*.(1)证明：数列是等差数列；(2)设bn3n·，求数列bn的前n项和Sn.解析(1)证明：由已知可得1，即1.(4分)所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列(5分)(2)解：由(1)得1(n1)·1n，所以ann2.从而bnn·3n.(7分)Sn1×312×323×33n·3n，3Sn1×322×33(n1)·3nn·3n1.，得2Sn31323nn·3n1n·3n1.(10分)所以Sn.(12分)4已知Sn是数列an的前n项和，a12，Sn13Snn22(nN*)，设bnann.(1)证明：数列bn是等比数列；(2)若cn，数列cn的前n项和为Tn，求证：Tn<.解析(1)证明：因为a12，Sn13Snn22，所以当n1时，a1a23a1122，解得a27.(2分)由Sn13Snn22及Sn3Sn1(n1)22(n2)，两式相减，得an13an2n1.故an1n13(ann)即bn13bn(n2)(4分)又b13，b29，所以当n1时上式也成立故数列bn是以3为首项，3为公比的等比数列(5分)(2)由(1)知bn3n，所以cn.所以Tn，3Tn1.(7分)，得2Tn1.所以Tn.(10分)因为nN*，显然有>0.又<，所以Tn<.(12分)5已知首项为的等比数列an是递减数列，其前n项和为Sn，且S1a1，S2a2，S3a3成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)若bnan·log2an，数列bn的前n项和为Tn.解析(1)设等比数列an的公比为q，由题知a1，又S1a1，S2a2，S3a3成等差数列，2(S2a2)S1a1S3a3.S2S12a2a1S3S2a3，即3a2a12a3.qq2，解得q1或q.(4分)又an为递减数列，于是q.ana1qn-1()n.(6分)(2)bnanlog2ann()n，Tn1×2×()2(n1)()n1n×()n于是Tn1×()2(n1)()nn×()n1(8分)两式相减，得Tn()2()nn×()n1n×()n1.Tn(n2)()n2， 6已知首项都是1的两个数列an，bn(bn0，nN*)满足anbn1an1bn2bn1bn0.(1)令cn，求数列cn的通项公式；(2)若bn3n-1，求数列an的前n项和Sn.解析(1)因为anbn1an1bn2bn1bn0，bn0(nN*)，所以2，即cn1cn2.(4分)所以数列cn是以首项c11，公差d2的等差数列，故cn2n1. (2)由bn3n1，知ancnbn(2n1)3n1.于是数列an的前n项和Sn1·303·315·32(2n1)·3n1，3Sn1·313·32(2n3)·3n1(2n1)·3n，相减得2Sn12·(31323n1)(2n1)·3n2(2n2)3n.所以Sn(n1)3n1.7已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程x25x60的根(1)求an的通项公式；(2)求数列的前n项和解析(1)方程x25x 60的两根为2,3，由题意得a22，a43设数列an的公差为d，则a4a22d，故d，从而a1.所以an的通项公式为ann1.(2)设的前n项和为Sn，由(1)知，则Sn，Sn.两式相减，得Sn()(1).所以Sn2.8已知an是各项均为正数的等比数列，且a1·a22，a3·a432.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn满足an11(nN*)，求数列bn的前n项和解析(1)设等比数列an的公比为q，由已知得又a1>0，q>0，an2n1.(2)由题意，可得2n1.2n112n1(n2)，2n1.bn(2n1)2n1(n2)当n1时，b11，符合上式，bn(2n1)·2n1(nN*)设Tn13×215×22(2n1)·2n1，2Tn1×23×225×23(2n3)·2n1(2n1)·2n，两式相减，得Tn12(2222n1)(2n1)·2n(2n3)·2n3.Tn(2n3)2n3.9已知数列an是a3，公比q的等比数列设bn23logan(nN*)，数列cn满足cnanbn.(1)求证：数列bn是等差数列；(2)求数列cn的前n项和Sn.解析(1)证明：由已知，可得ana3qn3()n.则bn23log()n3n，bn3n2.bn1bn3，bn为等差数列(2)由(1)知cnanbn(3n2)()n，Sn1×4×()27×()3(3n2)×()n，Sn1×()24×()37×()4(3n5)×()n(3n2)×()n1.，得Sn3()2()3()4()n(3n2)·()n13·(3n2)·()n1(3n2)·()n1.Sn·()n.【精品文档】第 7 页