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Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date电动力学教学教案电动力学教学教案 电动力学教学教案 教材 高教出版社 作者 蔡圣善 第一周授课时间章节名称 预备知识 矢量分析初步 §1、标量与矢量 §2物理量的空间积累 §3物理量的空间变化率（1）教学内容1、标量场 定性描述一个标量常可以使用等势面的概念 定量描述为一个标量通常使用空间与时间的函数 标量函数的空间变化率的最大值 梯度 2、矢量场 定性描述用场线的方法 定量描述为一个空间，时间的矢量函数 。3、掌握 研究矢量场的基本方法 空间的积累4、通过对矢量场的通量的研究，（大于零，小于零，等于零）来判断区域内是否有源、是否有汇、是否连续。5、通量的局限性，教学难点1、通量大于零，小于零，等于零时，封闭面与场线的关系。2、梯度的定义式与在各种正交坐标系中的表达式的不同。例题1、 求 r · r （） r = xi + yj + zk授课时间章节名称 §3物理量的空间变化率（2） §4、算符的二级运算 §5曲线坐标系教学内容1、 通过对矢量场的环量的研究来讨论矢量的性质。由其是否等于零来判断是否为有势场。2、 旋度的定义及旋度在直角坐标系中的表达式。3、 算符的二级运算，梯度的旋度，旋度的散度，梯度的散度以及旋度的旋度。4、场点与源点在数学表示方法上的区别，哈密顿算符的场点与源点的区别。5、体积元在柱坐标系与球 坐标系中的表示方法。教学难点1、 梯度，散度及旋度是算符的一级运算，对应的是一阶偏微分方程，在数学上，一阶偏微分方程较难计算。为了将一阶偏微分方程换成二阶偏微分方程，引入算符的二级运算。2、 为了今后计算方便，以下的计算结果应该熟记。 ，得区别。 （x，）（x），（x，）（x）的计算结果是不同的。但是电荷守恒原理·（j，t）+ = 0中，为了简单，常常将一瞥省略。3、 体会公式 中的场点与源点的区别。4、 体积元在柱坐标系与球 坐标系中的表示方法。例题 ×r ·（） ×（ ） （）第二周授课时间章节名称 §6 函数与并矢 §7矢量场的唯一性定理 第一章 麦克斯韦方程组 §1、静电场 （1）教学内容1、质点，点电荷的共性，函数 2（）= - 4（x）的证明。2、唯一确定矢量场的条件，推论满足同一散度，旋度与边界条件的矢量场是唯一的。3、库仑假设 平方反比 电场的定义，点电荷的电场，已知电荷分布求电场。4、高斯定理 中X与X，取值范围的不同。教学难点1、 高斯定理的结果为什么与面积的选取无关。2、 电场的通量不为零，而电场的散度却是零。3、 电场的通量公式中X与X， X与X ， 的取值范围是不同的。但是在散度公式中·E（x）= 中的X是同一个点。4、§1的习题用两种方法求解。解一直接求解。解二利用高斯定理求出场强，再求散度与旋度。了解通量，场强和场强的散度是三种不同的物理概念。5、公式·E（x）= 对点电荷不成立。授课时间章节名称 §1、静电场 （2）§2 电流与稳恒磁场（1）教学内容 1、 静电场的环路定理 的证明。2、静电场的散度与旋度。3、平方反比定律的证明4、 电势的引入5、 点电荷、电偶极子的电场与电势6、 电流强度 电流密度矢量（体电流），（面电流）。7、 电流连续性方程教学难点公式 ，在两种情况下的讨论。一是稳恒时，物理量不随时间变化，有=0，故。电流是稳恒电流。二是当区域趋于无穷大时，不可能有电流流出封闭面。，则有，空间的总电量Q为一个常数。第三周授课时间 章节名称 §2 电流与稳恒磁场（2）教学内容1、 复习安培力，比-萨定理。安培力与磁场的方向垂直。磁场与电流的方向垂直。磁场的横向性。2、 从比-萨定理 引出矢势 A 及 B = ×A3、 恒磁场的通量与散度。教学难点1、 矢势的引入，注意X与X，的区 别。2、 对于稳恒电流其矢势有 ·A = 0 3、 ×B =的证明4、Idl与jdv的统一授课时间 20049-24 星期五章节名称 §3法拉第定律 §4麦克斯韦方程组和洛仑兹力 §5介质中的麦克斯韦方程组（1）教学内容1、电磁感应定律 其实质是变化的磁场可以激发电场。2、位移电流的引入满足电荷守恒定理。3、洛仑兹力公式。4、电磁场理论的三大基本假设，麦克斯韦方程组，洛仑兹力公式，电荷守恒定理。麦克斯韦方程组给出了场量与源量之间的关系，说明了源量是如何激发场量的，场量可以脱离源量独立存在，形成电磁波。洛仑兹力公式说明了场量是如何作用于源量的，电荷守恒定理约束了源量之间的关系。1、 5、介质的极化P与极化电荷Q，极化电流J 6、均匀极化教学难点1、 电磁感应定律的实质。变化的磁场 >> 感生电场（非静电场）>>非静电力电荷运动，>>电流。2、 电动势与电势的区别。3、 封闭曲线所围的面积不是唯一的。在公式中，L所围的面积应是任意的，即对任何以L为边界的面积来讲都是成立的。4、 传导电流与位移电流的同异第四周授课时间 章节名称 §5介质中的麦克斯韦方程组 （2） §6边界条件教学内容 1、介质的磁化 磁化强度矢量 2、 诱导电流 磁化电流与磁化强度之间的关系 3、 均匀磁化 磁化强度是一个常矢量j = 4、 介质中的麦克斯韦方程组。5、 电磁场的边界条件的切向跃变，与法向跃变。6、 掌握从麦克斯韦方程组的积分形式，求边界条件的一般方法。并举一反三。教学难点1、磁化电流与磁化强度的关系式。2、 电位移矢量，与磁场强度为什么是辅助物理量。3、 诱导电流是传导电流的一种，是电荷的微观运动的宏观表现。4、 传导电流，位移电流，诱导电流之间的不同与相之处。5、 公式应用到边界面上时，电流密度矢量j将不再适用，换用面电流密度矢量a。6、 在公式的推导中，有一些项由于不同的原因而等于零，注意区别。7、 在边界面上，法向方向是唯一的，而切向分量是不确定的。第五周授课时间 章节名称 §6麦克斯韦方程组的完备性第二章 电磁场的守恒定律于对称性§1电磁场的能量流密度（1） 教学内容1、 麦克斯韦方程组的完备性的证明2、 利用唯一性定律解题115题3、电磁场的能流密度，能量密度。4、电磁场的能量转换与守横定律的数学表达式。A、封闭区域内有带电体。B、开放的区域内无带电体。C、一般情况。5、 磁场对带电体的作用使得电场的能量变成动量与热量的举例。教学难点1、 能量密度的数学表达式E·D + B·H）能流密度的数学表达式 S = E×H2、 在区域V内，单位时间内，电场与带电体之间的能量交换为。单位时间内，区域V内的能量通过区域的边界面与外界的能量交换是。电磁场自身的能量的变化率是。3、+= 授课时间 章节名称 §2 电磁场的能量流密度 （2）§3、规范与规范变换教学内容1、 电磁场与带电体之间的能量交换举例，电能转换成热能，动能。2、 无限长导线能量的传输问题3、 将麦克斯韦方程组过渡到二阶偏微分方程的三种情况 稳恒 源量为零 一般情况4、 规范与规范变换教学难点1、 张量、并矢 降阶运算，张量与矢量的一次点乘和两次点乘。2、 为什么可以对矢势的散度进行选择？3、 洛仑兹规范第六周 授课时间 章节名称 §4电磁场的动量守恒定律 第三章 导体与电介质静电学教学内容1、 电磁场的动量转换与守恒。动量密度。动量流密度。2、 标势的边界条件 三种情况 一般 介质 导体3、教学难点1、动量密度与能量流密度之间的关系2、将电场的边界条件化为电势的边界条件。第七周授课时间 章节名称 第四章 静电场边值问题的解法 §1、特解法教学内容1、静电场的能量问题2、求解静电问题的方法分类 积分法 边值法3、当感兴趣空间没有自由电荷分布时，泊松方程化成拉普拉斯方程04、球坐标系中，当电荷分布具有轴对称时泊松方程的通解。 5、对导体球的讨论，使学生掌握在三种边界条件下，如何利用边界条件确定系数。6、分离变量法的一般书写格式。教学难点1、 利用边界条件和比较系数法，确定常数。2、 分别用电磁学（分布型问题）方法，电动力学（边值型问题）的方法解题。3、 均匀电场无限远处的电势 4、 对通解的分析 授课时间 章节名称 §1、特解法的习题课教学内容1、 分别讨论均匀电场中的接地导体球，带电导体球和介质球的问题。2、 均匀介质球球心处，有点电荷与偶级子的问题。教学难点1、 边界条件的应用。r = 0和r趋于无穷时，电势的特殊情况。2、 对解的分析与距离的关系。3、 介质的电容率趋于无穷时，介质的性质类似于道题。第八周授课时间 章节名称 §2 镜象法 教学目的1、 掌握镜象法的适用范围，在X，点处有点电荷。则空间的微分方程的写法为 2（X-X，）2、 掌握象电荷选取的原则，在非感兴趣空间选取，与电荷呈对称性，以便不影响空间的电荷分布。3、 熟练掌握点与平面，（导体与真空，介质与介质）点与球面的像电荷的选取。教学难点1、 镜象法的理论基础是唯一性定理。2、 提出尝试解让其满足方程和边界条件。3、 像电荷一经选定，边界面不复存在，但是边界条件依然成立授课时间 章节名称 §3电多极矩（1）教学内容1、电势的多极展开2、系统的总电量，电偶级子，电四级子的定义式。电荷分立分布与连续分布的两种情况。教学难点1、 电势的展开式的张量的表达式2、 电四级子的物理图像3、 电荷分布与电势之间的对应关系。系统的总电量产生的电势为。当系统的电荷分布呈反对称分布时，电势有，当系统的电量相对于球心偏离时，电势的分布有。第九周 授课时间 章节名称 §4 电多极矩（2）静电场的习题课教学内容1、 均匀带电椭球的电场 例题中广义坐标系的应用2、 电荷体系在外电场中的能量3、 极化强度与极化电荷之间的关系。教学难点1、 静电场的能量公式 dV与电荷体系在外电场中的能量公式 dV 的比较授课时间 章节名称 静电场的习题课 第五章 静磁场 §1 矢势的微分方程和边界条件 §2磁偶级子与磁多极矩教学内容1、 证明题：一均匀介质被极化，在远处产生的电势为。（极化强度P与极化电荷体密度）2、 静磁场的基本方程，边界条件 矢势的微分方程 特解3、 证明矢势A在边界面上是连续的。4、 磁偶级子与矢势的多级展开。5、 A（0） = 0 分别从数学和物理的角度讨论教学难点1、磁偶级子的一般定义式2、 A（0等于零的原因。 ，从数学上讲，全微分的环量等于零，从物理上讲，不可能将区域中的电流集中在坐标原点，与标势的一级近似相对应说明类似于电荷的自由磁核不存在。3、 式 A（1） 中 的定义。第十周授课时间 章节名称 §3 磁标势 （1）教学内容1、引入磁标势的条件 全空间电流为零 若电流不为零可将电流存在的区域挖掉，使得区域成为单连通区域，闭合回路与电流形不成匝联。1、 磁化磁核 2、 静电场，稳恒磁场，静磁场的比较4、 处理静磁场的问题主要是处理磁铁的问题，B = （H）公式的应用，将导致边界条件的复杂。教学难点1、磁化电流和磁化电荷是两种不同的模型，在一个问题中，只能取其一。万万不能将·= - 联立。5、 公式·E = 和 ·H = 中可以看出来，静电场和静磁场都是有源场，静电场的源是自由电荷和极化电荷，而静磁场的源只有磁化磁荷，没有自由磁荷。授课时间章节名称 §3 磁标势 （2） §4 超导体教学内容1、磁标势应用举例。掌握直接从·（！）和×（）导出边界条件的方法。2、超导体简介 将超导体的问题看成一种特殊的边界条件。应用举例。3、分别用磁化电流和磁化电荷的观点，求一段铁磁质的磁场。通过对均匀磁化的圆柱形磁介质激发的磁场的两种解题方法的比较，掌握以下顺序，。教学难点第十一周授课时间 章节名称 第六章 电磁波的传播 §1平面电磁波 教学目的、 掌握麦克斯韦方程组在无源情况下的对称形式。、 波动方程中有。、 时谐电磁波中的时谐的掌握。、 亥姆霍兹方程的推导、 平面电磁波的定义，将教材中的电磁波沿x方向传播改成沿k方向传播，选择x轴沿k方向。、 平面电磁波的基本性质。、 平面电磁波的能量教学难点1、对于电磁波的基本方程具有对称性，可以直接将其变换成二阶偏微分方程，无须引入标势和矢势。2、应用分离变量的方法，将一维亥姆霍兹方程推广到到三维亥姆霍兹方程3、算符 对 的作用相当于ik.4、复简谐量的平均值的计算授课时间 章节名称 §2电磁波在介质面上的折射和反射 （！）教学目的1、对于电磁波来讲，边界条件只有两个是独立的。2、由于简谐量有三个特征值，应该分别讨论。3、入射波，反射波和折射波的频率有 =，=，4、由边界条件导出由kx = kx， = kx，ky = ky， = ky，注意由于介质面是Z = 0，所以无法得出波矢量在Z轴的分量。5、振幅的关系 菲涅尔公式6、垂直入射时的半波损失教学难点1、二次式求平均值的一般表达式。2、推倒=，=，和kx = kx， = kx，ky = ky， = ky，的数学方法是一致的。3、入射与介质的分界面是两个不同的面。（通常入射面y = 0，介质分界面是z = 0）4、注意这部分的图与讨论边界条件的图的区别。电场的方向与波矢量的方向的的比较。5、为什么将电磁波分为垂直于入射面和平行与入射面两种情况讨论。6、规定波矢量、电场垂直分量与电场平行分量的方向呈右手系。并注意波矢量，电场与磁场三者之间的关系与上述三个矢量之间的关系是不同的。第十三周授课时间 章节名称 §2电磁波在介质面上的折射和反射 （2）§3电磁波在导体表面的性质 （1）教学目的1、全反射。e的指数是虚数时，构成相位因子，为实数时，构成振幅衰减。2、 全反射时，折射波的能流分析。3、 在通常情况下，导体内电荷体密度与时间的关系。4、 从两个方面讲解良导体的条件5、 复介电常数，复波矢量教学难点1、全反射时，电磁波的能流密度只有x量而没有z分量。2、为什么引入复介电常数3、 利用能流密度的平均值证明位移电流不消耗能量。授课时间 2004-11-26 星期五章节名称 §3电磁波在导体表面的性质 （2）教学目的1、明确处理电磁波在导体表面的性质的问题，就是处理麦克斯韦方程组中电荷体密度为零的情况。2、明确引入复电容率是为了将处理电磁波在导体中的问题与处理电磁波在导体中的问题相一致。3、波矢量为复数时，其实部代表相位因子，虚部使振幅衰减。4、电磁波在导体中传播时与在真空中传播时的不同。教学难点1、教材中两个例题的处理。电流强度，电流密度，面电流三者之间的关系 。耗散能量密度与单位面积消耗的能量之间的关系。第十四周授课时间 章节名称 §4 亥姆霍兹方程组的求解举例 （直角坐标系 理想导体为边界 谐振腔 ）教学目的1、理想导体的条件，并与良导体的条件相比较2、从边界条件 n×E = 0 n×H=求得，电场与导体表面垂直，磁场与导体表面平行。3、从不同的边界条件，理解谐振腔 ，复习驻波的概念。1、 TEM，TE，TM的意义。2、 谐振频率，截止频率。 教学难点、 理想导体表面的电磁波的偏振方向（电场强度）与导体表面垂直，于静电平衡条件下，电场线与导体面垂直的不同。授课时间 章节名称 §4 亥姆霍兹方程组的求解举例 （波导） 教学目的1.波导波长，相速度。2.波导中的能量问题。群速度。（梁绍荣的电动力学）3.波导上的面电流。 教学难点1、将电磁波沿Z轴传播,写成数学表达式 传播因子的书写。2、波导上的能量计算。第十二周授课时间 章节名称 第五章 电磁波的辐射 §1电磁波的标势与矢势 （1）教学目的1.从数学和物理的角度分别论述电磁波的辐射的问题。2.重新定义标势和矢势在一般情况下的表达式。B = ×A = - ,在物理量不随时间变化时，上述定义与稳恒情况相同。3.达朗伯尔方程组的推倒。4.范变换与规范变换不变性。通过例题（184页）复习标势和矢势在两种不同的规范条件下所满足的微分方程，不同的规范导致标势和矢势的不同，但是电场强度和磁感应强度是唯一的。5.洛仑兹规范的优点是使得标势和矢势的微分方程的形式统一，但是并不能完全限制住标势和矢势的自由度。授课时间 章节名称 §3 电偶级辐射教学目的1、掌握 偶振子的模型。2、近区与远区的定义。3、电偶级辐射在近区和远区的特点。教学难点1、偶振子的矢势与标势的表达式。2、已知矢势和标势求电场强度和磁感应强度。3、 第十三周授课时间 章节名称 §3 电偶级辐射教学内容1、在球坐标系下，偶振子的能量问题的讨论。2、证明洛仑兹规范与电荷守恒定律的同一性。3、偶振子在无限大理想导体的一侧，求辐射区空间的E ,B,S。教学难点1、在证明洛仑兹规范与电荷守恒定律的同一性时，难点在于算符分别对场点和源点作用的不同，特别是，·J(x,t,)的计算，x,是显函数，而t,是x,得隐函数。2、偶振子与像偶振子在空间激发的磁场，t, t,中的r是不同的。在指数的位置上，不能省略。授课时间 章节名称 第六章 狭义相对论 §1、伽利略的时空观与力学相对论§2、狭义相对论的实验基础 §3、相对论的理论基础 洛仑兹的坐标变化 （1）教学目的1、复习伽利略的时空观和力学相对性原理，即坐标变换，时间间隔，空间间隔的不变性，速度叠加原理，力学规律的相对性。2、光行差试验与迈克尔逊试验在寻找以太的问题上的矛盾性。3、光速不变性的直接结果时空不变性，同时性的相对性。 4、在时空图上，讨论同时性的相对性。教学难点1、爱因斯坦的相对论对伽利略理论的继承和否定。2、在时空图上，分别用狭义相对论和伽利略的速度叠加原理讨论同时性的相对性。第十四周授课时间 章节名称 §3、相对论的理论基础 洛仑兹的坐标变化 （2）§4、相对论的时空观教学目的1、考虑到两个坐标系的坐标变换应该是线性的，在低速的情况下满足伽利略的坐标变化和光速不变原理推出洛仑兹坐标变换公式。2、相对论的速度叠加公式。3、掌握 同时性的相对性，时间的延缓和运动尺子的缩短。原时和固有长的定义。4、时空间隔不变性的讨论教学难点、 同时、原长的定义。授课时间 章节名称 §4、相对论的时空观（习题课）238页，例1分别用运动学原理，原时与运动时之间的关系解题。290页习题三，分别用1、洛仑兹坐标变化，2、运动学原理，3、时空间隔不变性解题。第十四周学生劳动第十五周授课时间 章节名称 §5四维时空和物理量的分类教学内容1、从两维空间的坐标变换 算术式 x， = cosx + siny y， = sinx + cosy 矩阵式 （x，y，）= 求和约定 X， i = ij Xj 导出四维时空的坐标变换关系式。2、坐标转换中的不变量。三维时空中是长度L2 =x2+y2+z2，而在四维时空中是使空间隔不变量 s2 = c2t2- x2 + y2 + z23、洛仑兹标量的定义，光速，时空间隔，原时，静止质量。4、洛仑兹矢量的定义（在四维时空中，定义物理量的原则）a、任何一个四维物理量必须是洛仑兹标量和洛仑兹矢量的数学运算的结果。b、在进行坐标变换时应满足A=A变换.c、在低速时过渡到三维物理量。5、注意四维物理量是三维物理量的结合。教学难点1、洛仑兹坐标变换矩阵的应用。2、各洛仑兹矢量中的第四维分量的物理意义。授课时间 章节名称 §6 相对论电学 教学目的1.四维电流密度，四维势，四维波矢量。2.电荷守恒原理，达朗贝尔方程，洛仑兹规范的四维形式和协变性3.从电磁场张量写出麦克斯韦方程组的四维式。4.从电磁场张量导出电磁场不变量 。在不同的惯性系中看平面电磁波，其振幅，频率传播方向均发生变化，但是电场与磁场的振幅之比及电场与磁场的振幅相对垂直的关系不变。-