立体几何中的截面与折叠问题.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date立体几何中的截面与折叠问题立体几何中的截面与折叠问题（2009-5-26）立体几何中的截面与折叠问题（2009-5-26）一：折叠问题折叠问题就是把一个平面图形经过折叠以后变成一个空间图形；实际上，折叠问题就是一个轴对称的问题，折痕就是对称轴，重合的即是全等的图形；解决折叠问题时，要把运动着的空间图形不断地与原平面图形进行对照，看清楚其中那些量在变化，那些量没有变化，从而寻找出解决问题的方法。例1如图，矩形ABCD,沿BD将折起，使点C的新位置在平面ABC上射影E恰在AB上（1）求证：；（2）求点A到平面的距离练习1如图，长方形纸片ABCD,AB=4,BC=7,在BC边上任取一点E,把纸片沿AE折成直二面角，问E点取何处时，使折起后两个端点B、D之间的距离最短？2如图，直角梯形ABCD中，将ADC沿AC折起，使点D到点（1）若二面角为直二面角，求二面角的大小；（2）若二面角为，求三棱锥的体积；3如图，已知正三角形ABC边长是4，D、E、F分别是AC、AB、BC中点，将三角形ABC沿线段DE折成的二面角，此时A点移到，求（1）到BC得距离；（2）与BE所成的角；（3）与平面ABC所成的角二：截面问题例2如图，已知正四棱柱，点E在棱上，截面EAC,二面角E-AC-D是二面角，（1）求截面EAC的面积；（2）求的长度；（3）求三棱锥的体积；（4）求异面直线与AC之间的距离D1C1A1B1EDCBA4已知正方体的棱长是，棱AD、DC和的中点分别是P、Q、R，作出过P、Q、R的平面截正方体的截面，并求截面面积。D1C1RB1A1DPQCBA5如图所示，侧棱长为的正三棱锥V-ABC中，过点A作截面AEF,求截面AEF周长的最小值6如图，在直角梯形ABCD中，AB=AD=,SD=,在线段SA上取一点E(不含端点)使EC=AC,截面CDE与SB交于点F(1)求证：四边形EFCD为直角梯形；（2）求二面角B-EF-C的平面角的正切值；（3）设SB的中点是M,当的值是多少时，能使DMC为直角三角形？请给出证明.-