江门市普通高中高二调研测试文科数学试题及答案.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date江门市2014年普通高中高二调研测试文科数学试题及答案高一数学秘密启用前 试卷类型：A江门市2014年普通高中高二调研测试数 学（文）本试卷共4页，20小题，满分150分，测试用时120分钟。不能使用计算器注意事项：1 答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上2 做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号3 非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上4 所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效5 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高独立性检验观察值计算公式，0.500.250.150.050.0250.0050.4551.3232.0723.8415.0247.879独立性检验临界值表：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是虚数单位，A B C D已知集合，则A B C D为了解甲、乙两批次产品中某微量元素的含量，采用随机抽样的方法从两批次产品中各抽取4件，测得它们所含微量元素（单位：毫克）如下表：产品编号1234甲批产品所含微量元素890890850950乙批产品所含微量元素900850910920根据抽样数据推测A甲批产品所含微量元素比较稳定 B乙批产品所含微量元素比较稳定C两批产品所含微量元素一样稳定 D以上判断都不对已知向量，且，则A B C D下列命题中，正确的是A如果两条平行直线中的一条与平面平行，那么另一条也与平面平行B若两个平面垂直，则一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面C若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点D垂直于同一平面的两个平面互相平行 如图，直线和圆，当从开始在平面上绕点按逆时针方向匀速转动（转动角不超过）时，它扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数，这个函数的图象大致是已知：，：，则是的A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D非充分非必要条件在三角形中，则A B C D或已知双曲线（，）的焦点为、，过作垂直于轴的直线交双曲线于、，若，则该双曲线的离心率A B C D设，若函数在区间有极值点，则取值范围为A BC D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分必做题（1113题）已知命题：，。命题是 命题（填“真”或“假”）；写出命题的否定： 在等差数列中，若，则有（其中，且）类比上述性质，在等比数列中，若，则有 若、满足约束条件，则的最大值为 选做题（1415题，考生只能从中选做一题）图1（坐标系与参数方程选做题）经过点且倾斜角为的直线的参数方程为 （几何证明选讲选做题）如图1，圆内的两条弦、相交于圆内一点，若，则 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤（本小题满分12分）已知函数，求的最小正周期；若，且是第一象限角，求的值（本小题满分14分）如图2，是长方体，图2求多面体的体积；求证：平面平面（本小题满分14分）为考察某种药物防治疾病的效果，对105只动物进行试验，得到如下的列联表：药物效果试验列联表患病未患病总计服用药104555没服用药203050总计3075105能否以的把握认为药物有效？为什么？用分层抽样方法在未患病的动物中随机抽取5只，服用药的动物应该抽取几只？在所抽取的5只动物中任取2只，求恰有1只服用药的动物的概率（本小题满分13分）已知点、（）都在直线上求证：是等比数列；求数列（）的前项和（本小题满分13分）已知椭圆的两个焦点分别是、，并且经过点求椭圆的标准方程；求的平分线所在直线的方程21（本小题满分14分）已知函数（，是实常数）在处取极大值求的值；在曲线上是否存在点，使经过点的切线与曲线有且仅有一个公共点？若存在，求点的坐标；若不存在，简要说明理由评分参考一、选择题 ADBBC DCDAB二、填空题 真（2分）；，（3分=1分+2分）（其中，且）（等式4分，条件1分） （为参数），或（为参数）等（每方程2分，其他1分） 三、解答题的最小正周期3分（列式2分，计算1分）由已知得4分即6分，7分9分，（）10分因为是第一象限角，所以12分多面体的体积2分4分6分是长方体，底面7分，9分又因为且是长方体，所以10分，所以平面12分因为平面，所以平面平面14分3分（其中，不论是否写公式，正确代入1分，近似计算1分，比较1分）所以，能以的把握认为药物有效4分应抽取服用药的动物（只）7分（列式2分，计算1分）由知，已抽取没服用药的动物（只）8分记所抽取的动物为、（服用药），、（没服用药），从中任取2只，不同的取法有、10分，共10种11分恰有1只服用药的动物的取法有、12分，共6种13分各种取法等可能，所以恰有1只服用药的动物的概率14分依题意，（）2分所以，3分4分5分，所以是等比数列6分由得7分，8分依题意，9分11分两式相减得：12分13分依题意，设椭圆的标准方程为（）1分2分，4分所以，5分椭圆的标准方程为6分由图可知，的平分线与轴相交，设交点为7分（方法一），8分依题意，10分即11分解得12分角平分线所在直线的方程为，即13分（方法二），8分因为是角平分线，所以10分即11分解得12分角平分线所在直线的方程为，即13分211分2分，解得或3分时，由得或，+00+极大极小4分，在处取得极小值，不符合题意5分时，由得或，+00+极大极小6分，在处取得极大值，所以7分由知，设，切线方程为8分设，切线与曲线有且仅有一个公共点，即函数有且仅有一个零点9分10分若，则，单调递增，有且仅有一个零点11分若，类似讨论知，在单调递减，在单调递增，所以，从而在有一个零点，所以在定义域有两个零点12分同理，若，在定义域有两个零点13分综上所述，存在唯一一点，经过点的切线与曲线有且仅有一个公共点14分-