第1讲-(学生)--实数提高讲义(一).doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date第1讲-(学生)-实数提高讲义(一)第1讲-(学生)-实数提高讲义(一)第1讲 实数- 平方根 立方根知识点一、平方根的定义：若a(a0)则x叫做a的平方根，记为：a的平方根为x±，其中a的平方根为x叫做a的算术平方根正数a的正的平方根表示为 ；正数a的负的平方根表示为 ；合起来，±表示正数a的 。平方根的三个性质:正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数无平方根典型例题例1求下列各数的平方根。（1）100 （2） （3） 0.25 （4）0 （5）例2求下列各式的值。（1）， （2）， （3） （4）， 强化练习1. 4的平方根是（ ）A 2B16CD162.平方根等于它本身的实数是（ ）A、0和1 B、0 C、1 D、1，1，03。4若，则，的平方根是。5给出下列各数： ，其中有平方根的数共有 个 。 6.已知，则a+b=（ ）A. 8 B. 6 C. 6 D.87求下列各数中的值: 8如果一个正数的两个平方根为和，请你求出这个正数.9.若2m4与3m1是同一个数的平方根，求m的值10.已知， z是9的平方根，求2x+y-5z的值知识点二、若a(a0)则非负数x叫做a的算术平方根，记为： x叫做a的算术平方根算术平方根的定义：一个非负数a的算术平方根记为： ，读作： ，其中a叫 算术平方根的三个性质：0的算术平方根是0；正数的算术平方根是正数；负数无算术平方根3非负数：实数的绝对值，实数的偶次幂，非负数的算术平方根（或偶次方根）都是非负数即>0，0（n为正整数），0(a0)练习： 判断下列各数，哪些有算术平方根，哪些没有：0, 有算术平方根的数有： 没有算术平方根的数有： 强化练习：1.算术平方根等于它本身的数是_。2. ，=_。3. 2的算术平方根是_,的算术平方根是_, 的算平方根_ _，（-3）2的算术平方根是 。4.若是49的算术平方根，则= ，若，则x= 。5.若，则的算术平方根是（ ）A. 49 B. 53 C.7 D .6. 比较下列数的大小（1）和 （2）和8 （3）和37. 已知 ，求x、y的值。知识点三、立方根的概念与应用：立方根的概念：若x3a，则x叫做a的立方根记为：a的立方根为x 立方根的性质：(1)任何数都有立方根，且都只有一个立方根。(2)正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.平方根往往有2个(0的只有一个)，立方根只有一个。非负数才有平方根，任何实数都有立方根。例1求下列各数的立方根（1） （2） （3） （4）38例2 求下列各式的值：（1）； （2） （3）； （4）训练1、立方根等于本身的数是 （ ）A、1 B、0 C、±1D、±1或02、的立方根是（ ）A、2 B、-2 C、±4 D、不存在3、已知，则x= 4、求下列各式中x的值 知识点四、实数一、实数的定义及分类：1、任何一个有理数都可以写成 小数或 小数的形式.2、 叫做无理数.3、有理数和无理数统称为 4、按不同的性质对实数进行分类：二、例题：例1. 把下列各数分别填入相应的集合里：，0.101001000，-0.020020202，正有理数 负有理数 正无理数 负无理数 正实数集合 ；负实数集合 例2.若a、b都为有理数，且满足求ab的平方根 例3已知实数a满足例4若a为2的整数部分，b1是9的平方根，且，求ab的值 三、巩固练习1.下列说法正确的是（ ）A无理数都是无限不循环小数B无限小数都是无理数C有理数都是有限小数D带根号的数都是无理数2.如在实数0，2中，最小的是（ ）.A B C0 D2四、实数的运算：1、计算下列各式的值：（1） （2）（）； （3）322、下列各组数中互为相反数的一组是( )A2与 B2与 C2与 D|2|与23、求下列各数的相反数和绝对值：5、求下列各式的值（1） （2）（3） -315 （4）【变式题组1】l在实数范围内，等式0成立，则ab_2若，则的平方根是_3（天津）若x、y为实数，且，则的值为（ ）A1 B1 C2 D24已知x是实数，则的值是( )A B C D无法确定【变式题组2】1已知m、n是有理数，且（2）m(32)n70求m、n2设x、y都是有理数，且满足方程（）x（）y40，则xy_【变式题组3】1若3的小数部分是a，3的小数部分是b，则ab的值为_2的整数部分为a，小数部分为b，则（a）·b_作业l下列说法正确的是( )A2是(2)2的算术平方根 B3是9的算术平方根C 16的平方根是±4 D27的立方根是±32设，b 2，则a、b、c的大小关系是( )Aa<b<c Ba<c<b C b<a<c Dc<a<b3下列各组数中，互为相反数的是( )A9与81的平方根 B4与 C4与 D3与4在实数1.414，0.1()5()，5，3.1()4()，中无理数有( )A2个 B3个 C4个 D 5个5实数a、b在数轴上表示的位置如图所示，则( ) Ab>a B C ab Db>a6现有四个无理数，其中在1与1之间的有( )A 1个 B2个 C 3个 D 4个7设m是的平方根，n则m，n的关系是( )A. m±n B.mn C .mn D. 8如图，数轴上 A、B两点表示的数分别为1和，点B关于点A的对称点C，则点C所表示的数为( ) A2 B1 C2 Dl 9点A在数轴上和原点相距个单位，点B在数轴上和原点相距3个单位，且点B在点A左边，则A、B之间的距离为_10对于任意不相等的两个数a、b，定义一种运算如下：ab，如32那么12.4_11已知a、b为两个连续整数，且a< <b，则ab_12设a是大于1的实数若a，在数轴上对应的点分别是A、B、C，则三点在数轴上从左自右的顺序是_13.如图，直径为1的圆与数轴有唯一的公共点P点P表示的实数为1如果该圆沿数轴正方向滚动一周后与数轴的公共点为P，那么点P所表示的数是_14已知2a1的平方根是±3，3ab1的算术平方根是4，求ab1的立方根15若b 3l，且a11的算术平方根为m，4b1的立方根为n，求（mn2）(3mn 4)的平方根与立方根16若x、y为实数，且（xy1）2与互为相反数，求的值-