高中数学参数方程特别好的讲解资料.docx

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高中数学参数方程特别好的讲解资料高中数学参数方程特别好的讲解资料参数方程专题1为什么要引入参数方程？开门见山的角度讲，我们最喜欢得到一个y关于x的函数或者x和y组成的方程或者简单地说：关系，如y=y(x)或者y=f(x)或者f(x,y)=0.但是随着研究应用的广泛和问题的深入，我们发现问题来了：这样一个看似简单的问题，做不到啊！为了解决这个问题，一些数学界的聪明人想，如果我用一个参数表示x，再用同样的参数表示y，一个参数值定了，x和y不也就定了吗？变相地说一个x确定了一个y，这不就回到函数或者说曲线或者说方程的含义了吗？这是采取了找中介的办法。曲线救国的办法。他们给他一个数学术语：参数方程。你比如说x=siny=cos，我们用去表示x,y，一个确定了，x和y也就确定了，你就可以说一个x对应1个y，这就是一个函数关系。也许你稍微用一点聪明就说，我不需要参数方程，我直接就看出来了，这就是x2+y2=1，一个单位圆。那好，这是一个简单例子，我们来个稍微难一点的，x=tany=cos你能立马消掉，直接得到y关于x的函数关系吗？我们在动一点脑筋，其实也不难，xy=sin,(xy)2+y2=1。你可以说这也不难，但是行行色色的世界，我们遇到的各种复杂关系多了去了，有时候你还真消不了或者说其他类似的参数，这在大学阶段或者研究阶段屡见不鲜，所以经常还需要用计算机编程数值求解。更为难的是，有时候问题难了，运气差了，你连这样一个联系x和y的中介都找不到，但仍然一个x对应一个y，只是你没办法用一个具体的式子把他们联系起来。所以看到参数方程，你不应该感到害怕，你应该为数学感到庆幸，还有一个参数把x和y联系起来了，通过数学手段还能把参数给消除了，最终得到f(x,y)=0.说一千，道一万，参数方程是有价值的。从做题来讲，参数方程最大的价值在于：可以更简单直观地分析题意。比如拿教材一道例题（P24）来说，要是我们不会参数方程，我们只能设P(x0,y0),然后加上条件x02+y02=4,然后利用中点公式表示中点M x=x0+62y=y0+02注意上面有x0,y0两个参数，当然也算参数方程。但我们看能不能利用条件x02+y02=4把其中一个换掉，就只剩一个参数x=x0+62y=±4-x02+02这算是以x0为参数的参数方程，我们发现这个形式并不好看，所以选这种参数方程并不是最好（但绝对没有错）。当然了，我们想看看能不能消掉x0，方法一：消的时候用x，y来表示x0,(因为这样不就把x0表示掉了没了吗只剩x,y了吗？！)x0=2x-64y2=4-x02即4y2=4-（2x-6）2即y2=1-（x-3）2即（x-3）2+y2=1方法二：消的时候x表示x0,y表示y0（同理因为这样x0,y0就被表示掉,代入x0,y0满足的关系就只剩x,y了啊！）x0=2x-6y0=2y代入条件x02+y02=4就得到只有x,y的关系，（2x-6）2+（2y）2=4即（x-3）2+y2=1最后，我们发现虽然利用x0,y0两个做参数或者仅用一个x0做参数当然都可以列出正确的参数方程，但还有没有其他的参数选择办法？方法三：这就是教材上极力想向你们推荐的：以角度为参数。把参数用未知数x,y换掉，代入参数满足的天然关系cos2+sin2=1对比一下方法三，我们发现用做参数，可以直接翻译题目，这种设法直接把条件x02+y02=4包含了进去，就是说在设的时候他已经天然满足了这个条件，不用再去单独考虑。直观，好用。这种优势在中点方程这种简单题型里还体现不出来，当在一些较复杂的条件求相应曲线方程的时候，就比x0,y0或者x0这种设法简洁多了。精彩总结：在设参数方程的时候，用已知坐标表示未知坐标，列出参数方程后消参数的时候，用未知坐标表示已知坐标，代入已知坐标满足的约束条件，就得到了只有未知坐标x,y的曲线方程f(x,y)=0常用参数方程：（找一个参数，用其表示出来的x,y正好满足已知方程）1） 圆的参数方程：（为参数）2） 圆锥曲线参数方程：方程标准方程(>0)(a>0,b>0)y2=2px参数方程(t为参数)例题解析-