数字电路与系统设计课后习题答案汇总.doc
精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除1.1将下列各式写成按权展开式：（352.6）10=3×102+5×101+2×100+6×10-1（101.101）2=1×22+1×20+1×2-1+1×2-3（54.6）8=5×81+54×80+6×8-1（13A.4F）16=1×162+3×161+10×160+4×16-1+15×16-21.2按十进制017的次序，列表填写出相应的二进制、八进制、十六进制数。解：略1.3二进制数0000000011111111和00000000001111111111分别可以代表多少个数？解：分别代表28=256和210=1024个数。1.4 将下列个数分别转换成十进制数：（1111101000）2，（1750）8，（3E8）16解：（1111101000）2=（1000）10 （1750）8=（1000）10 （3E8）16=（1000）101.5将下列各数分别转换为二进制数：（210）8，（136）10，（88）16解：结果都为：（10001000）21.6 将下列个数分别转换成八进制数：（111111）2，（63）10，（3F）16解：结果都为（77）81.7 将下列个数分别转换成十六进制数：（11111111）2，（377）8，（255）10解：结果都为（FF）161.8 转换下列各数，要求转换后保持原精度：解：（1.125）10=（1.0010000000）10 小数点后至少取10位 （0010 1011 0010）2421BCD=（11111100）2 （0110.1010）余3循环BCD码=（1.1110）21.9 用下列代码表示（123）10，（1011.01）2：解：（1）8421BCD码： （123）10=（0001 0010 0011）8421BCD （1011.01）2=（11.25）10=（0001 0001.0010 0101）8421BCD （2）余3 BCD码（123）10=（0100 0101 0110）余3BCD （1011.01）2=（11.25）10=（0100 0100.0101 1000）余3BCD1.10 已知A=（1011010）2，B=（101111）2，C=（1010100）2，D=（110）2（1） 按二进制运算规律求A+B，A-B，C×D，C÷D，（2） 将A、B、C、D转换成十进制数后，求A+B，A-B，C×D，C÷D，并将结果与（1）进行比较。解：（1）A+B=（10001001）2=（137）10 A-B=（101011）2=（43）10 C×D=（111111000）2=（504）10 C÷D=（1110）2=（14）10（2）A+B=（90）10+（47）10=（137）10 A-B=（90）10-（47）10=（43）10 C×D=（84）10×（6）10=（504）10 C÷D=（84）10÷（6）10=（14）10两种算法结果相同。1.11 试用8421BCD码完成下列十进制数的运算。解：（1）5+8=（0101）8421BCD+（1000）8421BCD=1101 +0110=（1 0110）8421BCD=13（2）9+8=（1001）8421BCD+（1000）8421BCD=1 0001+0110=（1 0111）8421BCD=17（3） 58+27=（0101 1000）8421BCD+（0010 0111）8421BCD=0111 1111+ 0110=（1000 0101）8421BCD=85（4）9-3=（1001）8421BCD-（0011）8421BCD=（0110）8421BCD=6（5）87-25=（1000 0111）8421BCD-（0010 0101）8421BCD=（0110 0010）8421BCD=62（6）843-348 =（1000 0100 0011）8421BCD-（0011 0100 1000）8421BCD=0100 1111 1011- 0110 0110=（0100 1001 0101）8421BCD=4951.12 试导出1位余3BCD码加法运算的规则。解：1位余3BCD码加法运算的规则加法结果为合法余3BCD码或非法余3BCD码时，应对结果减3修正即减(0011)2；相加过程中，产生向高位的进位时，应对产生进位的代码进行“加33修正”即加(0011 0011)2。2.1 有A、B、C三个输入信号，试列出下列问题的真值表，并写出最小项表达式m（ ）。（1）如果A、B、C均为0或其中一个信号为1时。输出F=1，其余情况下F=0。（2）若A、B、C出现奇数个0时输出为1，其余情况输出为0。（3）若A、B、C有两个或两个以上为1时，输出为1，其余情况下，输出为0。解：F1(A,B,C)=m（0，1，2，4）F2(A,B,C)=m（0，3，5，6）F3(A,B,C)=m（3，5，6，7）2.2 试用真值表证明下列等式：（1）AB+BC+AC=ABC+ABC（2）AB+BC+AC=AB BC AC证明：（1）ABCAB+BC+ACABCABC+ABC0000010100111001011101111000000100000101001110010111011110000001真值表相同，所以等式成立。（2）略2.3 对下列函数，说明对输入变量的哪些取值组合其输出为1？（1）F（A,B,C）=AB+BC+AC（2）F（A,B,C）=(A+B+C)(A+B+C)（3）F（A,B,C）=(AB+BC+AC)AC解：本题可用真值表、化成最小项表达式、卡诺图等多种方法求解。（1）F输出1的取值组合为：011、101、110、111。（2）F输出1的取值组合为：001、010、011、100、101、110。（3）F输出1的取值组合为：101。2.4 试直接写出下列各式的反演式和对偶式。(1) F(A,B,C,D,E)=(AB+C)·D+E·B(2) F(A,B,C,D,E)=AB+CD+BC+D+CE+B+E(3) F(A,B,C)=AB+C AB C解：(1) F=(A+B)·C+D·E+B F'=(A+B)·C+D·E+B(2) F=(A+B)(C+D)·(B+C)·D·(C+E)·B·E F'=(A+B)(C+D)·(B+C)·D·(C+E)·B·E(3)F=(A+B)·C+ A+B+C F'=(A+B)·C+A+B+C2.5 用公式证明下列等式：(1)AC+AB+BC+ACD=A+BC(2) AB+AC+(B+C) D=AB+AC+D(3) BCD+BCD+ACD+ABCD+ABCD+BCD+BCD=BC+BC+BD(4) ABC+BC+BCD+ABD=A + B +C+D证明：略2.6 已知ab+ab=aÅb,ab+ab=a¤b,证明：（1） aÅbÅc=a¤b¤c（2） aÅbÅc=a¤b¤c证明：略2.7试证明：（1）若ab+ a b=0则a x+b y=ax + by（2）若a b+ab=c，则a c + ac=b证明：略2.8 将下列函数展开成最小项之和：（1） F（ABC）=A+BC（2） F（ABCD）=（B+C）D+(A+B) C（3） F(ABC)=A+B+C+A+B+C解：（1）F（ABC）=m(3,4,5,6)(2) F（ABCD）=m(1,3,5,6,7,9,13,14,15)(3) F(ABC)=m(0,2,6)2.9 将题2.8中各题写成最大项表达式，并将结果与2.8题结果进行比较。解：（1）F（ABC）=M(0,1,2) (2) F（ABCD）=M(2,4,8,10,11,12) (3)F（ABC）=M(1,3,4,5,7)2.10 试写出下列各函数表达式F的F和F¢的最小项表达式。（1） F=ABCD+ACD+BCD（2） F=AB+AB+BC解：（1）F=m(0,1,2,3,5,6,7,8,9,10,13,14) F'=m(1,2,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15)(2) F=m(0,1,2,3,12,13) F'=m(2,3,12,13,14,15)2.11试用公式法把下列各表达式化简为最简与或式（1）F=A+ABC+ABC+BC+B解：F =A+B(2) F=(A+B)(A+B+C)(A+C)(B+C+D)解：F'=AB+AC(3) F=AB+AB ·BC+BC解：F=AB+BC+AC或：F=AB+AC+BC(4) F=ACD+BC+BD+AB+AC+BC解：F=AD+C+B(5) F=AC+BC+B(AC+AC)解：F=AC+BC2.12 用卡诺图把下列函数化简为最简与或式（1）F(A,B,C)=åm(0,1,2,4,5,7)解：F=B+AC+AC图略（2）F(A,B,C,D)=åm(0,2,5,6,7,9,10,14,15)解：F=ABCD+ABD+ABD+BC+CD图略（3）F(A,B,C,D)=åm(0,1,4,7,9,10,13) +åf (2,5,8,12,15)解：F=C+BD+BD图略（4）F(A,B,C,D)=åm(7,13,15) 且ABC=0, ABC=0, ABC=0解：F(A,B,C,D)=BD图略(5) F(A,B,C,D)=ABC+ABC+ABCD+ABCD且ABCD不可同时为1或同时为0解：F(A,B,C,D)=BD+AC图略（6）F(A,B,C,D)=ÕM (5,7,13,15)解：F=B+D图略（7）F(A,B,C,D)=ÕM (1,3,9,10,14,15)解：F=AD+AB+CD+BC+ABCD图略（8）F(A,B,C,D,E)=åm(0,4,5,6,7,8,11,13,15,16,20,21,22,23,24,25,27,29,31)解：F=CDE+BC+CE+BDE+ABE图略2.13 用卡诺图将下列函数化为最简或与式（1）F(A,B,C)=åm(0,1,2,4,5,7)解：F=(A+B+C)(A+B+C)图略（2）F(A,B,C)=ÕM (5,7,13,15)解： F=(B+D)图略2.14 已知：F1(A,B,C)=åm(1,2,3,5,7) +åf (0,6)，F2(A,B,C)=åm(0,3,4,6) +åf (2,5)，求F=F1ÅF2的最简与或式解：F=A+B4.1 分析图4.1电路的逻辑功能解：（1）推导输出表达式（略）(2) 列真值表（略）（3）逻辑功能：当M=0时，实现3位自然二进制码转换成3位循环码。 当M=1时，实现3位循环码转换成3位自然二进制码。4.2 分析图P4.2电路的逻辑功能。 解：(1)从输入端开始，逐级推导出函数表达式。（略）(2)列真值表。（略）(3)确定逻辑功能。假设变量A、B、C和函数F1、F2均表示一位二进制数，那么，由真值表可知，该电路实现了一位全减器的功能。A、B、C、F1、F2分别表示被减数、减数、来自低位的借位、本位差、本位向高位的借位。4.3分析图4.3电路的逻辑功能解：实现1位全加器。4.4 设ABCD是一个8421BCD码，试用最少与非门设计一个能判断该8421BCD码是否大于等于5的电路，该数大于等于5，F= 1；否则为0。解： 逻辑电路如下图所示：4.5 试设计一个2位二进制数乘法器电路。解：为了使电路尽量简单，希望门数越少越好，本电路是四输出函数，圈卡诺圈时要尽量选择共有的卡诺圈以减少逻辑门的数量。电路图略。4.6 试设计一个将8421BCD码转换成余3码的电路。解： 电路图略。4.7 在双轨输入条件下用最少与非门设计下列组合电路： 解：略4.8 在双轨输入信号下，用最少或非门设计题4.7的组合电路。解：将表达式化简为最简或与式：(1)F=(A+C)(A+B+C)= A+C+A+B+C(2)F=(C+D)(B+D)(A+B+C)= C+D+B+D+A+B+C(3)F=(A+C)(A+B+D)(A+B+D)= A+C+A+B+D+A+B+D(4)F=(A+B+C)(A+B+C)= A+B+C+A+B+C4.9 已知输入波形A、B、C、D，如图P4.4所示。采用与非门设计产生输出波形如F的组合电路。解： F=AC+BC+CD电路图略4.10 电话室对3种电话编码控制，按紧急次序排列优先权高低是：火警电话、急救电话、普通电话，分别编码为11，10，01。试设计该编码电路。解：略4.11 试将2/4译码器扩展成4/16译码器解：A1 EN Y3A0 2/4 Y2 译码器 Y1Y0 A3 A2ENA1 2/4(4)A0 Y0Y1Y2Y3ENA1 2/4(2)A0 Y0Y1Y2Y3ENA1 2/4(1)A0 Y0Y1Y2Y3 A1 A0ENA1 2/4(3)A0 Y0Y1Y2Y3 Y0Y1Y2Y3 Y4 Y5Y6Y7 Y8Y9Y10Y11 Y12Y13Y14Y154.12 试用74138设计一个多输出组合网络，它的输入是4位二进制码ABCD，输出为： F1 ：ABCD是4的倍数。 F2 ：ABCD比2大。 F3 ：ABCD在811之间。 F4 ：ABCD不等于0。解：电路如下图所示： 4.13 试将八选一MUX扩展为六十四选一MUX。解：方法一：YY7Y6Y1Y0D63D57D56D55D49D48D15D9D8D7D1D0A0A1A2A3A4A5001A2 Y0A1 Y1A0 Y274138 Y3 E1 Y4E2A Y5E2B Y6 Y7³1ENA2A1A0D0D1 74151(8) YD2D3D4D5D6D7ENA2A1A0D0D1 74151(7) YD2D3D4D5D6D7ENA2A1A0D0D1 74151(2) YD2D3D4D5D6D7ENA2A1A0D0D1 74151(1) YD2D3D4D5D6D7方法一电路图方法二：YA3A4A5ENA2A1A0D0D1 74151(1) YD2D3D4D5D6D7Y7Y6Y1Y0D63D57D56D55D49D48D15D9D8D7D1D0A0A1A2ENA2A1A0D0D1 74151(8) YD2D3D4D5D6D7ENA2A1A0D0D1 74151(7) YD2D3D4D5D6D7ENA2A1A0D0D1 74151(2) YD2D3D4D5D6D7ENA2A1A0D0D1 74151(1) YD2D3D4D5D6D7方法二电路图4.14 试用74151实现下列函数： 解：(1)电路图如下所示： (2)F(A,B,C)=AB+AB+C解：ENA2A1A0D0D1 74151 YD2D3D4D5D6D7ABC01111101F(3)F(A,B,C,D)=ABC+BCD+ACD解：ENA2A1A0D0D1 74151 YD2D3D4D5D6D7ABC00D001DDF解： 令A=A2 、B=A1 、C=A0 则：D0 = D7 =D, D1 = D, D6 = 1, D2 = D3 = D4 = D5 = 0。 相应的电路图如下图所示： (5)F(A,S,C,D,E)=ABCD+ABCE+BCDE解：电路图略。4.15 用½74153实现下列函数： 解：电路图如下：（2）F(A,B,C)=åm(1,2,4,7)ENA1A0D0 Y D1 D2D3ABCCCCF解：4.16 试在图4.2.31的基础上增加一片7485，构成25位数据比较器。解：=A3A2A1A0 B3B2B1B0(A>B)i(A=B)i 7485(A<B)i FA>B FA=B FA<BA20B20A24A23A22A21B24 B23B22B21=A3A2A1A0 B3B2B1B0(A>B)i(A=B)i 7485(A<B)i FA>B FA=B FA<BA5B5A9A8A7A6B9B8B7B6A3A2A1A0 B3B2B1B0(A>B)i(A=B)i 7485(A<B)i FA>B FA=B FA<B0=A3A2A1A0 B3B2B1B0(A>B)i(A=B)i 7485(A<B)i FA>B FA=B FA<BA0B0A4A3A2A1B4B3B2B1=A3A2A1A0 B3B2B1B0(A>B)i(A=B)i 7485(A<B)i FA>B FA=B FA<BA10B10A14A13A12A11B14 B13B12B11=A3A2A1A0 B3B2B1B0(A>B)i(A=B)i 7485(A<B)i FA>B FA=B FA<BA15B15A19A18A17A16B19 B18B17B16FA>B FA=B FA<B4.17 设A=A3A2A1A0,B=B3B2B1B0均为8421BCD码。试用74283设计一个A、B的求和电路。（可用附加器件）解：设CO S3S2S1S0为A、B的二进制和，则当CO=1或S3S2S1S0>1001时，须加0110修正项进行调整，计算结果为C4C3C2C1C0。00S0S1S2S3A3A2A1 COA0 S3CI 74283 S2B3 S1B2 S0B1B0³1&B0B1B2B3A0A1A2A3A3A2A1 COA0 S3CI 74283 S2B3 S1B2 S0B1B0C4C3C2C1C04.18 用74283将8421BCD码转换为余3BCD码。 解：电路图如右所示：4.20 用74283将8421BCD码转换为5421BCD码。 解：4.21 设A=A3 A2 A1 A0 ， B=B3 B2 B1 B0 是两个4位二进制数。试用7485和74157（四二选一MUX）构成一个比较电路并能将其中大数输出。试画出逻辑图。 4.22 分析如下图所示的组合网络中，当 ABCD 从0100向1101变化时和 ABCD 从 1000向1101变化时，是否会出现冒险？试用增加多余项和取样脉冲的方法来避免冒险现象。 解 ：1.当 ABCD 从0100向1101变化时：电路中存在功能冒险。 2.当 ABCD 从1000向1101变化时： 电路中不存在功能冒险。 再判断是否有逻辑冒险：AC = 10 时，存在0型逻辑冒险。3增加多余项的方法消除逻辑冒险：4加取样脉冲法避免冒险：5.1 基本触发器的逻辑符号与输入波形如图P5.1所示。试作出 Q、Q 的波形。图 P5.15.2 图P5.2电路，在开关S由A点拨到B点，再由B点拨回A点过程中，A、B两点电压波形如图中所示。试作出 Q 和 Q 端的波形。图 P5.25.3 分析图P5.3的逻辑功能：列出真值表，导出特征方程并说明 SD 、RD 的有效电平。解：(1)列真值表如下 下略5.4 对于图P5.4电路，试导出其特征方程并说明对A、B的取值有无约束条件。解：(1)列真值表如下 下略5.5 试写出图P5.5触发器电路的特征方程。CP=0时，Qn+1=Qn 图 P5.55.6 试写出图P5.6各触发器电路的特征方程。图 P5.6（b）（h）略5.7 维阻D触发器的CP和D信号如图P5.7所示，设触发器Q端的初态为“0”，试作Q端波形。图P5.7 图P5.85.8 维阻D触发器构成的电路如图P5.8所示，试作Q端波形。解：特征方程为： ，Q端波形如图P5.8所示。5.10 画出图P5.10中Q端的波形。设初态为“0”。 解：Q端波形如图P5.10所示。 图P5.105.11 画出图P5.11电路Q端的波形。设初态为“0”。解：Q端波形如图P5.11所示。图P5.11P5.125.12 画出图P5.12电路中Q1、Q2 的波形。 Q端波形如图P5.12所示。5.13 画出图P5.13电路中 Q1和 Q2 的波形。图P5.135.14 试作出图P5.14中Q端和Z端的波形。设Q的初态为“0”。解： Q、Z端波形如图P5.14所示。图P5.14 图P5.155.15 画出图P5.15电路中Q端的波形。解：Q端波形如图P5.15所示。5.16 试作出图P5.16电路中QA、QB 的波形。解：Q端波形如图P5.16所示。图P5.16 图P5.175.17 试作出图P5.17电路中Q1、Q2 的波形。解：Q端波形如图P5.17所示。5.18 试作出图P5.18电路中Q1和Q2的波形（设Q1和Q2的初态均为“0”），并说明Q1和Q2对于CP2各为多少分频。解：Q端波形如图P5.18所示。Q1和Q2对于CP2都是4分频，即图P5.18 图P5.195.19 已知电路如图P5.19，试作出Q端的波形。设Q的初态为“0”。解：Q端波形如图P5.19所示。5.20 已知输入uI、输出uO波形分别如图P5.20所示，试用两个D触发器将该输入波形uI转换成输出波形uO 。解：实现电路如图P5.20所示。图P5.205.21 试分别用公式法和列表图解法将主从SR触发器转换成JK触发器。解：略6.1 试分析下图所示电路。解：1）分析电路结构：略2）求触发器激励函数：略3)状态转移表：略4)逻辑功能：实现串行二进制加法运算。X1X2为被加数和加数，Qn为低位来的进位，Qn+1表示向高位的进位。且电路每来一个CP，实现一次加法运算，即状态转换一次。例如X1=110110，X2=110100，则运算如下表所示：LSBóMSB节拍脉冲CPCP1 CP2 CP3 CP4 CP5 CP6 CP7被加数 X10 1 1 0 1 1 0加 数 X20 0 1 0 1 1 0低位进位 Qn0 0 0 1 0 1 1高位进位Qn+10 0 1 0 1 1 0本位和 Z0 1 0 1 0 1 16.2 试作出101序列检测器得状态图，该同步电路由一根输入线X，一根输出线Z，对应与输入序列的101的最后一个“1”，输出Z=1。其余情况下输出为“0”。（1） 101序列可以重叠，例如：X：010101101 Z：000101001（2） 101序列不可以重叠，如：X：0101011010 Z：0001000010解：1）S0：起始状态，或收到101序列后重新开始检测。 S1：收到序列起始位“1”。 S2：收到序列前2位“10”。2）6.3对下列原始状态表进行化简： (a)解：1）列隐含表： 2）进行关联比较3）列最小化状态表为：(b)S（t）N（t）/Z（t）X=0X=1AB/0H/0BE/0C/1CD/0F/0DG/0A/1EA/0H/0FE/1B/1GC/0F/0HG/1D/1解：1）画隐含表：2）进行关联比较：3)列最小化状态表：S（t）N（t）/Z（t）X=0X=1ab/0h/0be/0a/1ea/0h/0he/1b/16.4 试画出用MSI移存器74194构成8位串行à并行码的转换电路（用3片74194或2片74194和一个D触发器）。解：1）用3片74194：2）用2片74194和一个D触发器状态转移表同上。6.5试画出74194构成8位并行à串行码的转换电路状态转移表：Q0' Q1' Q2' Q3' Q4' Q5' Q6' Q7' Q8' M0 M1操 作启动F F F F F F F F1 1准备并入CP10 D0' D1' D2' D3' D4' D5' D6' D7'10准备右移CP21 0 D0' D1' D2' D3' D4' D5' D6' 10准备右移CP31 1 0 D0' D1' D2' D3' D4' D5' 10准备右移CP41 1 1 0 D0' D1' D2' D3' D4'10准备右移CP51 1 1 1 0 D0' D1' D2' D3' 10准备右移CP61 1 1 1 1 0 D0' D1' D2'1 0准备右移CP71 1 1 1 1 1 0 D0' D1' 1 0准备右移CP81 1 1 1 1 1 1 0 D0' 1 1准备并入6.6 试分析题图6.6电路，画出状态转移图并说明有无自启动性。解：激励方程：略 状态方程：略状态转移表：111序号Q3 Q2 Q1110010001000有效循环012345000001010011100101011100101偏离状态110à111111à000 状态转移图该电路具有自启动性。6.7 图P6.7为同步加/减可逆二进制计数器，试分析该电路，作出X=0和X=1时的状态转移表。解：题6.7的状态转移表XQ4n Q3n Q2n Q1n Q4n+1Q3n+1Q2n+1Q1n+1Z000001111101111111000111011010011011100001100101100101110100010101001001001100000100001110001110110000110010100010101000001000011000011001000001000010000010000110000000101000100100100100011010011010001010001010101010110010110011101011110000110001001011001101001101010110110111100011100110101110111100111101111111111000006.8分析图6.8电路，画出其全状态转移图并说明能否自启动。解：状态转移图：偏离态能够进入有效循环，因此该电路具有自启动性。逻辑功能：该电路是一个M=5的异步计数器。6.9用IKFF设计符合下列条件的同步计数器电路。当X=0时为M=5的加法计数器，其状态为0，1，2，3，4。当X=1时为M=5的减法计数器，其状态为7，6，5，4，3。解：6.10试改用D触发器实现第9题所述功能的电路。解：略6.11试用JKFF设计符合图6.11波形，并且具备自启动性的同步计数电路。 CP 0 1 2 3 4 5 Q1 Q2 Q3解：略6.12 用四个DFF设计以下电路：（1） 异步二进制加法计数器。（2） 在（1）的基础上用复“0”法构成M=12的异步加法计数器。解：（1）（2）反馈状态为11006.13 用四个DFF设计以下电路：（1）异步二进制减法计数器。（2）在（1）的基础上用复“0”法构成M=13的异步计数器。解：题6.13（2）电路图6.14 用DFF和适当门电路实现图6.14的输出波形Z。提示：先用DFF构成M=5的计数器，再用Q3、Q2、Q1和CP设计一个组合网络实现输出波形。 CP Z 000 001 010 011 100解：6.15 试用DFF和与非门实现图6.15“待设计电路”。要求发光二极管前3s亮，后2s暗，如此周期性重复。解：6.16 试写出图6.16中各电路的状态转移表。（a） (b)解：（a）
