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    浅谈长方体和正方体教学中的一些争议.doc

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    浅谈长方体和正方体教学中的一些争议.doc

    Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date浅谈长方体和正方体教学中的一些争议浅谈小学数学中长方体和正方体的认识 浅谈长方体和正方体教学中的一些争议 长方体和正方体小学数学的几何体系中占有重要的地位。人教版教材把这部分内容安排在了五年级下册。对五年级的学生来说,他们的认知能力已经慢慢成熟了,对很多东西都有了自己的认识和看法。在这样一个大背景下,五年级的教材内容必须是正确的、没有歧义的,特别是关于一些定义、概念,更不能有逻辑上的错误。但总有人会对书上的一些定义产生质疑,从而引发学生甚至教师之间的争论,而这些问题的最后下场,往往是被我们教师避开或是不了了知、摸棱两可。而当学生遇到这类问题时,就会造成困惑。笔者今年担任五年级教师,在上长方体和正方体这一单元时,就恰好就遇到了这样的问题。一、长方体的长、宽、高(一)、长方体的长宽高表示线段还是线段的长度 在这一个知识点里,教材中的定义是这样的:相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长、宽、高。本来不以为意的,但是当学生读到“三条棱的长度”时,笔者就有点小小的疑问了。因为根据这里的定义的话,长、宽、高表示的是线段的长度。长方形中的长和宽没有确切定义,但是平行四边形的高有确切定义:从平行四边形一条边的一点引对边的一条垂线,这点到垂足之间的线段叫做平行四边形的底。垂足所在的边叫做平行四边形的高。这里却明确指出是线段。对学生来说没什么影响,判断题中也不会真的出现“长方体的长宽高表示线段(线段的长度)这样的题目”。但笔者仅从一个教师的角度看,认为定义为线段更合适。 (二)、长方体的长、宽、高如何界定 如上面的定义所说,长方体的长、宽、高是相交于一个顶点的三条棱的长度,但并没有明确指出到底哪个是长,哪个是宽,哪个是高?笔者在备课是就犯难了,该如何向学生讲述。为此笔者先是上网搜了一下,有这么几种说法: 意见一(前长侧宽):按摆放的位置,前面水平方向的棱是长方体的长,侧面指向观察者的棱是宽,上下方向的棱是高。 意见二(长长宽短):当长方体的摆放位置固定以后,我们习惯于把底面中较长的棱叫做长,较短的棱叫做宽,和底面垂直的棱叫做高。 意见三(可长可宽):按摆放的位置,上下方向的棱是高,底面相邻的两条边,如果认为其中一边长是长,另一边长就是宽。 意见四(不定论):不必固定什么是长,什么是宽,什么是高,只要是相交于一个顶点的三条棱都可以叫长、宽、高。 前三种意见的共同点是对“高”的界定没有异议,是对“长”和“宽”的界定出现分歧。而对第四种意见,部分教师提出质疑,如果连“高”也不必界定,那就太数学了,脱离了生活实际。比如长方体的高楼,它的高不是固定的吗?还有,如果有这样的题目:用铁皮做一个无盖的长方体水箱,长是50厘米,宽是40厘米,高是30厘米,至少需要铁皮多少平方厘米?如果按这种不定论,盖的面积计算既可以是50×30,也可以是40×30,还可以50×40了?那此题的答案就变成不是唯一的了? 之后,笔者又与一位教过高中的教师请教,他是持第一种意见的。于是在上这节课时,笔者多次向学生强调了水平方向的为长,前后方向的为宽,上下方向的为高。在教到表面积这一内容及一些题目时才发现,虽然教材没指出来,但却是默认为第一种情况的。 其实,上面的四种意见还只是建立在长方体是水平放置的情况下,如果不是水平放置,那长宽高又该如何界定?这种笔者就实在无能为力了,就留给专家吧。二、长方体的面和棱 根据教材的说法长方体的6个面都是长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)。有这样一个判断题:一个长方体的所有面都是长方形。按照书本的定义和出题者的意图来说那么这道题是错。但是在学习长方形和正方形的时候给出了:正方形是特殊的长方形。说明正方形也是一种长方形。既然如此,就算有两个相对的面是正方形,那把这个正方形叫做长方形又有什么问题?括号里的那句话就没有意义了。都是书上的内容,这岂不是出现前后矛盾了吗?为此,笔者也与同事讨论了一下,同事的意见是认为这种问题尽量不要出现,淡化处理。上网查了一下,发现两种观点都有有,但认为这句话是正确的人较多。有一位网友发表了这样一个观点“长方形与正方形是从属关系,这对将来初中学习有好处,不正是课标所追求的目标之一吗?所以,我不明白教材中为什么会出现那一行字,更不明白为什么会出现这种题目来让学生混淆!”在我看来可谓是掷地有声! 更有关于这个命题几篇论文:邓安平在1994发表了长方体六个面一定都是长方形一文;首都师范大学初等教育学院的郜舒竹在2011年发表论文为“长方体的六个面都是长方形”正名。都认为对这个命题是正确的。对此笔者又有疑问了:既然这么早就有人认识到这一点,有这么多人知道这一点,为什么我们的小学教材却仍然保留这样的定义,仍然会有人出这样的题目呢? 还有一个题目是这样的:长方体最多有( )条棱相等。有8和12两种看法不一。其实与上面的提到的情况一样,都是要让学生知道,长方体中有两个面可能是正方形的这种情况。我们大可不必出这种有争议的题目,如果出了就要指出,把正方体这种特殊的长方体排除在外,否则就可以按正方体来理解。要考查或是练习前面提出的目的,可以画出长方体中有两个面是正方形的这种情况图形,让学生指出有几条相等的棱,有几个面是长方形。 综上观点,个人以为既然有了正方形是特殊的长方形,正方体是特殊的长方体这样的说法,那我们何妨不稍作修改,在定义中增加普通(或一般)二字又有何难?又或者在判断题中明确说明,如:一个长方体(非正方体)最多有四个面面积相等。这样的题目就不会造成歧义,对学生来说也不会有争议。三、体积与容积教材中体积的定义是物体所占空间的大小;而容积则是指箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积所以他们是有容积的,那体积他们有吗?应该也有,因为体积的概念是:物体所占空间的大小。而盒子、瓶子它们肯定占空间。关于这个内容,我们来看几个具体的题目:在括号里填上适当的体积(容积)单位:一袋黄酒450( ),一瓶啤酒1.25( )。一个长80米,宽60米,高3米的会议室所占空间有多大?一个教室长8米,宽6米,高3.5米,里面坐着48位同学,平均每位同学所占空间是多少立方米?辨析:既然有容积的物体也有体积,那“一袋黄酒450立方厘米”也正确;“一瓶啤酒1.25立方分米”同样正确。比较与会议室与教室应该说是类似的,而我们也知道,一个物体假如占有了另外一个物体的空间,那另外一个物体必将会占有新的空间,并且两者的空间大小是一样的,这也是为什么测量不规则石头的体积时,可以把石头放在水缸里。那假如“”的答案是:80×60×3=14400立方米,这样也就默认为会议室里面是没有空间了,因为空间已经被会议室占有,而实际呢?会议室里面可以有人,那根据“”人也要占有一定的空间,那既然已经没有了空间,而人又要占有空间,那会议室不得重新去占有一部分新的空间,而实际,显然没有。那“会议室所占空间有多大?”应该怎么算呢?对此的思考:实心物体占有的空间(体积)显然不会出现上述问题,那空心物体的体积呢?根据物理里的公式:质量÷密度=体积,那假如是一个空心的立方体物体,那“质量÷密度”会小于“棱长×棱长×棱长”,那同一个物体怎么会有两个体积呢? 曾经以为小学很好教,但教了几年后却发现没那么简单。以上的问题只是本人对五年级小学数学教材的一点思考。我国已经进行了好几次课改,但每次改完总有很多老师、学者指出教材中存在的问题。古语有云“师者,所以传道授业解惑者也”。作为一名老师,特别是年轻老师,要教学生,教好学生,必须要不断钻研,多下工夫,才不负这样一个光荣的称号。而作为编教材者、出卷者,则更需要多方面考虑,因为数学不应有歧义。 -

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