北师大版八年级数学下册第六章：3、三角形的中位线 学案.docx

三角形的中位线预学任务清单任务一、分蛋糕活动。有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的形状和大小相同，请设计合理的解决方案（画图说明）。 任务二、什么叫三角形的中位线？连接三角形任意两边 点的 叫做三角形的中位线。在图中画出三角形的中位线，并填空。若D、E分别为AB、AC的中点，线段DE就是ABC的 ； 若DE是三角形的中位线，点D、E分别是边AB、AC的 。一个三角形有 条中位线。三角形的中位线的两个端点都是三角形边的 点；三角形的中线只有一个端点是边的 点，另一端点是三角形的 点。任务三、三角形的中位线定理的内容是什么？三角形的中位线 于三角形的第三边，并且等于第三边的 。1、在ABC中，D、E分别为AB、AC边上的中点，且DE = 6，则BC的长度是 。2、如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是BD、CD的中点，那么EF与AD的位置关系是 。任务四、分别将四边形各边的中点顺次连结起来。 空中视频讲堂目标一、教学知识构架图三角形的中位线定义四边形各边中点连线构成的图形特征三角形的中位线定理三角形的中位线定理的逆定理目标二、互动学习笔记栏 。 。 。达标测评舞台节目一、基础训练固本题1、如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若DE = 18米，则线段AB的长度是 。2、如图，ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点。若ADE = 65，则B = 。若AC = 4，BC = 6，AB = 8，则DEF的周长 = 。若ABC的面积为16 ，那么DEF的面积是 。图中有 个平行四边形。节目二、方法技能操练题3、如图，在四边形ABCD中，点P是边CD上的动点，点Q是边BC上的定点，E、F分别是AP、PQ的中点，连接EF，点P在由C到D的运动过程中，线段EF的长度（ ）A、保持不变 B、逐渐变小 C、先变大，再变小 D、逐渐变大4、在ABC中，AB = 12，AC = 10，BC = 9，AD是BC边上的高，将ABC按照如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF。那么，三角形DEF的周长为 。5、如图，在四边形ABCD中，AC = ，BD = ，且ACBD，顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形，在顺次连接四边形各边的中点，得到四边形，如此进行下去，得到四边形，那么四边形的周长为 。6、如图，在ABC中，已知D、E分别是边BC、AB的中点，若ADE的面积是5，则ADC的面积为 。节目三、知识综合提升题7、小明数学成绩优秀，他平时善于总结，并把总结出的结果灵活运用到做题中是他成功的经验之一。例如，总结出“依次连结任意一个四边形各边的中点所得四边形一定是平行四边形”后，他想到曾经做过的这样一道题：如图1，点P是线段AB的中点，分别以AP和BP为边在线段AB的同侧作等边三角形APC和等边三角形BPD，连结AD和BC，他想到了四边形ABDC的中点四边形一定是菱形。于是，他又进一步探究：如图2，若P是线段AB上任一点，在AB的同侧作APC和BPD，使PC = PA，PD = PB，APC = BPD，连结CD，设点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连结E、F、G、H。请你接着往下解决三个问题： （1）猜想：四边形ABCD的中点四边形EFGH的形状是 ； （2）当点P在线段AB的上方时，如图3，在APB的外部作APC和BPD，其它条件不变，（1）中结论还成立吗？说明理由； （3）如果（2）中，APC = BPD = 90，其它条件不变，先补全图4，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由。