高中数学必修2：第四章-圆与方程测试(含解析).doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高中数学必修2：第四章-圆与方程测试(含解析)名师一号第四章测试(时间：120分钟总分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知两圆的方程是x2y21和x2y26x8y90，那么这两个圆的位置关系是()A相离 B相交C外切 D内切解析将圆x2y26x8y90，化为标准方程得(x3)2(y4)216.两圆的圆心距5，又r1r25，两圆外切答案C2过点(2,1)的直线中，被圆x2y22x4y0截得的最长弦所在的直线方程为()A3xy50 B3xy70Cx3y50 Dx3y10解析依题意知所求直线通过圆心(1，2)，由直线的两点式方程，得，即3xy50.答案A3若直线(1a)xy10与圆x2y22x0相切，则a的值为()A1，1 B2，2C1 D1解析圆x2y22x0的圆心C(1,0)，半径为1，依题意得1，即|a2|，平方整理得a1.答案D4经过圆x2y210上一点M(2，)的切线方程是()Axy100 B.x2y100Cxy100 D2xy100解析点M(2，)在圆x2y210上，kOM，过点M的切线的斜率为k.故切线方程为y(x2)即2xy100.答案D5垂直于直线yx1且与圆x2y21相切于第一象限的直线方程是()Axy0 Bxy10Cxy10 Dxy0解析由题意可设所求的直线方程为yxk，则由1，得k±.由切点在第一象限知，k.故所求的直线方程yx，即xy0.答案A6关于空间直角坐标系Oxyz中的一点P(1,2,3)有下列说法：点P到坐标原点的距离为；OP的中点坐标为；与点P关于x轴对称的点的坐标为(1，2，3)；与点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，3)；与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为(1,2，3)其中正确的个数是()A2 B3C4 D5解析点P到坐标原点的距离为，故错；正确；点P关于x轴对称的点的坐标为(1，2，3)，故错；点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1，2，3)，故错；正确答案A7已知点M(a，b)在圆O：x2y21处，则直线axby1与圆O的位置关系是()A相切 B相交C相离 D不确定解析点M(a，b)在圆x2y21外，a2b2>1，又圆心(0,0)到直线axby1的距离d<1r，直线与圆相交答案B8与圆O1：x2y24x4y70和圆O2：x2y24x10y130都相切的直线条数是()A4 B3C2 D1解析两圆的方程配方得，O1：(x2)2(y2)21，O2：(x2)2(y5)216，圆心O1(2,2)，O2(2,5)，半径r11，r24，|O1O2|5，r1r25.|O1O2|r1r2，两圆外切，故有3条公切线答案B9直线l将圆x2y22x4y0平分，且与直线x2y0垂直，则直线l的方程是()A2xy0 B2xy20Cx2y30 Dx2y30解析依题意知直线l过圆心(1,2)，斜率k2，l的方程为y22(x1)，即2xy0.答案A10圆x2y2(4m2)x2my4m24m10的圆心在直线xy40上，那么圆的面积为()A9 BC2 D由m的值而定解析x2y2(4m2)x2my4m24m10，x(2m1)2(ym)2m2.圆心(2m1，m)，半径r|m|.依题意知2m1m40，m1.圆的面积S×12.答案B11当点P在圆x2y21上变动时，它与定点Q(3,0)的连结线段PQ的中点的轨迹方程是()A(x3)2y24 B(x3)2y21C(2x3)24y21 D(2x3)24y21解析设P(x1，y1)，Q(3,0)，设线段PQ中点M的坐标为(x，y)，则x，y，x12x3，y12y.又点P(x1，y1)在圆x2y21上，(2x3)24y21.故线段PQ中点的轨迹方程为(2x3)24y21.答案C12曲线y1与直线yk(x2)4有两个交点，则实数k的取值范围是()A(0，) B(，)C(， D(，解析如图所示，曲线y1变形为x2(y1)24(y1)，直线yk(x2)4过定点(2,4)，当直线l与半圆相切时，有2，解得k.当直线l过点(2,1)时，k.因此，k的取值范围是<k.答案D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13圆x2y21上的点到直线3x4y250的距离最小值为_解析圆心(0,0)到直线3x4y250的距离为5，所求的最小值为4.答案414圆心为(1,1)且与直线xy4相切的圆的方程是_解析r，所以圆的方程为(x1)2(y1)22.答案(x1)2(y1)2215方程x2y22ax2ay0表示的圆，关于直线yx对称；关于直线xy0对称；其圆心在x轴上，且过原点；其圆心在y轴上，且过原点，其中叙述正确的是_解析已知方程配方，得(xa)2(ya)22a2(a0)，圆心坐标为(a，a)，它在直线xy0上，已知圆关于直线xy0对称故正确答案16直线x2y30与圆(x2)2(y3)29相交于A，B两点，则AOB(O为坐标原点)的面积为_解析圆心坐标(2，3)，半径r3，圆心到直线x2y30的距离d，弦长|AB|24.又原点(0,0)到AB所在直线的距离h，所以AOB的面积为S×4×.答案三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)自A(4,0)引圆x2y24的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程解解法1：连接OP，则OPBC，设P(x，y)，当x0时，kOP·kAP1，即·1.即x2y24x0.当x0时，P点坐标为(0,0)是方程的解，BC中点P的轨迹方程为x2y24x0(在已知圆内)解法2：由解法1知OPAP，取OA中点M，则M(2,0)，|PM|OA|2，由圆的定义，知P点轨迹方程是以M(2,0)为圆心，2为半径的圆故所求的轨迹方程为(x2)2y24(在已知圆内)18(12分)已知圆M：x2y22mx4ym210与圆N：x2y22x2y20相交于A，B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心坐标解由圆M与圆N的方程易知两圆的圆心分别为M(m，2)，N(1，1)两圆的方程相减得直线AB的方程为2(m1)x2ym210.A，B两点平分圆N的圆周，AB为圆N的直径，AB过点N(1，1)2(m1)×(1)2×(1)m210.解得m1.故圆M的圆心M(1，2)19(12分)点M在圆心为C1的方程x2y26x2y10上，点N在圆心为C2的方程x2y22x4y10上，求|MN|的最大值解把圆的方程都化成标准形式，得(x3)2(y1)29，(x1)2(y2)24.如图所示，C1的坐标是(3,1)，半径长是3；C2的坐标是(1，2)，半径长是2.所以，|C1C2|.因此，|MN|的最大值是5.20(12分)已知圆C：x2y22x4y30，从圆C外一点P向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求|PM|的最小值解如图：PM为圆C的切线，则CMPM，PMC为直角三角形，|PM|2|PC|2|MC|2.设P(x，y)，C(1,2)，|MC|.|PM|PO|，x2y2(x1)2(y2)22.化简得点P的轨迹方程为2x4y30.求|PM|的最小值，即求|PO|的最小值，即求原点O到直线2x4y30的距离，代入点到直线的距离公式可求得|PM|最小值为.21(12分)已知圆C：x2y24x14y450及点Q(2，3)，(1)若点P(m，m1)在圆C上，求PQ的斜率；(2)若点M是圆C上任意一点，求|MQ|的最大值、最小值；(3)若N(a，b)满足关系：a2b24a14b450，求出t的最大值解圆C：x2y24x14y450可化为(x2)2(y7)28.(1)点P(m，m1)在圆C上，所以m2(m1)24m14(m1)450，解得m4，故点P(4,5)所以PQ的斜率是kPQ；(2)如图，点M是圆C上任意一点，Q(2,3)在圆外，所以|MQ|的最大值、最小值分别是|QC|r，|QC|r.易求|QC|4，r2，所以|MQ|max6，|MQ|min2.(3)点N在圆C：x2y24x14y450上，t表示的是定点Q(2,3)与圆上的动点N连线l的斜率设l的方程为y3k(x2)，即kxy2k30.当直线和圆相切时，dr，即2，解得k2±.所以t的最大值为2.22(12分)已知曲线C：x2y22kx(4k10)y10k200，其中k1.(1)求证：曲线C表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上；(2)证明曲线C过定点；(3)若曲线C与x轴相切，求k的值解(1)证明：原方程可化为(xk)2(y2k5)25(k1)2.k1，5(k1)2>0.故方程表示圆心为(k，2k5)，半径为|k1|的圆设圆心的坐标为(x，y)，则消去k，得2xy50.这些圆的圆心都在直线2xy50上(2)证明：将原方程变形为(2x4y10)k(x2y210y20)0，上式对于任意k1恒成立，解得曲线C过定点(1，3)(3)圆C与x轴相切，圆心(k，2k5)到x轴的距离等于半径即|2k5|k1|.两边平方，得(2k5)25(k1)2.k5±3.-