特殊的平行四边形能力提升卷及参考答案.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date特殊的平行四边形能力提升卷及参考答案数学中国八年级下册特殊的平行四边形 能力提升卷一、选择题BACD1.如图，在菱形ABCD中，AB5，BCD120°，则对角线AC等于（ ） A.20 B.15 C.10 D.52.如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上.小明认为：若MNEF，则MNEF；小亮认为: 若MNEF，则MNEF.你认为（）A.仅小明对B.仅小亮对C.两人都对D.两人都不对 3.如图（1），把一个长为m、宽为n的长方形(mn)沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）mnnn（2）（1）A. B.mn C. D.4. 如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，ABCD 则纸片展开后是（）EDCBAOABCD5. 如图，矩形ABCD中，AB3，BC5.过对角线交点O作OEAC交AD于E，则AE的长是（ ） A.1.6 B.2.5 C.3D.3.46. 如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ） A.10cm2B.20cm2C.40cm2D.80cm27. 菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AOC45°，OC，则点B的坐标为（ ） A.(，1)B.(1，)C.(+1，1)D.(1，+1)xyOCBA8.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，BAE30°，AB，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处则BC的长为（ ）A. B.2 C.3 D.2ADEPBCABCQRMD9.如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动.如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按ABCDA滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按BCDAB滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（ ）A.2 B.4 C. D.110. 如图所示，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ） A.2 B.2 C.3 D.NMFEDCBAOBAHCC二、填空题11.长方形一条边长为3cm，面积为12cm2，则该长方形另一条边长为cm.12. 如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是.13. 如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于.14.如图，菱形的对角线相交于点请你添加一个条件：，使得该菱形为正方形.ABCDDCBAOO15.如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是.16.如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在点.17.如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是.18.若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BFAE，则BM的长为.19.如图，菱形ABCD的对角线长分别为a、b，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2，如此下去，得到四边形A2009B2009C2009D2009的面积用含 a、b的代数式表示为.20. 如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将NMDCBAEA纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A，折痕交AD于点E，若M、N分别是AD、BC边的中点，则AN；若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（n2，且n为整数），则AN（用含有n的式子表示）.三、解答题21.已知：如图，在矩形ABCD中，AFBE.求证：DECF.BCDAEFCDEMABFN22.两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置，ABBF，求证：四边形BNDM为菱形.23.如图，四边形ABCD是矩形，PBC和QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内.ACBDPQ求证：（1）PBAPCQ30°；（2）PAPQ.24.如图菱形ABCD的边长为2，对角线BD2，E、F分别是AD、CD上的两个动点，且满足AE+CF2.EDCBAF（1）求证：BDFBCF； （2）判断BEF的形状，并说明理由.同时指出BCF是由BDE经过如何变换得到? ACDB图ACDB图FEG25.（1）观察与发现：小明将三角形纸片ABC（ABAC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到AEF（如图）.小明认为AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由.（2）实践与运用：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D处，折痕为EG（如图）；再展平纸片（如图）.求图中的大小EDDCFBA图EDCABFGADECBFG图图26.问题解决图2NABCDEFM如图1，将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN.当时，求的值.N图1ABCDEFM方法指导：为了求得的值，可先求BN、AM的长，不妨设AB2类比归纳在图1中，若，则的值等于；若，则的值等于；若(n为整数)，则的值等于. (用含n的式子表示)联系拓广如图2，将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN，设(m1)，则的值等于.（用含m，n的式子表示）参考答案1.D.点拨：利用菱形和等边三角形的性质；2.C；3.A.点拨：利用整式的运算及特殊平行四边形的面积求解；4.D；5.D.点拨：利用矩形的性质、勾股定理求解；6.A.点拨：菱形的面积等于对角线乘积的一半；7.C.点拨：利用菱形的性质与判定、直角三角形的有关计算、平面内点的坐标的意义；8.C；9.B；10.A.点拨：易求得正方形的边长等于2，由于正方形是轴对称图形，所以点D与点B是关于AC对称，所以BE与AC的交点即为使PD+PE的和最小的点P位置，此时PD+PE的和最小等于BE，即为正方形的边长.11.4；12.3cm.点拨：设CNxcm.因为正方形的边长为8cm，点E是BC中点，所以EC4cm，又因为由折叠的原理可知ENDN8x，在RtECN中，由勾股定理，得EN2EC2+CN2，即(8x)242+x2，解得x3.即线段CN的长是3cm；13.3.点拨：利用菱形的性质和直角三角形斜边上中线的性质求解，或利用菱形的性质和三角形中位线性质求解；14.答案不惟一.如，ABBC，或ACBD，或AOBO等；15.17；16.B.点拨：因为有两个全等菱形，则周长和等于8，所以微型机器人由A点开始行走，每运动8米，则又回到A点，而2009÷82511，所以微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米时则在点B处停下；17.14，或16，或26.点拨：长为4，宽为3；长为12，宽为1；长为6，宽为2；18.，或.点拨：分两种情况：若点F在DC上，因为BFAE，且ABBC，则ABEBCF，则BAEBFC，则BME90°，则AB×BEAE×BM，则BM；若点F在AD上，此时可连接FE，则可证明四边形ABEF这矩形，则对角线互相平分，则BM；19.ab.点拨：利用矩形、菱形的面积及归纳法求解；20.、.点拨：由折叠，得BAAB1，若M、N分别是AD、BC边的中点，BN，则AN.若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（n2，且n为整数），BN，则AN.21.因为AFBE，EFEF，所以AEBF.因为四边形ABCD是矩形，所以AB90°，ADBC，所以DAECBF，所以DECF.22.因为四边形ABCD、BFDE是矩形，BMDN,DMBN，所以四边形BNDM是平行四边形.又因为ABBFED，AE90°AMBEMD，所以ABMEDM，所以BMDM，所以平行四边形BNDM是菱形.23.（1）因为四边形ABCD是矩形，所以ABCBCD90°.因为PBC和QCD是等边三角形，所以PBCPCBQCD60°，所以PBAABCPBC30°，PCDBCDPCB30°，所以PCQQCDPCD30°，即PBAPCQ30°.（2）因为ABDCQC，PBAPCQ，PBPC，所以PABPQC，所以PAPQ.24.（1）因为菱形ABCD的边长为2，BD2，所以BDBC，且BDEBCF60°.因为AE+CF2，而AE+DEAD2，所以DECF，所以BDEBCF.（2）BEF是等边三角形.理由如下：由（1）得BDEBCF，所以BEBF，CBFDBE，即EBFEBD+DBFCBF+DBF60°，所以BEF是等边三角形.BCF是由BDE绕点B顺时针旋转60°得到.25.（1）同意.如图，设AD与EF交于点G.由折叠知，AD平分BAC，所以BADCAD.又由折叠知，AGEDGE90°，所以AGEAGF90°，所以AEFAFE，所以AEAF，即AEF为等腰三角形.（2）由折叠知，四边形ABFE是正方形，AEB45°，所以BED135°，又由折叠知，BEGDEG，所以DEG67.5°，所以90°67.5°22.5°.26.问题解决：如图1，连接BM，EM，BE.由题设，得四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称，所以MN垂直平分BE，所以BMEM，BNEN.因为四边形ABCD是正方形，所以ADC90°，ABBCCDDA2.因为，所以CEDE1.设BNx，则NEx，NC2x.在RtCNE中，由勾股定理，得NE2CN2+CE2，即x2(2x)2+12，解得x.即BN.在RtABM和RtDEM在中，分别由勾股定理，得BM2AM2+AB2，EM2DM2+DE2，所以AM2+AB2DM2+DE2.设AMy，则DM2y，所以y2+22(2y)2+12，解得y，即AM.所以.类比归纳：设正方形的边长为2，仿照问题解决，当时，则CE，DE.设BNx，则NEx，NC2x.所以x2(2x)2+，解得x，BN；设AMy，则DM2y，所以y2+22(2y)2+，解得y，即AM.所以.当时，则CE，DE.设BNx，则NEx，NC2x.所以x2(2x)2+，解得x，BN；设AMy，则DM2y，所以y2+22(2y)2+，解得y，即AM.所以.当时，则CE，DE.设BNx，则NEx，NC2x.所以x2(2x)2+，解得x，BN；设AMy，则DM2y，所以y2+22(2y)2+，解得y，即AM.所以.联系拓广：因为(m1)，所以设ABa，则BCma，于是仿照上面求解过程，由，得CE，DEa，设BNx，则NEx，NCmax.在RtCNE中，由勾股定理，得NE2CN2+CE2，即x2(max)2+，解得xa.即BNa；同样，在RtABM和RtDEM在中，分别由勾股定理，得BM2AM2+AB2，EM2DM2+DE2，所以AM2+AB2DM2+DE2.设AMy，则DMmay，所以y2+a2(may)2+，解得ya，即AMa.所以.-