特殊三角形知识点及习题.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date特殊三角形知识点及习题特殊三角形特殊三角形重点知识透视一 等腰三角形的概念与性质 定义有两条边相等的三角形是等腰三角形相等的两边叫腰，第三边为底 性质轴对称性 等腰三角形是轴对称图形，有1条对称轴。定理1 等腰三角形的两个底角相等(简称为：等角对等边)。定理2 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合，简称“三线合一” 。拓展(1)等腰三角形两腰上的高相等 (2)等腰三角形两腰上的中线相等 (3)等腰三角形两底角的平分线相等 (4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半 (5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行 (6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高 (7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高 重点知识透视二 等腰三角形的判定 定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成：等边对等角)拓展 (1)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形 (2)一边上的高与这边所对的角的平分线重合的三角形是等腰三角形 (3)一边上的中线与这边所对的角的平分线重合的三角形是等腰三角形 重点知识透视三 定义 三边相等的三角形是等边三角形 性质 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60度。 等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴 。判定 (1)三个角都相等的三角形是等边三角形 。(2)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 。重点知识透视四 直角三角形的概念、性质与判定 定义 有一个角是直角（90度）的三角形叫做直角三角形。 性质 (1)直角三角形的两个锐角互余。 (2)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。(3)在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。勾股定理及逆定理勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方即：_ 勾股 定理 的逆 定理 逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系： _ ，那么这个三角形是直角三角形 用途 (1)判断某三角形是否为直角三角形；(2)证明两条线段垂直；(3)解决生活实际问题 勾股数 能构成直角三角形的三条边长的三个正整数，称为勾股数 -