电工学少学时第三版-张南主编-课后练习答案-第二章(末).doc

第二章 正弦交流电路2.1 基本要求(1) 深入理解正弦量的特征，特别是有效值、初相位和相位差。(2) 掌握正弦量的各种表示方法及相互关系。(3) 掌握正弦交流电路的电压电流关系及复数形式。(4) 掌握三种单一参数（R，L，C）的电压、电流及功率关系。(5) 能够分析计算一般的单相交流电路，熟练运用相量图和复数法。(6) 深刻认识提高功率因数的重要性。(7) 了解交流电路的频率特性和谐振电路。2.2 基本内容2.2.1 基本概念1. 正弦量的三要素(1) 幅值（Um，Em，Im）、瞬时值（u, e, i）、有效值（U，E，I）。注：有效值与幅值的关系为：有效值。(2) 频率（f）、角频率（）、周期（T）。注：三者的关系是 。(3) 相位（）、初相角（）、相位差（）。注：相位差是同频率正弦量的相位之差。2. 正弦量的表示方法(1) 函数式表示法：(2) 波形表示法：例如u的波形如图2-1-1(a)所示。(3) 相量（图）表示法：使相量的长度等于正弦量的幅值（或有效值）；使相量和横轴正方向的夹角等于正弦量的初相角；使相量旋转的角速度等于正弦量的角速度。 u 图2-1-1（a） 图2-1-1（b） 注： 实际画相量时，多用有效值，横轴省画，也省画，没零参考相量（只有方向， 没有大小）。图2-1-1(b)就是u与i的相量图。 利用相量图可以求解同性质（同频率）正弦量的加或减。例求解：因为同频率同性质的正弦量相加后仍为正弦量，故, 只要求出U及问题就解决了。解1：相量图法求解如下：具体步骤为三步法（如图2-1-2所示）：第一步：画出正弦量u1、u2的相量（U1=6，U2=4）。第二步：在相量图上进行相量的加法，得到一个新相量。 利用DABC求出AC的长度为9.68，即新相量的长度。 利用DABC求出的数值为，则。第三步：把新相量还原为正弦量u ：u=9.68 以上三步总结如下： (4) 相量式（复数）表示法：使复数的模等于正弦量的幅值（或有效值）；使复数的复角等于正弦量的初相角。注： 实际表示时多用有效值。 复数运算时，加减常用复数的代数型，乘除常用复数的极坐标型。 利用复数，可以求解同频率正弦量之间的有关加减乘除问题。解2： 复数法求解如下：具体步骤为三步法：第一步：正弦量表示为复数（极坐标形式）：第二步：复数运算，产生一个新复数。第三步：把新复数还原为正弦量。以上三步总结如下： 2.2.2 基本定律1. 欧姆定律交流电路欧姆定律：（有效值形式电压电流关系）。交流电路欧姆定律的复数形式：Z=（复数形式电压电流关系）。注：。2. 克希荷夫定律克希荷夫电流定律：克希荷夫电压定律：2.2.3 基本分析方法直流电路分析方法在交流电路中同样适用，只不过要注意元件性质的正确表达及引进复数的若干问题。2.2.4 交流电路中的功率设电路两端电压和电路中的电流分别为：， 瞬时功率p=ui平均功率P=。无功功率。视在功率。功率因数2.2.5 R，L，C单一参数元件的电压、电流及功率关系电阻、电感和电容（单一参数元件）中的电压、电流关系及功率关系，是分析正弦电路的理论基础。现列表归纳如下：表2-1：单一参数交流电路中电压、电流及功率关系电路项目瞬时值关系=L（）有效值关系(感抗) (容抗)相量式R相量图 (电压电流同相)(电流滞后电压90º)(电流超前电压90º)复数阻抗Z=RZ=jZ= -j有功功率00无功功率Q=02.2.6 RL、RC串联电路中电压电流及功率关系RL、RC串联电路中电压电流及功率关系如表2.2所示。表2-2：RL、RC串联电路中电压电流及功率关系电路项目瞬时关系复数关系总阻抗（合阻抗）复阻抗相量图有功功率无功功率注：RL、RC串联电路都存在三个三角形，即阻抗、电压及功率，而且三个三角形都是相似。2.2.7 电路的谐振在含有L、C的电路中，当满足一定条件时，出现电路总电压与总电流同相位的现象，称这种状态为谐振。谐振又分串联谐振和并联谐振两种，现比较如下：表2-3：串联谐振与并联谐振的比较电路项目谐振条件谐振频率总阻抗(最小)(最大)总电流(最大)I（最小）分与总的关系串联谐振又称电压谐振（RXL）并联谐振又称电流谐振相量图注：Q是电路的品质因数2.3 重点与难点2.3.1 重点（单相交流电路的分析与计算是本章的重点）1.直流电路的定律、准则、分析方法同样适用于正弦交流电路，直流电路的解题思路同样适用于交流电路。2. 交流电路的欧姆定律及复数形式Z=适用于一个元件，又适用于一条支路，也适用于全电路。3. 元件（负载）的性质决定电压电流的相位差，决定有功功率和无功功率的大小。4. RL串联、RC串联时，借助电路存在的三个相似三角形分析求解较为方便。5. 不同的题目选用不同的解题方法：（1） 有的习题，用有效值公式就可以求解，再结合元件性质也可以画出相量图。（2）有的习题，用复数法求解较为简便，求解后再画相量图也很容易。（3）有的习题，可以用相量图法和复数法两种方法求解。 （4） 不少题目，根据题意，估画相量图，借助相量图，逐步求之，既直观又方便。（5） 与功率相关的问题，首先应该考虑,S=UI。然后再考虑P、Q、S所组成的功率三角形之间的关系。如果是多个R、L、C时，可利用下面的方法求解。 2.3.2 难点1. 交流电路中符号繁多，但各有其物理意义。正弦量有三种（e、u、i），每种又有三个值（以电压为例，u、U、Um）。正弦量的表示法（电路中）又分相量图法和相量式法，尽管表示符号都为，在相量图中代表有方向的线段，在相量式中代表一个复数。在电路分析计算时，正弦量、相量、复数三者互为表示，互为转换，但并不等于。2. 个别习题需要几个方面综合考虑方可求解。在图2-1-3(a)中，已知电路及有关参数，f=50Hz，u=220 。（1）求电流表A及功率表P的读数，（2）S闭合，A为5A，P为1000w，求R及C？解（1）S闭合前： （2）S闭合后： 以为参考相量，画出相量（）及相量（I=5，），如图2-1-3（b）所示。 由BAC求出BC，则BC=AD，IC可知。 由CAD求出（+24.6°），可知。 由RC串联支路组成的电压，如图2-1-3（C）所示，画出与之相似的阻抗，如图2-1-3（d）所示，在阻抗中，故R、XC、C可求（具体求解见后述）。 2.4 例题与习题解答2.4.1. 例题例2-1：已知 （1）求各正弦量对应的相量，并画出相量图；（2）借助相量图，求i1 + i2；（3）求各正弦量的相量式（复数式）；（4）借助复数求。注：正弦量与相量之间是一一对应的关系，只能用（）表示，而不能用等号。解：（1）设零参考相量（只有方向，没有大小），分别画出、的相量（长度用有效值），如图2-1-4所示： （2）参阅前述利用相量图求正弦量的和（或差）的三步法思路：在ABC中：在ADC中：（3） （4）参阅前述利用相量式（复数）求解正弦量的加、减、乘、除问题的三步法思路：（A）故：例2-2：在图2-1-5(a)中，已知电路及参数，u =311sin(314t)（V），试求：（1）A、V1、V2及V3的读数；（2）及的表达式；（3）电路的P、Q、S；（4）画出相量图。解：此题是RLC串联电路，求解的方法有两种：解法一：利用交流电路电压电流关系式及电压三角形阻抗三角形功率三角形，估画相量图，如图2-1-5(b)所示，借助相量图求之。阻抗三角形、功率三角形如图2-1-5(c)及2-1-5(d)所示： (1) 。 。 。A的读数的读数的读数的读数(2)要求u1、u2，需知（U1、1 ）、（U2、2 ），估画相量图，借助相量图求之。·画出相量（参考相量，初相角设为）；·画出相量（I=4.4，）；·以相量为基准，画及相量；·定电压三角形。由图2-5（b）知：在ACD中，则同理在ACE中。故u1 =355；u2 =132。 (3) 求P、Q、S P= 或 或或借助功率三角形求解。 或解法二：利用复数形式的电压电流关系及复数运算求解：(1) Z=R+jX=40+j(70-40)=5 ()。 (V)，故的读数为176V。(V)，故的读数为308V。(V)，故的读数为176V。(2) (V)。故(V)。故(3)P、Q、S求解见解法（一）。 (4) 复数运算之后，画相量图就很容易了，见2-1-5（b）所示。例2-3：在电路2-1-6（a）中，已知电路及参数，求 ：（1）及；（2）P、Q、S；（3）画出相量图。解：（1）此题属于已知总（电压）求分（电流、电压）的类型，先求出总阻抗，便知总电流， 利用分流公式求出，再利用电压电流关系，求出。 Z=3+（-j4）/（3+j4）=9.24 (V)。（或者）(V)。(2) 。(3) 相量图如2-1-6(b) 所示。例2-4：在电路2-1-7（a）中，已知电路及参数，通过R2的电位为4A，试求：（1）总电流I及总电压U；（2）求电路的P、Q、S。此题属于已知分（电流）求总（电流、电压）的类型，求解的方法有两种：解法一：利用复数，通过计算求解（1）设A， 则 (V) 。 故：I=5（A）·10=50(V)。 (W)。或(W)。Q。或Q。或解法二：根据题意和局部求解，估画相量图，借助相量图求之，如图2-1-7(b)所示（1） 设I1的初相角为0º，画出其相量。求出U1：，画出相量（与同相）。求出I2： ，画出相量（滞后）。求出总电流I：，画出相量()。求出U2：，画出相量（以为参考， ）。求出U。：在ABC中， AC=61.6(V)。（2）P、Q、S求解同解法一。例2-5：已知电路图2-1-8(a)，求通过R的电流。解：把图2-1-8(a)改画为2-1-8(b)的普通形式，设参考点O，利用等效电源三步法求解如下：。（1）除待求支路，产生a、b两点，余者为有源二端网络，如图2-1-8(C)所示。（2）把有源二端网络等效为电压源（） 根据、Zab画出电压源模型，如图2-1-8（d）所示。（3）接进待求支路，求出电流，如图2-1-8(d)所示。2.4.2 习题解答2-1题、2-2题属于已知正弦量的三要素求正弦量的表达式。2-3题、2-4题属于正弦量与相量式（复数）的互为表示问题。2-5题属于正弦量与相量式的互为表示及求函数和的问题。2-6 解：本题属于用相量法求正弦量的和及差的问题，而相量法又包括相量图法和相量式法（复数法），因为是同性质（同频率）物理量，两种方法皆可。2-7解：已知线圈的电感L=100mH，电阻不计。当线圈电流.1sin（314t+）mA时，求感抗XL及线圈电压。2-8当线圈接在60V直流电源上时电流为10A ，接在50Hz，60V交流电源时电流为6A，求线圈的R、感抗XL及电感L。解：根据题意画出电路图，图2-8（a）接直流电，图2-8（b）接交流电。 图2-8（a） 图2-8（b）接直流电时：线圈电阻： 接交流电时： （阻抗） ，故2-9：解 根据，迅速求出I及。2-10：解：根据，迅速求出Z，再根据角正负定阻抗性质，若>0为感性；=0为阻性，<0为容性。2-11：在，与，串接电路中，已知，电源电压，电感电压。（1）画出电路图和相量图，（2）求，。解：根据题意，画出电路，如图2-11（a）所示。总电流 图2-11（a）总复阻抗根据总电压总电流相位差及串联电路三个相似的关系，画出阻抗三角形，如图2-11（b）所示： 图2-11（b）故：因为电流超前，电流全局呈容性。故：，。；相量图如图2-11（c）所示： 图2-11（c）2-12 在图2-39中，已知，。（1）求，和；（2）求，（3）画出电流及各电压相量图。 图2-39 题2-12 图2-39-1解：（1）电路总阻抗为： ；根据总电压超前总电流及串联电路三个相似的关系，画出阻抗，如图2-39-1所示。；。因为总电压超前总电流，电路全局呈感性。， 。（2）； ；。（3）相量图如图2-39-2所示。 图2-39-22-13：在图2-40中，已知，。求，和。 图2-40 题2-13解，这类题目用复数法和相量图法都可以求解，复数法容易些。；。2-14：在图2-40中，若已知条件与上题相同，求。解：设参考点o，则； ； 。2-15：在图2-41中，已知正弦电压的频率f =50HZ，L=0.03H。若开关S闭合或断开时电流表读数不变，试求C应是多少微法？图2-41题2-15解：此题表面上求元件参数，实际上求通过C的电流，其解法依然有两种：解法一：根据题意，估画相量图，如图2-41（a），借助相量图求之。图2-41（a） S开断： 画出u的相量（设初相角为0º）。画出及总电流的相量及。S闭合： 估画出的相量。因为A的读数不变，新的总电流相量只能是以为对称的，故可以列出下列方程： ， ，故C=676µF解法二：电流表读数不变是因为S开断时总电流复数（）的模等于S闭合时总电流复数（）的模，其中： ；只要使，即得，（具体运算从略）。2-16：在图2-42中，已知，求。解：题目属于已知分求总的类型，用复数法求解比相量图法求解更为方便。 图2-42 题2-16 首先标注分电流及总电流的方向。2-17：在图2-43中，已知，和相同。求I，R，及。 图2-43 题2-17解：根据题意，在图2-43-1上标注各电流电压的方向。此题求解思路是估画相量图，借助相量图逐步求之，如图2-43-1所示。 设电容器两端电压为（分电压）。 以为参考相量画出相量（同方向，超前）。 画出总电流相量（）。 画出总电压相量（与同方向）。 画出分电压相量（以为参考）。由相量图可知：图2-43-1因，故；。2-18：在图2-44中，已知，。以为参考相量，画出相量图，求，和。 图2-44题2-18解：此题求解思路是估画相量图，借助相量图逐步求之，如图2-44-1所示。（1）以分电压为参考相量。画出分电流相量（超前）。画出分电流相量（因为R=XL，故滞后）。（2） 求出总电流相量（）。（3）以为参考，画出分电压相量。（4）求出总电压相量（与同方向）。由相量图可知： 总电流，UR1= R1I=2×10=20（V）Uab=U-UR1=100-20=80（V） 图2-44-1 图2-44-2画出阻抗三角形，如图2-44-2所示：2-19：图2-45为日光灯与白炽灯并联的电路，图中R1为灯管电阻，XL为镇流器感抗，R2为白炽灯电阻，已知U=220V，镇流器内阻不计，灯管功率为40w，功率因数为0.5；白炽灯功率为60w。求I1，I2，I及总的功率因数。 图2-45题2-19解：根据已知的P，U，求出通过各负载的电流，然后根据负载的性质，定出相位差角，利用复数法求之，这是解法一。；1=arc cos0.5=（滞后u）；2=arc cos1=（与u同方向）。解法二：以为参考相量，画出分电流相量，在相量图上利用三角形法则求总电流I及其与总电压的相位差角，如图2-45-1所示。 图2-45-1在中：AC2=AB2+BC2-2ABBCcos（180°-60°）=I12+ I22-2I1I2cos120°AC（I）=0.55（A）在中：CD2=AC2+AD2-2ACADcos= I2+ I22-2I.I2cos=36.5°cos=0.82。2-20：已知日光灯工作时电阻为，镇流器内阻为，感抗为，电源电压为220v。求工作电流，镇流器电压，灯管电压及功率因数。 图2-20-1解：根据题意，画出电路，如图2-20-1所示。解法一：可由交流电路欧姆定律求之：镇流器电压：灯管电压： U2=IR1=0.25×530=132.5（V）解法二：可由欧姆定律复数形式求之；设电源电压初相角为，则V。2-21：在图2-46中，已知电路及参数，U=220V，Z1的功率P1=2400w，总功率因数，呈电感性，求Z2？解：此题可以用两种方法解之。解法一：利用复数，通过计算求之。设（V） 图2-46题2-21则： 根据KCL：根据欧姆定律： 解法二：根据题意，求解某些量之后，估画相量图，借助相量图求之。 ： ：以为参考相量，画出相量图，如图2-46-1所示。图2-46-1由图可见，与同相，说明Z2是阻性，而且I2=I1=21.82（A）故2-22：额定值为220v，40w的日光灯的电流为0.45A，并联4.75uF电容后接在220v，50Hz的电源上。镇流器内阻不计，计算并联电容器以前和以后电路的功率因数。解：根据题意，画出电路，如图2-22-1所示： 图2-22-1 图2-22-2。设总电压U的初相角为0，则故： 注：也可以用相量图法求之： 以为参考相量，画出相量，利用ABC求出总电流I，利用ACD求出相位差角。2-23：解：（1）有效值已知条件给出，初相角在相量图中，根据正弦量与三要素的关系，可以写出，和u的表达式，（都相同）。（2），同性质（同频率），可以在相量图中利用三步法进行相量的加或减，最终求出正弦量和的有效值及差的有效值。注：也可以把，用复数表示，通过复数的运算，最终求出正弦量和的有效值及差的有效值。2-24：解：交流电表的读数是有效值。故V的读数为；A的读数为2-25：已知电阻炉额定电压为100v，功率为1000w，串接一个电阻为的线圈后，接在220v的交流电源上。求（1）线圈的感抗，（2）线圈电压。 图2-25-1解：根据题意画出电路，如图2-25-1所示：电阻炉的额定电流： 电路的总阻抗：电阻炉的电阻：根据阻抗，线圈的感抗：。线圈电压： 2-26：图2-49为移相电路，已知电压，。要使的相位超前，求R和。 图2-49题2-26解：根据题意，估画相量图，如图2-49-1所示； 以为参考相量；画出相量（）；根据，画出相量（与同方向）；以为参考，画出相量（滞后90°）。再根据RC串联电路三个三角形相似，画出阻抗三角形，如图2-49-2所示。 图2-49-1 图2-49-2 ；R=9.2KW2-27：在图2-50中，已知U1的频率为f=1000HZ，R=1KW，要使UC滞后U1，求C的数值。 图2-50 题2-27解：根据题意，估画相量图，如图2-50-1所示。以为参考相量；画出相量；根据电容中的电流超前电容电压，画出相量；以为参考，画出相量（与同方向）。 再根据RC串联电路三个三角形相似，画出阻抗三角形，如图2-50-2所示。 图2-50-1 图2-50-22-28：在图2-51中，已知，。利用相量图证明与间的相位差为。 解：； ； 以为参考相量；画出相量，因为容性，电流超前电压（1+1）角；画出相量，因为感性，电流滞后电压（2+2）角。 以为参考，画相量（电容元件，电压滞后电流）；以为参考相量，画相量（电感元件，电压超前电流）。 在相量图2-51-1中，作，则与相位差为，证明如下：2-29：在图2-52中，已知正弦电压U=20v，f=50Hz，R=3W，XL=4W。要求关S闭合或断开时电流表读数不变，求C的数值和电流表读数。 图2-52题2-29 图2-52-1解一：估画相量图，借助相量图逐步求之，如图2-52-1所示。 以为参考相量，画出相量； 画出相量，（超前电压）。在相量图2-52-1中：OB是S闭合后的电流I；OA是S闭合前的电流IC，只有OB=OA（I=IC），读数相等（即不变）。故：得出：C=398（F）解二：设=20（V）S断开时电流复数的模与S闭合总电流复数的模相等时，电流读数不变。S闭合前：S闭合后：只要使 复数Ic的模等于复数I的模，即可解出：I=2.5（A），则C=398（F）。2-30：在图2-53中，求，和，画出相量图。 图2-53题2-30 图2-53-1解：由分流公式知：设参考点为o，则相量图如2-53-1所示。2-31：在图2-54中，已知，。将电流源等效成电压源，然后求。图2-54题2-31 图2-54-1解：Z是待求支路（外电路），对外电路而言，根据化简准则，可以短接。然后，把电流源和看作电流源内阻的化简为一个电压源，如图2-54-1所示。2-32：已知电感性负载的有功功率为300kw，功率因数为0.65，若将功率因数提高到0.9 ，求电容器的无功功率。解：根据题意画电路图，如图2-55所示。 图2-55不接电容与接电容两种情况，电路的有功功率不变，画出不接电容和接电容两种情况的功率三角形，如图2-55-1和图2-55-2所示。 图2-55-1 图2-55-2根据，则2-33：上题中如电源电压U=220v，f=50Hz，求电容量。解：，2-34：一个线圈与电容器串接，已知C=10.4uF，当电源频率为1000Hz时，发生谐振，测得电流，电容电压为电源电压的10倍。求线圈的电阻和电感以及电源电压。解：根据题意画出电路，如图2-56所示。 图2-56谐振时：分电压：电源电压：2-33