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精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除实用标准最全面青岛版五年级数学下册知识点归纳总结一 认识正、负数1、除 0 外，不带“”号的数是正数。（像：7， +5，）带“”号的数是负数。（像：3， 155，）2、 0 既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数。3、描述具有相反意义的量，可以用正、负数。二、因数和倍数1、因数、倍数： 大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。例： 12 是 6 的倍数， 6 是 12 的因数。（1）数 a 能被 b 整除，那么 a 就是 b 的倍数， b 就是 a 的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。（3）一个数的 倍数的个数是无限的 ，最小的倍数是它本身。一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。（ 4）2、3、5 的倍数特征1） 个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数。2）一个数 各个数位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是3 的倍数。3）个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数。4）能同时被 2、 3、5 整除（也就是 2、3、 5 的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是 120。同时满足 2、3、5 的倍数，实际是求2×3×5=30 的倍数。5）如果一个数同时是2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是0。2：自然数按能不能被2 整除来分：奇数、偶数。奇数：不能被 2 整除的数。叫奇数。 也就是个位上是 1、3、5、7、9 的数。偶数：能被 2 整除的数叫偶数 （0 也是偶数） ，也就是个位上是 0、2、4、6、8 的数。最小的奇数是 1，最小的偶数是 0.关系： 奇数 +、- 偶数 =奇数奇数 +、 - 奇数 =偶数偶数 +、- 偶数 =偶数。【精品文档】第 11 页精彩文档实用标准3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0 四类 .质数（或素数）： 只有 1 和它本身两个因数。合数：除了 1 和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。1： 只有 1 个因数。 “ 1”既不是质数，也不是合数。0：最小的质数是 2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。20 以内的质数：有8 个（ 2、 3、 5、 7、 11、13、 17、19）100 以内的质数有 25 个： 2、 3、 5、 7、 11、13、 17、19、23、 29、31、37、41、43、 47、53、59、61、67、 71、73、79、 83、89、97二三五七一十一（ 2、3、5、7、11）；十三、十七、一十九、（13、17、19）二三九、三一七、（ 23、 29、31、37）；五三九、六一七（ 53、59、 61、67、）四一三七、七一三九（ 41 43 47 71 73 79）；八三八九、九十七（83 89 97）100 以内找质数、合数的技巧：看是否是 2、3、5、7、11、13的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。关系：奇数×奇数 =奇数质数×质数 =合数4、最大、最小A 的最小因数是： 1；最小的奇数是： 1；A 的最大因数是： A；最小的偶数是： 0；A 的最小倍数是： A；最小的质数是： 2；最小的自然数是： 0；最小的合数是： 4；5、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。比如： 30 分解质因数是：（30=2×3×5）6、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到只有公因数1 为止，把所有的除数连乘起来）精彩文档实用标准如果两数互质时，那么1 就是它们的最大公因数。7、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果一个数，那么 它们的最大公因数就是较小的数。 它们的最小公倍数就是较大的数。如果两数只有公因数 1，那么它们的最大公因数就是 1，它们的最小公倍数就是它们的乘积。8、求最大公因数和最小公倍数方法用 12 和 16 来举例求法一：（列举求同法）最大公因数的求法：12 的因数有： 1、12、2、6、3、416 的因数有： 1、16、2、8、412 和 16 的最大公因数是 4最小公倍数的求法：12 的倍数有： 12、24、 36、48、16 的倍数有： 16、32、 48、12 和 16 的最小公倍数是48经常用到的算式：13×2=2613×3=3913×4=5213×6=7813×7=9117×2=3417×3=5117×4=6817×5=8519×2=3819×3=5719×4=7619×5=9525×4=10025×8=200125×4=500125×8=10001 2=122 =4 3 2=942=165 2=2562=3672=498 2=649 2=8110 2=10011 2=12112 2=14413 2=16914 2=19615 2 =22516 2=25617 2 =28919 2=36120 2=400252 =6251 3=12 3=83 3=274 3=6453 =1256 3=2167 3=34383 =51293=72910 3=1000求法二：短除法（用质因数做除数，直到除到只有公因数1 为止。）9、把大图形剪成小图形是求最大公因数，把小图形拼成大图形是求最小公倍数。如：一张长 12 分米，宽 8 分米的长方形卡纸。若将它裁成若干个大小相同的正方形（边长是整分米）且没有剩余，正方形的边长最长是几分米？一共可以裁成几个这样的正方形？（边长最长是几分米是求最大公因数）（大面积÷小面积）一种瓷砖，每块砖的底面长 12 厘米、宽 10 厘米，要铺成一块正方形图案，这个图案的最小边长是多少厘米？（是求最小公倍数）三 长方体和正方体精彩文档实用标准1、由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱 。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体特点：（1）有 6 个面， 8 个顶点， 12 条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。（2）一个长方体最多有6 个面是长方形， 最少有 4 个面是长方形， 最多有 2 个面是正方形。2、由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体特点：（1）正方体有 12 条棱，它们的长度都相等。（2）正方体有 6 个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。不同点相同点面棱长方体都有 6 个面，6 个面都是长方形。相对的棱的长度都相等12 条棱， （有可能有两个相对的面是正方形） 。正方体8 个顶点。 6 个面都是正方形。12 条棱都相等。3、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和 =（长 +宽+高）× 4长× 4+宽× 4+高× 4长 =棱长总和÷ 4宽 高宽 =棱长总和÷ 4长 高高 =棱长总和÷ 4长 宽正方体的棱长总和 =棱长× 12正方体的棱长 =棱长总和÷ 124、长方体或正方体6 个面和总面积叫做它的表面积。长方体的表面积 =（长×宽长×高宽×高）×2无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽（长×高宽×高）×2无底又无盖长方体表面积 =（长×高宽×高）× 2贴墙纸正方体的表面积 =棱长×棱长× 6 S=a ×a×6用字母表示： S= 6a 2生活实际：精彩文档实用标准油箱、罐头盒等都是6 个面游泳池、鱼缸等都只有5 个面水管、通风管、烟囱等都只有4 个面。注意 1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）注意 2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大2 倍，表面积就会扩大到原来的4 倍）。5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积 =长×宽×高V=abh长=体积÷宽÷高宽=体积÷长÷高高=体积÷长÷宽正方体的体积 =棱长×棱长×棱长V=a×a×a = a3 读作“ a 的立方”表示 3 个 a 相乘，（即 a·a·a）长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体（或正方体）的体积=底面积×高用字母表示： V=S h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积 ，通常叫做他们的容积。固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L 和 ml。1 升=1 立方分米1 毫升 =1 立方厘米1升=1000 毫升（1 L = 1 dm 31 ml = 1 cm3）长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。 （所以，对于同一个物体，体积大于容积。）注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大2 倍，体积就会扩大到原来的8 倍）。* 形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。排水法的公式： V 物体 =V 现在 V 原来也可以V物体 =S×(h 现在 - h 原来V物体 = S ×h 升高精彩文档实用标准×进率8、【体积单位换算】大单位小单位小单位÷进率大单位进率：1 立方米 1000 立方分米 1000000 立方厘米（立方相邻单位进率1000）1 立方分米 1000 立方厘米 1 升 1000 毫升1 立方厘米 1 毫升1 平方米 =100 平方分米 =10000平方厘米1 平方千米 =100 公顷 =1000000平方米注意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。质量单位进率，时间单位进率，长度单位进率【单位换算】大单位小单位时间单位：×进率÷进率小单位大单位1 个世纪 =100 年1日=24 时 1 时 =60 分 1 分 =60 秒 1个星期 =7 天1时=3600 秒人民币单位：1 元=10 角 1 角=10 分 1 元 =100 分长度单位：1千米 =1000 米 1米=10 分米 1 分米 =10 厘米 1厘米 =10 毫米1米=100 厘米 1千米 =100000 厘米面积单位：1平方千米 =100 公顷 1公顷 =10000 平方米1 平方米 =100 平方分米1平方分米 =100 平方厘米1 平方米 =10000 平方厘米1平方千米 =100 0000 平方米体积单位：1立方米 =1000 立方分米 1 立方分米 =1000 立方厘米1 升 =1000 毫升1立方分米 =1 升 1立方厘米 =1 毫升质量单位：精彩文档实用标准1 吨=1000 千克1千克 =1000 克 1 克 =1000 毫克 1 吨=100 0000 克四 分数的意义和性质1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。2、单位“ 1”：一个整体可以用自然数 1 来表示，通常把它叫做单位“ 1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“ 1”。）3、分数单位：把单位“ 1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如 4的分数单位是 1 。55分母是几，就是把单位 1 平均分成几份，分子是几就是有几个分数单位。每份占单位 1 的几分之几？ 1 ÷总份数每份（段）多少米（块、千克）带米（块、千克）÷总份数把 7 米长的绳子平均分成8 段，每段占全长的几分之几？每段长多少米？第一问： 1÷8=1第二问 7÷ 8= 7（米）88甲占乙的几分之几？用 甲÷乙例：小明把 40 克盐放入 200 克水中，水的质量是盐的几倍？盐占盐水的几分之几？第一问：水的质量是盐的几倍（几分之几）？水的质量÷盐的质量200 ÷40=5第二问：盐占盐水的几分之几？盐的质量÷盐水的质量40 ÷（ 200+40）4、分数与除法A÷B=A （B0，除数不能为 0，分母也不能够为0）例如： 4 ÷5= 4B55、真分数和假分数、带分数1 、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。2 、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数 13 、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数 1.4、真分数 1假分数真分数 1带分数6、假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子，如：10 =10÷5=221 =21÷5=4 1555（8）（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子2 × 4=8 （ 8 作分子）如： 2=4精彩文档实用标准（3）带分数化为假分数，用分母（除数）乘整数（商）加分子（余数），得数就是假分数的分子，分母不变，如：51（26）5 ×5+1=265=5（4）1 等于任何分子和分母相同的分数。如： 1= 2= 3= 4=5 =100=23451007、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。一个最简分数，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含其他的质因数， 就能够化成 有限小数 。反之则不可以。9、约分：把一个分数化成和它相等， 但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。如： 24 = 430510、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数 ，叫做通分。如：2 和 1可以化成 8和 554202011、分数和小数的互化（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100如： 0.3=30.03=30.003=3101001000（2）分数化为小数：方法 一： 把分 数 化 为分 母是 10 、 100 、 1000 如 ： 3 =0.33=6 =0.61 = 25 =0.25方法二：用分子÷分母 如： 310510=3÷4=0.7541004（3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数如： 2 3 =2+0.3=2.31012、比分数的大小：分母相同，分子大，分数就大； 分子相同，分母小，分数才大。分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。13、分数化简包括两步： 一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。1 =0.51 =0.253 =0.751 =0.22 =0.43 =0.64 =0.824455551 =0.1253 =0.3755 =0.6257 =0.8751=0.051=0.04 。8888202514、两个数互质的特殊判断方法： 1 和任何大于 1 的自然数互质。 2 和任何奇数都是互质数。 相邻的两个自然数是互质数。 相邻的两个奇数互质。 不相同的两个质数互质。精彩文档实用标准当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下） ，一般情况下这两个数也都是互质数。15、求最大公因数的方法： 倍数关系：最大公因数就是较小数。 互质关系：最大公因数就是 1 一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。16、分数知识图解：分数的产生分数的意义分数与意义：把单位1 平均分成几份，表示其中的一份或几份。分数与除法：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）。真分数真分数小于1真分数与假分数假分数假分数大于1 或等于 1带分数（整数部分和真分数）假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分，余数作分子）分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的基本性质分数的大小不变。通分、通分子：化成分母不同，大小不变的分数（通分）最大公因数约 分求最大公因数最简分数分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）约分及其方法最小公倍数通 分求最小公倍数分数比大小（通分、通分子、化成小数）通分及其方法小数化分数小数化成分母是10、 100、 1000 的分数再化简分数和小数的互化分数化小数分子除以分母，除不尽的取近似值。精彩文档实用标准五分数的加法和减法（1） 同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）1、分数数的加法和减法（ 2） 异分母分数加、减法（通分后再加减）（ 3） 分数加减混合运算：同整数。（ 4） 结果要是最简分数2、带分数加减法:带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。附：具体解释（一）同分母分数加、减法1、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。（二）异分母分数加、减法1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。2、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。（三）分数加减混合运算1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。3、 11 - 111 - 111 - 111 - 12262312342045精彩文档实用标准4、四则混合运算个部分之间的关系各部分之间的关系加法和=加数 +加数一个加数 =和- 另一个加数减法被减数 =减数 +差；减数 =被减数 - 差；差 =被减数 - 减数乘法积=因数×因数；一个因数 =积÷另一个因数除法商=被除数÷除数；除数 =被除数÷商；被除数 =除数×商被除数 =除数×商 +余数除数 =（被除数 - 余数）÷商商=（被除数 - 余数）÷除数名称文字叙述字母表示加法交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，再加第三(a+b)+c=a+(b+c)个数，或者先把后两个数相加，再加第一个数，它们的和不变乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置，积不变a×b=b× a乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三(a ×b) ×c=a×(b ×个数，或者先把后两个数相乘， ，再乘第一个c)数，它们的积不变乘法分配律两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数(a+b) ×c=a× c+b×分别与这个数相乘，再把积相加c减法的性质一个数连续减去两个数，等于这个数减去后a-b-c=a-(b+c)面两个数的和除法的性质一个数连续除以两个数，等于这个数除以后a÷b÷ c=a÷(b × c)面两个数的积平年闰年的判断方法：根据公历年份判断，整百整千的年份是 400 的倍数，其他年份是 4 的倍数的都是闰年，反之是平年。平年 2 月 28 天，闰年 2 月 29 天。1、3、5、7、8、 10、12 月，每月 31 天 ,4 、6、9、11 月，每月 30 天。精彩文档