直线的斜截式方程和直线的截距式方程.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date直线的斜截式方程和直线的截距式方程直线的斜截式方程和直线的截距式方程第2课时教学题目：直线的斜截式方程和直线的截距式方程教学目标：1、掌握直线的斜截式方程和直线的截距式方程直线的截距式方程（直线方程截距式）的形式特点及适用范围；2、会灵活运用直线的斜截式方程和直线的截距式方程（直线方程截距式）解答相关问题.教学内容：1、直线的斜截式方程和直线的截距式方程（直线方程的截距式）的形式特点及适用范围；2、运用直线的斜截式方程和直线的截距式方程（直线方程截距式）解答相关问题.教学重点：运用直线的斜截式方程和直线的截距式方程（直线方程截距式）解答相关问题.教学难点：运用直线的斜截式方程和直线的截距式方程（直线方程截距式）解答相关问题.教学方法：讲授法、练习法.教学过程：一、创设情境，兴趣导入问题1：学生练习：已知直线经过点、，利用直线的两点式方程公式，求该直线的方程.解：直线经过点、，求直线的方程.由直线的两点式方程得，化简得： .问题2、已知直线与轴的交点为，与y轴的交点为，其中，根据直线的两点式方程求直线的方程.问题3、已知直线与轴的交点为，与y轴的交点为，其中，求直线的斜截式方程.设计意图：教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，可求出直线方程，从而引出直线的截距式方程.二、师生协作，探究新知（一）、直线的斜截式方程（直线方程的斜截式）问题2、已知直线与轴的交点为，与y轴的交点为，其中，求直线的斜截式方程.解：根据直线的点斜式方程得，直线的方程为：，即.直线的斜截式方程（直线方程的斜截式）（二）、直线的截距式方程（直线方程的截距式）问题3、已知直线与轴的交点为，与轴的交点为，其中，求直线的方程.分析：教师引导学生分析题目中所给的条件有什么特点？可以用多少方法来求直线的方程？那种方法更为简捷？解：根据直线的两点式方程：，可求出该直线的方程：该直线的方程为： 直线的截距式方程（直线方程的截距式）注：（1）、直线的截距式方程中的，分别为直线在轴上的截距（横截距）和在轴上的截距（纵截距）.（2）、当，时，直线平行于轴，直线方程为.（3）、当，时，直线垂直于轴，直线方程为.（4）、当，时，直线过原点，直线方程为.三、典型例题讲解例1、设直线的倾斜角为，并且经过点.（1）、写出直线的方程；（2）、求直线在轴上的截距.解：（1）、由于直线的倾斜角为，故其斜率为.又直线经过点，由直线的点斜式方程得直线的方程为：，即.（2）、，直线在轴上的截距为.（或者在直线的一般式方程中，令，得）例2、求直线的斜率、在轴上的截距、轴上的截距、并计算该直线与坐标轴围成的三角形的面积.解：直线的方程为：，该直线的斜截式方程为：，该直线的斜率为：，根据直线的截距式方程得：该直线的截距式方程为：.（或：令，得，所以直线在轴上的截距为；令，得，在轴上的截距为.）该直线在轴上的截距，直线在轴上的截距，该直线与坐标轴围成的三角形的面积为：.综上所述：该直线的斜率为，在轴上的截距为，在轴上的截距为，与坐标轴围成的三角形的面积为.四、学生练习（一）、已知直线经过两点，求直线的方程.（二）、已知直线，试求出它的斜率、倾斜角、纵截距和横截距，画出图形，并计算该直线与坐标轴围成的三角形的面积.五、课堂小结（一）、直线的点斜式方程：（二）、直线的斜截式方程：，其中为直线在轴上的截距（三）、直线的两点式方程：（四）、直线的截距式方程：教师提问：（1）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？（2）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？六、作业布置（一）、已知直线经过两点，求直线的方程.（二）、已知直线，试求出它的斜率、倾斜角、纵截距和横截距，画出图形，并计算该直线与坐标轴围成的三角形的面积.教学反思：本节课通过直线的点斜式方程推导出了直线的两点式方程，根据直线的两点式方程推导出了直线的截距式方程，教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线的两点式方程和截距式方程，使学生充分理解了运用已有知识解决实际问题的方法.通过本节课的学习，直线方程的五种形式均已学习完毕，接下来能否灵活运用、综合运用直线的方程解答相关问题成为教学工作的重点和难点.-