角平分线性质习题课.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date角平分线性质习题课角平分线性质习题课八年级上学期数学全等三角形复习2导学案复习目标：1.理解角平分线性质定理及判定定理，能应用角平分线的性质与判定获取思路、快速实现问题求解。2.灵活运用已学知识进行问题的推理或计算。重难点：角平分线性质定理及判定定理的综合运用I.知识梳理1. 角平分线的性质:文字表达：_几何表达： OP _AOB（或_），PA _OA，PB_OB （ ） _ （ ）思考：这一性质定理的根据是什么？（ ）2. 角平分线的判定： 文字表达：_几何表达： PA _PB，PA_OA，PB_OB （ ） _ (或_) （ ）思考：这一判定定理的根据是什么？（ ）.复习自测1点D到ABC的两边AB,AC的距离相等，则点D在( )A.BC边的中线上 B.BC边的垂线上 C.BC边的高线上 D.A的平分线所在的直线上2.如图1：ABC中，C=90°，D在B的平分线上，DEAB，则（ ）ABC>BE BBC=BE CBC<BE D以上全不对3.如图2，点P到AOB两边的距离相等，若POB=30°，则AOB的度数是 （ ）A.15° B.30° C.60° D.70°4如图3，ACBC，DEAB，AD平分BAC，下面结论错误的是（ ） ABD+ED=BC BDE平分ADB CAD平分EDC DED+AC>AD5.若点P在AOB的平分线上，它到OA的距离为2cm,则它到OB的距离为_。图2图3图1.我的疑惑（请将复习过程中不能或者难以解决的问题写下来，供课堂解决）_图4.小组合作探究类型1 求三角形的高或周长、面积1如图4，在RtABC中，C90°，BD是ABC的平分线，交AC于D，若CDn，ABm，则ABD的面积是（ ）ABCmnD2mn 【小结】 类型2 证明线段相等2.已知：如图5，OD平分POQ，在OP、OQ边上取OAOB，点C在OD上，CMAD于M，CNBD于N.图5求证：（1）OADOBD；（2）CMCN3、如图6，在ABC中，C=90°，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB图6【小结】 图7类型3 判断角平分线4.如图7，已知ABC中，PEAB交BC于E，PFAC交BC于F，P是AD上一点，且D点到PE的距离与到PF的距离相等，判断AD是否平分BAC，并说明理由 图85、已知：如图8，BC90°，M是BC的中点，DM平分ADC（1）求证：AM平分DAB；（2）（选做题）猜想AM与DM的位置关系如何？并证明你的结论【小结】 图9.选做题1. 如图10，三条公路AB,BC,CA交于点A,B,C，要在S区修一加油站P,能使P到三条公路AB，BC,CA三边的距离相等。（1）请作出P点（保留作图痕迹）。（2）如果把“S区”去掉，那么满足条件的地址P可选几个？图102、如图2，在ABC中，C90°，BD平分ABC，DEAB于E，若BCD与BCA的面积比为38，求ADE与BCA的面积之比_3.如图11，已知ABC中，角C=90°，AC=BC，AD为角BAC的平分线，DE垂直AB垂足为E，图11（1）求证：BD+DE=AC;（2）若AB=10 求BDE的周长图124.如图12，1=2，P为BN上一点，且PDBC于D，AB+BC=2BD,求证：BAP+BCP=180°.反馈学习1.本节课的内容都学会了吗？ 还有哪些不懂？ 2.做错的题目有： 原因： 附录1、如图，ABC 的角平分线BM，CN 相交于点P求证：点P到三边AB，BC，CA 的距离相等变式1.如图，ABC的B的外角平分线BD与C的外角的平分组CE相交于P,求证点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等。变式2 如图，点P是ABC的内角BAC，外角MBC的平分线的交点。求证：点P在外角NCB的平分线上。【小结】若点P是三角形两个角 （无论这两个角是 、 ，或者 ），则该点到三角形三边的 相等，且点P一定在另一个角的 上。-