浙江省11市年中考数学试题分类解析汇编-专题12-圆的问题.doc

精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除专题12：圆的问题1. （2015年浙江杭州3分）圆内接四边形ABCD中，已知A=70°，则C=【 】A. 20° B. 30° C. 70° D. 110°【答案】D【考点】圆内接四边形的性质. 【分析】圆内接四边形ABCD中，已知A=70°，根据圆内接四边形互补的性质，得C=110°.故选D2. （2015年浙江湖州3分）若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是【 】A. 6cm B. 9cm C. 12cm D. 18cm【答案】C.【考点】圆锥和扇形的计算.【分析】圆锥的侧面展开后所得扇形的半径为18cm，圆心角为240°，根据扇形的弧长公式，侧面展开后所得扇形的弧长为. 圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长， 根据圆的周长公式，得，解得.故选C.3. （2015年浙江湖州3分）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tanOAB=，则AB的长是【 】A.4 B. C.8 D.【答案】C.【考点】切线的性质；垂径定理；锐角三角函数定义.【分析】如答图，连接OC，弦AB切小圆于点C，.由垂径定理得.tanOAB=，.OD=2，OC=2. .故选C.4. （2015年浙江嘉兴4分） 如图，在ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则O的半径为【 】A. 2.3 B. 2.4 C. 2.5 D. 2.6【答案】B. 【考点】切线的性质；勾股定理逆定理；相似三角形的判定和性质.【分析】如答图，设O与AB相切于点D，连接CD，AB=5，BC=3，AC=4，.ABC是直角坐标三角形，且.O与AB相切于点D，即.易证. .O的半径为2.4.故选B.5. （2015年浙江金华3分）如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，则的值是【 】A. B. C. D. 2【答案】C.【考点】正方形和等边三角形的性质；圆周角定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；等腰直角三角形的判定和性质，特殊元素法的应用.【分析】如答图，连接，与交于点.则根据对称性质，经过圆心，垂直 平分，.不妨设正方形ABCD的边长为2，则.是O的直径，.在中，在中，.易知是等腰直角三角形，.又是等边三角形，.故选C.6. （2015年浙江宁波4分） 如图，O为ABC的外接圆，A=72°，则BCO的度数为【 】A. 15° B. 18° C. 20° D. 28°【答案】B.【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质；三角形内角和定理.【分析】如答图，连接OB，A和BOC是同圆中同弧所对的圆周角和圆心角，A=72°，BOC=144°.OB=OC，.故选B.7. （2015年浙江宁波4分）如图，用一个半径为30cm，面积为cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为【 】A. 5cm B. 10cm C. 20cm D. cm【答案】B.【考点】圆锥的计算【分析】扇形的半径为30cm，面积为cm2，扇形的圆心角为.扇形的弧长为.圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，根据圆的周长公式，得，解得圆锥的底面半径为故选B.8. （2015年浙江衢州3分）数学课上，老师让学生尺规作图画，使其斜边 ，一条直角边.小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断是直角的依据是【 】A勾股定理 B直径所对的圆周角是直角 C勾股定理的逆定理 D90°的圆周角所对的弦是直径【答案】B【考点】尺规作图（复杂作图）；圆周角定理【分析】小明的作法是：取，作的垂直平分线交于点；以点为圆心，长为半径画圆；以点为圆心，长为半径画弧，与交于点；连接.则即为所求.从以上作法可知，是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角.故选B9. （2015年浙江衢州3分）如图，已知等腰，以为直径的圆交于点，过点的的切线交于点，若，则的半径是【 】A. B. C. D. 【答案】D【考点】等腰三角形的性质；切线的性质；平行的判定和性质；矩形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用【分析】如答图，连接，过点作于点，是的切线，.，且四边形是矩形.，由勾股定理，得.设的半径是，则.由勾股定理，得，即，解得.的半径是.故选D10. （2015年浙江绍兴4分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，O的半径为2，B=135°，则的长【 】A. B. C. D. 【答案】B.【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理；弧长的计算.【分析】如答图，连接AO，CO，四边形ABCD是O的内接四边形，B=135°，D=45°.D和AOC是同圆中同弧所对的圆周角和圆心角，AOC=90°.又O的半径为2，.故选B.11. （2015年浙江温州4分）如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG，的中点分别是M，N，P，Q. 若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长是【 】A. B. C. 13 D. 16【答案】C.【考点】正方形的性质；垂径定理；梯形的中位线定理；方程思想、转换思想和整体思想的应用.【分析】如答图，连接OP、OQ，DE，FG，的中点分别是M，N，P，Q，点O、P、M三点共线，点O、Q、N三点共线.ACDE，BCFG是正方形，AE=CD=AC，BG=CF=BC.设AB=，则.点O、M分别是AB、ED的中点，OM是梯形ABDE的中位线.，即.同理，得.两式相加，得.MP+NQ=14，AC+BC=18，.故选C.12. （2015年浙江义乌3分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，O的半径为2，B=135°，则的长【 】A. B. C. D. 【答案】B.【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理；弧长的计算.【分析】如答图，连接AO，CO，四边形ABCD是O的内接四边形，B=135°，D=45°.D和AOC是同圆中同弧所对的圆周角和圆心角，AOC=90°.又O的半径为2，.故选B.13. （2015年浙江舟山3分） 如图，在ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则O的半径为【 】A. 2.3 B. 2.4 C. 2.5 D. 2.6【答案】B. 【考点】切线的性质；勾股定理逆定理；相似三角形的判定和性质.【分析】如答图，设O与AB相切于点D，连接CD，AB=5，BC=3，AC=4，.ABC是直角坐标三角形，且.O与AB相切于点D，即.易证. .O的半径为2.4.故选B.1. （2015年浙江湖州4分）如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，COD=120°，则图中阴影部分的面积等于 【答案】.【考点】扇形面积的计算；转换思想的应用. 【分析】C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，COD=120°，2. （2015年浙江丽水4分）如图，圆心角AOB=20°，将旋转得到，则的度数是 度【答案】20. 【考点】旋转的性质；圆周角定理. 【分析】如答图，将旋转得到，根据旋转的性质，得.AOB=20°，COD=20°.的度数是20°.3. （2015年浙江宁波4分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点的O与BC边相切于点E，则O的半径为 w【答案】.【考点】矩形的性质；垂径定理；勾股定理；方程思想的应用.【分析】如答图，连接EO并延长交AD于点H，连接AO，四边形ABCD是矩形，O与BC边相切于点E， EHBC，即EHAD. 根据垂径定理，AH=DH.AB=8，AD=12，AH=6，HE=8.设O的半径为，则AO=，.在中，由勾股定理得，解得.O的半径为.4. （2015年浙江衢州4分） 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，某天下雨后，水管水面上升了，则此时排水管水面宽等于 .【答案】【考点】垂径定理；勾股定理.【分析】如答图，连接，过点作于点，交于点，则.下雨后，水管水面上升了，即，.5. （2015年浙江绍兴5分） 在RtABC中，C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB. 若PB=4，则PA的长为 【答案】3或.【考点】矩形的判定和性质；勾股定理；分类思想的应用.【分析】如答图，分两种情况：当点P与点A在BC同侧时，BACP1是矩形，P1A=BC=3；当点P与点A在BC异侧时，P2EAP1是矩形，P1A=.PA的长为3或.6. （2015年浙江温州5分） 已知扇形的圆心角为120°，弧长为，则它的半径为 【答案】3.【考点】弧长的计算.【分析】运用弧长计算公式，将其变形即可求出扇形的半径： 由弧长公式得，解得：.7. （2015年浙江温州5分）图甲是小明设计的带图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝隙）. 图乙中，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为 cm【答案】.【考点】菱形和平行四边形的性质；三角形和梯形面积的应用；相似判定和性质；待定系数法、方程思想数形结合思想和整体思想的应用.【分析】如答图，连接MN、PQ，设MN=，PQ=，可设AB=，BC=.上下两个阴影三角形的面积之和为54，即.四边形DEMN、AFMN是平行四边形，DE=AF=MN=.EF=4，即.将代入得，化简，得.解得（舍去）.AB=12，BC=14，MN=5，.易证MCDMPQ，解得.PM=.菱形MPNQ的周长为1. （2015年浙江杭州8分）如图1，O的半径为r(r>0)，若点P在射线OP上，满足OPOP=r2，则称点P是点P关于O的“反演点”，如图2，O的半径为4，点B在O上，BOA=60°，OA=8，若点A、B分别是点A，B关于O的反演点，求AB的长.【答案】解：O的半径为4，点A、B分别是点A，B关于O的反演点，点B在O上， OA=8，即.点B的反演点B与点B重合.如答图，设OA交O于点M，连接BM，OM=OB，BOA=60°，OBM是等边三角形.，BMOM.在中，由勾股定理得.【考点】新定义；等边三角形的判定和性质；勾股定理. 【分析】先根据定义求出，再作辅助线：连接点B与OA和O的交点M，由已知BOA=60°判定OBM是等边三角形，从而在中，由勾股定理求得AB的长.2. （2015年浙江湖州8分）如图，已知BC是O的直径，AC切O于点C，AB交O于点D，E为AC的中点，连结DE.（1）若AD=DB，OC=5，求切线AC的长；（2）求证：ED是O的切线.【答案】解：（1）如答图，连接CD，BC是O的直径，即.AD=DB，OC=5，.（2）证明：如答图，连接OD，E为AC的中点，AC是O的切线，.，即.ED是O的切线.【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定和性质；切线的判定和性质.【分析】（1）作辅助线：连接CD，由BC是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角的性质得到，从而易得.（2）作辅助线：连接OD，一方面，根据等腰三角形等边对等角的性质得到，另一方面，由AC是O的切线，根据切线的性质得到，从而得到证明.3. （2015年浙江金华10分）图1，图2为同一长方体房间的示意图，图2为该长方体的表面展开图.（1）蜘蛛在顶点处苍蝇在顶点B处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；苍蝇在顶点C处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬行的最近路线和往墙面爬行的最近路线，试通过计算判断哪条路线更近？（2）在图3中，半径为10dm的M与相切，圆心M到边的距离为15dm，蜘蛛P在线段AB上，苍蝇Q在M的圆周上，线段PQ为蜘蛛爬行路线。若PQ与M相切，试求PQ的长度的范围.【答案】解：（1）如答图1，连结，线段就是所求作的最近路线.EBAABFC两种爬行路线如答图2所示，由题意可得：在RtA'C'C2中， A'HC2= (dm)；在RtA'B'C1中， A'GC1=(dm)，路线A'GC1更近.（2）如答图，连接MQ，PQ为M的切线，点Q为切点，MQPQ.在RtPQM中，有PQ2=PM2QM2= PM2100，当MPAB时,MP最短，PQ取得最小值，如答图3,此时MP=30+20=50，PQ= (dm).当点P与点A重合时, MP最长，PQ取得最大值，如答图4,过点M作MNAB，垂足为N，由题意可得 PN=25，MN=50，在RtPMN中，.在RtPQM中，PQ= (dm).综上所述， 长度的取值范围是.【考点】长方体的表面展开图；双动点问题；线段、垂直线段最短的性质；直线与圆的位置关系；勾股定理.【分析】（1）根据两点之间线段最短的性质作答.根据勾股定理，计算两种爬行路线的长，比较即可得到结论.（2）当MPAB时,MP最短，PQ取得最小值；当点P与点A重合时, MP最长，PQ取得最大值.求出这两种情况时的PQ长即可得出结论.4. （2015年浙江丽水8分）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作O 的切线DF，交AC于点F.（1）求证：DFAC；（2）若O的半径为4，CDF=22.5°，求阴影部分的面积.【答案】解：（1）证明：如答图，连接OD，OB=OD，ABC=ODB.AB=AC，ABC=ACB.ODB=ACB.ODAC.DF是O的切线，DFODDFAC.（2）如答图，连接OE，DFAC，CDF=22.5°，ABC=ACB=67.5°. BAC=45°.OA=OB，AOE=90°.O的半径为4，.【考点】等腰三角形的性质；平行的判定；切线的性质；三角形内角和定理；扇形和三角形面积的计算；转换思想的应用.【分析】（1）要证DFAC，由于DF是O的切线，有DFOD，从而只要ODAC即可，根据平行的判定，要证ODAC即要构成同位角或内错角相等，从而需作辅助线连接OD，根据等腰三角形等边对等角的性质由ABC=ODB和ABC=ACB即可得.（2）连接OE，则，证明AOE是等腰直角三角形即可求得和.5. （2015年浙江宁波14分）如图，在平面直角坐标系中，点M是第一象限内一点，过M的直线分别交轴，轴的正半轴于A，B两点，且M是AB的中点. 以OM为直径的P分别交轴，轴于C，D两点，交直线AB于点E（位于点M右下方），连结DE交OM于点K.（1）若点M的坐标为（3，4），求A，B两点的坐标； 求ME的长；（2）若，求OBA的度数；（3）设（0<<1），直接写出关于的函数解析式.【答案】解：（1）如答图，连接，是P的直径，.点M是AB的中点，点D是AB的中点，点C是OA的中点.点M的坐标为（3，4），点B的坐标为（0，8），点A的坐标为（6，0）.在中，由勾股定理，得.点M是AB的中点，.（2）如答图，连接，是的中位线. .又.是P的直径，. .在中，点M是AB的中点，. .（3）关于的函数解析式为.【考点】圆的综合题；圆周角定理；平行的性质；点的坐标；勾股定理；相似三角形的判定和性质；三角形中位线定理；全等三角形的判定和性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；等腰三角形的性质；由实际问题列函数关系式；方程思想的应用.【分析】（1）连接，由三角形中位线定理求得A，B两点的坐标.要求ME的长，由知只要求出和的长即可，的长可由长的一半求得，而长可由勾股定理求得；的长可由的对应边成比例列式求得.（2）连接，求得得到，由得到，即因此求得.（3）如答图，连接，是P的直径，.（0<<1），不妨设，在中，.设，则.在中，.点P是MO的中点，.关于的函数解析式为.6. （2015年浙江衢州8分）如图1，将矩形沿折叠，使顶点落在上的点处，然后将矩形展平，沿折叠，使顶点落在折痕上的点处，再将矩形沿折叠，此时顶点恰好落在上的点处，如图2.（1）求证：；（2）已知，求和的长.【答案】解：（1）证明：由折叠知： .由矩形知：，（2）如答图，由折叠知：，又，由（1）可得，【考点】折叠问题；矩形的性质；折叠对称的性质；等腰直角三角形的判定和性质；全等三角形的判定和性质【分析】（1）由折叠和矩形的性质可得.（2）判断和都是等腰直角三角形，即可，由求得；由证明，得到，从而由求得.7. （2015年浙江台州12分）如图，四边形ABCD内接于O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC.（1）若CBD=39°，求BAD的度数；（2）求证：1=2.【答案】解：（1）BC=DC，CBD=39°，BDC=CBD=39°.四边形ABCD内接于O，BAC=BDC，CAD=CBD.BAD=BAC+CAD=BDC+CBD=78°.（2）证明：BC=DC，BDC=CBD.EC=BC，CBE=CEB.四边形ABCD内接于O，BAC=BDC.1=CBECBD=CEBCBD=2+BACCBD=2+BDCCBD=2.【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质；三角形外角性质.【分析】（1）要求BAD的度数只要求得BAC和CAD的度数即可，而BAC和CAD的度数可由圆周角定理和等腰三角形等边对等角的性质求得.（2）应用圆周角定理、三角形外角性质和等腰三角形等边对等角的性质，通过角的转换即可证得结论.8. （2015年浙江温州10分）如图，AB是半圆O的直径，CDAB于点C，交半圆于点E， DF切半圆于点F. 已知AEF=135°.（1）求证：DFAB；（2）若OC=CE，BF=，求DE的长.【答案】解：（1）证明：如答图，连接OF，DF切半圆于点F，DFOF.AEF=135°，四边形ABEF为圆内接四边形，B=45°.FOA=90°.ABOF.DFAB.（2）如答图，连接OE，BF=，FOB=90°，OB=OF=2.OC=CE，CEAB，OE=OF=2，CE=.DCOF，DFAB，DC=OF=2.DE=DCCE=.【考点】切线的性质；圆内接四边形的性质；平行的判定；等腰直角三角形的判定和性质.【分析】（1）连接OF，一方面由切线的性质得DFOF；另一方面通过证明BOF是等腰直角三角形得到ABOF，从而证得结论.（2）根据DE=DCCE，分别求出DC和CE的长即可.9. （2015年浙江温州14分）如图，点A和动点P在直线上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作RtABQ，使BAQ=90°，AQ:AB=3:4，作ABQ的外接圆O. 点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线，过点O作OD于点D，交AB右侧的圆弧于点E。在射线CD上取点F，使DF=CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF，设AQ=（1）用关于的代数式表示BQ，DF；（2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长；（3）在点P的整个运动过程中，当AP为何值时，矩形DEGF是正方形？作直线BG交O于另一点N，若BN的弦心距为1，求AP的长（直接写出答案）【答案】解：（1）在RtABQ中，AQ：AB=3：4，AQ=，AB=.BQ=.又OD，OD.OB=OQ，AH=BH=AB=.FD=CD=.（2）AP=AQ=，PC=4，CQ=.如答图1，过点O作OMAQ于点M，OMAB.O是ABQ的外接圆，BAQ=90°，点O是BQ的中点.QM=AM=.OD=MC=.OE=BQ=.ED=.解得（舍去）.AP=.（3）若矩形DEGF是正方形，则ED=FD. 当点C在点Q的右侧时，i）如答图1，点P在点A的右侧时，由解得，AP=.ii）点P在点A的左侧时，（I）如答图2，时，ED=，FD=，由解得，AP=.（II）如答图3，时，ED=， DF=，由解得（舍去）. 当点C在点Q的左侧时，即，如答图4，DE=， DF=，由解得. AP=.综上所述，当AP为12或或3时，矩形DEGF是正方形.AP的长为或【考点】单动点和中心对称问题；列代数式；平行的判定和性质；圆周角定理；矩形的性质；正方形的判定；等腰直角三角形的判定和性质方程思想、分类思想和数形结合思想的应用.【分析】（1）根据AQ：AB=3：4和平行的性质求解.（2）把DF，DE用的代数式表示，即可由矩形DEGF的面积等于90列议程求解.（3）根据ED=FD时矩形DEGF是正方形，分点C在点Q的右侧，点C在点Q的左侧的情况分类讨论，其中点C在点Q的右侧又分点P在点A的右侧，点P在点A的左侧（再分和）讨论.如答图5、6，连接NQ，由点N到BN的弦心距为1得NQ=2.如答图5，当点N在AB的左侧时，过点B作BMEG于点M，GM=，BM=，GBM=45°.BMAQ.AI=AB=.IQ=.NQ=，解得.AP=.如答图6，当点N在AB的右侧时，过点B作BJGE于点J，GJ=，BJ=，tanGBJ=.AI=.QI=.NQ=，解得.AP=.综上所述，AP的长为或.【精品文档】第 18 页