第二讲-长方体和正方体(二).doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date第二讲-长方体和正方体(二)第一周 数 图 形第二讲 长方体和正方体（二） 亲爱的同学们，学习了长方体和正方体这个单元，你一定发现很多秘密，收获了更多的数学知识。在这一讲中，期待你的出色表现！ 导学启思例1： 把一个长方体木块截成两块，就是两个完全一样的正方体。这两个正方体的棱长之和比原来长方体的棱长和多了40厘米，原来长方体的体积是多少？【思路导航】： 40÷8=5（厘米）5×5×5×2=250（立方厘米）答：原来长方体的体积是250立方厘米。试一试1：用三个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方厘米，体积是多少？例2：如果把12件同样的长方体物品打包，形成一件大的包装物，有几种包装方法？怎样打包物体的表面积最小呢？ 【思路导航】：设长方体物品的长、宽、高分别是a、b、c，并且abc（入土28-4）。比较“3×4”和“2×6”两种包法。图28-5中大长方体表面积为6ab+8ac+24bc，图28-6中大长方体的表面积为4ab+12ac+24bc，两个式子中都去掉相同的部分4ab+8ac+24bc后，式与式的大小要看2ab与4ac的大小。（1）当b=2c时，2ab=4ac，两种包法相同。（2）当b2c时，“3×4”的包法表面积最小。（3）当b2c时，“2×6”的包法表面积最小。试一试2：如果把长8厘米，宽7厘米，高3厘米的2件同样的长方体物品打包，形成一件大的包装物，有几种包装方法？怎样打包，物体的表面积最小？例3：一只集装箱，它的内尺寸是18×18×18。现在有批货箱，它的外尺寸是1×4×9。问这只集装箱能装多少只货箱？【思路导航】：因为集装箱内尺寸18不是货箱尺寸4的倍数，所以，只能先在18×16×18的空间放货箱，可放18×16×18÷（1×4×9）=144（只）。这时还有18×2×18的空间，但只能在18×2×16的空间放货箱，可放18×2×16÷（1×4×9）=16（只）。最后剩下18×2×2的空间无法再放货箱，所以最多能装144+16=160（只）。18×16×18÷（1×4×9）+18×2×16÷（1×4×9）=144+16=160（只） 答：这只集装箱能装160只货箱。试一试3：有一个长方体的盒子，从里面量长为45厘米、宽为12厘米、高为8厘米。在这个盒子里放长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块，最多可放几块？-