离散型随机变量的均值与方差练习题.doc
Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date离散型随机变量的均值与方差练习题离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值与方差、正态分布一、知识回顾：1离散型随机变量的分布列：性质：_；_2离散型随机变量的数学期望：_，它反映随机变量取值的平均水平。3离散型随机变量的方差：_，反映随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度：越小，取值越集中，越大，取值越分散。4随机变量的标准差,记作,=_。5性质：_；_。6.若X服从两点分布，则E(X)=_,D(X)=_ 若XB(n,p)，则E(X)=_,D(X)=_ 注意： 7提示：（1）在实际中经常用期望来比较平均水平，当平均水平相近时，再用方差比较稳定程度；（2）注意离散型随机变量的期望、方差与样本数据的平均数、方差的联系。8. 正态分布与正态曲线：若随机变量的概率密度为：. （为常数，且），称服从参数为的正态分布，用表示.可简记为，它的密度曲线简称为正态曲线.正态分布的期望与方差：若，则的期望与方差分别为：.3. 标准正态分布：如果随机变量的概率函数为，则称服从标准正态分布. 即有，求出，而P（ab）的计算则是.注意：当标准正态分布的的X取0时，有当的X取大于0的数时，有.比如则必然小于0， 正态分布与标准正态分布间的关系：若则的分布函数通常用表示，且有. 4. “3”原则的应用：若随机变量服从正态分布，则 落在内的概率为99.7 亦即落在之外的概率为0.3，此为小概率事件，如果此事件发生了，就说明此种产品不合格（即不服从正态分布）.经典例题：1设两个正态分布N(1，)(10)和N(2，)(20)的密度函数图象如图所示，则有()A12，12 B12，12C12，12 D12，12【解析】根据正态分布N(，2)函数的性质：正态分布曲线是一条关于直线x对称，在x处取得最大值的连续钟形曲线；越大，曲线的最高点越低且较平缓；反过来，越小，曲线的最高点越高且较陡峭，故选A.【答案】A2在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1，2)(0)，若在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为_【解析】在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1，2)(0)，正态分布图象的对称轴为x1，在(0,1)内取值的概率为0.4，可知，随机变量在(1,2)内取值的概率与在(0,1)内取值的概率相同，也为0.4，这样随机变量在(0,2)内取值的概率为0.8.【答案】0.83设随机变量服从正态分布N(，2)，函数f(x)x24x没有零点的概率是，则等于()A1 B4C2 D不能确定【解析】根据题意，函数f(x)x24x没有零点时，1640，即4，根据正态密度曲线的对称性，当函数f(x)x24x没有零点的概率是时，4.4(2010·广东高考)已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2X4)0.682 6，则P(X4)()A0.158 8 B0.158 7C0.158 6 D0.158 5【解析】由正态曲线性质知，其图象关于x3对称，P(x4)0.5P(2x4)0.5×0.682 60.158 7.故选B.【答案】B二、练习巩固：（1）、随机变量的分布列如下，回答13题1、的值为（ ） A 0.8 B 0.7 C 0.5 D 0.62、的值为（ ） A 0.3 B -0.3 C 0.61 D 0.723、的值为（ ） A 0.3 B -0.3 C 0.61 D 0.72（2）随机变量的分布列如下，回答46题4、的值为（ ） A 0.6 B 0.7 C 0.8 D 0.95、的期望值与方差值分别为（ ） A 2；1.29 B 2.1；1.29 C 2；1.9 D 2.1；1.96、设，则、的值分别为（ ） A 4.2；1.29 B 9.2；5.16 C 4.2；15.32 D 9.2；10.32、（3）已知某运动员投篮命中率为=0.6，求解79题7、该运动员进行一次投篮，命中次数为，则=（ ）A 0.6 B 0.4 C 0.24 D 0.368、该运动员重复投篮5次，命中次数为，则=（ ） A 3 B C 1.2 D 9、若一次投篮投中得2分，投不中不得分，该运动员重复投篮5次，所得分数的方差为（ ） A 1.2 B 2.4 C 3.6 D 4.810、若随机变量X服从两点分布，且成功的概率p0.5，则E(X)和D(X)分别为( )A.0.5和0.25 B.0.5和0.75 C.1和0.25 D.1和0.7511、已知XB(n,p),EX8,DX1.6，则n与p的值分别是( )A.100,0.08 B.20,0.4 C.10,0.2 D.10,0.812、如果XB(100,0.2),那么D(4X+3)=_13、口袋中有大小均匀10个球，其中有7个红球3个白球，任取3个球，其中含有红球个数为，则 。14、两封信随机投入A、B、C三个空邮箱，则A邮箱信件数的期望值为 。15、随机变量的分布列为，其中1、2、3、4、5、6，则 为_，_。16、从签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的六支签中，任意取3支，设为这3支签的号码之中最大的一个。则的的数学期望为_。17、甲、乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92。（1）求该题被乙独立解出的概率。（2）求解出该题的人数的数学期望和方差。18、某同学参加知识竞赛。需回答3个问题，规则如下：每题答对得100分，答错得-100分，假设这名同学每题答对的概率均为0.8，且各题答对与否相互没有影响，求这名同学每题回答这三个问题的总得分X的概率分布及均值。19、旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；（2）求恰有2条线路没有被选择的概率；（3）求选择甲线路旅游团数的期望.-
