北师大新版八年级数学下册 第1章 三角形的证明 单元测试.doc

第1章 三角形的证明一、选择题1已知ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则ABC的面积是（）A24cm2B30cm2C40cm2D48cm22到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点A三个内角平分线B三边垂直平分线C三条中线D三条高3等腰三角形的两边长分别为4厘米和9厘米，则这个三角形的周长为（）A22厘米B17厘米C13厘米D17厘米或22厘米4下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（）A等腰三角形的两底角相等B等腰三角形是钝角三角形或锐角三角形C等腰三角形是轴对称图形D等腰三角形底边上的高和中线、顶角的平分线互相重合5面积相等的两个三角形（）A必定全等B必定不全等C不一定全等D以上答案都不对6如图，ADBC，ABC的平分线BP与BAD的平分线AP相交于点P，作PEAB于点E，若PE2，则两平行线AD与BC间的距离为（）A2B3C4D57若等腰三角形的顶角为40，则它的底角度数为（）A40B50C60D708如图，在ABC和DEF中，已知ACDF，BCEF，要使ABCDEF，还需要的条件是（）AADBACBFCBDEFDACBD9如图，ABC中，ABAC，点D在AC边上，且BDBCAD，则A的度数为（）A30B36C45D7010如图，ABCAEF，ABAE，BE，则对于结论ACAF，FABEAB，EFBC，EABFAC，其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个二、填空题：11如图ABC中，C90，A30，BD平分ABC交AC于D，若CD2cm，则AC 12“等边对等角”的逆命题是 13等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，腰长为6，则其底边上的高是 14在ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是 15如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 三、解答题： 16如图，已知ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CGCD，DFDE，求E度数17已知：如图，AD90，ACBD求证：OBOC18已知：如图，CEAB，BFAC，CE与BF相交于D，且BDCD求证：D点在BAC的平分线上19如图，ABC和ADE都是等腰三角形，且BAC90，DAE90，B，C，D在同一条直线上求证：BDCE20如图，已知：AOB，点M和点N求作：一点P，使点P到AOB两边的距离相等，并且满足PMPN21如图，在ABC中，C90，AD平分CAB，交CB于点D，过点D作DEAB于点E（1）求证：ACDAED；（2）若B30，CD1，求BD的长22如图，把一个直角三角形ACB（ACB90）绕着顶点B顺时针旋转60，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置F，G分别是BD，BE上的点，BFBG，延长CF与DG交于点H（1）求证：CFDG；（2）求出FHG的度数23已知：如图，ABC中，ABC45，DH垂直平分BC交AB于点D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F（1）求证：BFAC；（2）求证：24（1）如图，在ABC中，BAC90，ABAC，点D在BC上，且BDBA，点E在BC的延长线上且CECA，试求DAE的度数；（2）如果把第（1）题中“ABAC”的条件去掉，其余条件不变，那么DAE的度数会改变吗？说明理由；（3）如果把第（1）题中“BAC90”的条件改为“BAC90”，其余条件不变，那么DAE与BAC有怎样的大小关系？25如图，在ABC中，C90，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE（1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由；（2）若AC6，BC8，PA2，求线段DE的长参考答案一、选择题（共10小题，每小题0分，满分0分）1 A2 B3 A4 B5 C6 C7 D8 B9 B10 C二、填空题：116cm12等角对等边13 3或314 PAPBPC15（2，4）或（3，4）或（8，4）；三、解答题：（共55分）16解：ABC是等边三角形，ACB60，ACD120，CGCD，CDGACB30，FDE150，DFDE，ECDG1517证明：AD90，ACBD，BCBC，RtBACRtCDB（HL）ACBDBCOCBOBCOBOC（等角对等边）18证明：CEAB，BFAC，BEDCFD90，在BDE和CDF中，BDECDF（AAS），DEDF，又CEAB，BFAC，D在BAC的平分线上19证明：ABC和ADE都是等腰直角三角形ADAE，ABAC，又EAC90+CAD，DAB90+CAD，DABEAC，在ADB和AEC中ADBAEC（SAS），BDCE20解：如图，点P即为所求21（1）证明：AD平分CAB，DEAB，C90，CDED，DEAC90，在RtACD和RtAED中RtACDRtAED（HL）；（2）解：DCDE1，DEAB，DEB90，B30，BD2DE222（1）证明：在CBF和DBG中，CBFDBG（SAS），CFDG；（2）解：CBFDBG，BCFBDG，又CFBDFH，又BCF中，CBF180BCFCFB，DHF中，DHF180BDGDFH，DHFCBF60，FHG180DHF1806012023证明：（1）DH垂直平分BC，且ABC45，BDDC，且BDC90，A+ABF90，A+ACD90，ABFACD，在BDF和CDA中，BDFCDA（ASA），BFAC（2）由（1）得BFAC，BE平分ABC，且BEAC，在ABE和CBE中，ABECBE（ASA），CEAEACBF24解：（1）ABAC，BAC90，BACB45，BDBA，BADBDA（180B）67.5，CECA，CAEEACB22.5，在ABE中，BAE180BE112.5，DAEBAEBAD112.567.545度；（2）不改变设CAEx，CACE，ECAEx，ACBCAE+E2x，在ABC中，BAC90，B90ACB902x，BDBA，BADBDA（180B）x+45，在ABE中，BAE180BE，180（902x）x90+x，DAEBAEBAD，（90+x）（x+45）45；（3）DAEBAC理由：设CAEx，BADy，则B1802y，ECAEx，BAE180BE2yx，DAEBAEBAD2yxyyx，BACBAECAE2yxx2y2x，DAEBAC25解：（1）DEDP，理由如下：PDPA，APDA，EF是BD的垂直平分线，EBED，BEDB，C90，A+B90，PDA+EDB90，PDE1809090，DEDP；（2）连接PE，设DEx，则EBEDx，CE8x，CPDE90，PC2+CE2PE2PD2+DE2，42+（8x）222+x2，解得：x4.75，则DE4.75