经典的求阴影部分面积题.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date经典的求阴影部分面积题经典的求阴影部分面积题经典的求阴影部分面积题 这是广益中学初一下期一道期中试题，挺经典的。供小升初的孩子们参考。【1】已知ABC的积为4，D、E、F分别是BC、AD、EC上的中点，求阴影部分的面积。解：这个题目看上去挺复杂，其实并不复杂。 因为D、E、F是中点，则SABD=SADC=4÷2=2； SABE=SBDE =2÷2=1；SAEC=SEDC=2÷2=1；SBEF=SBFC =2÷2=1；答：阴影部分的面积=1.小结：这种题目的关键思想就是：等底等高，则面积相等。那么，我们在解题的时候，如何去找等底等高呢？D、E、F是中点，这就提示了它是“等底”了。我们沿着这个等底去找相邻的那个三角形，“它的邻居和它同在一个屋檐下”，所以就“等高”了。同样，遇到等分点，就暗示了“等底”了。要学会抓住关键“字眼”三角形面积从大到小一层一层地剥，千万不要乱了套。等底等高练习【2】已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分，且阴影部分的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积。解：在ABC中，因为E、F、G是等分点，则有： AE=EF=FG=GC 因此：SABE=SBEF= SBFG=SBGC SAED=SEFD= SDFG=SDGC 将它们相加起来，就是四边形ABCD的面积。SABE=SBEF=SBFG=SBGCSAED=SEFD=SDFG=SDGC+ 4（SBEF +SEFD）其中：（SBEF +SEFD）=15.因此，四边形ABCD的面积=15×4=60.答：四边形ABCD的面积为60.【3】AE=ED，DC=BD，SABC=21平方厘米。求阴影部分的面积。 解： 连接DF，有：AE=ED，SAEF= SEFD；SABE=SBED；所以：SABF= SBFD在BFD与DFC中，DC=BD。其面积也等于SBFDSBFD+ SABF+SBFD=21 即：SBFD+2SBFD=21，解得SBFD=9答：阴影部分的面积为9平方厘米小结：这个题目最关键的就是连接DF。因为要求阴影部分的面积，我们会发现BED的面积很好求出。但是AEF的面积就不好求出了。添加辅助线，是解决问题的最佳捷径。通常添加辅助线的思路是从“等底等高”来入手的。从已知三角形来找它相邻的三角形，这样就可以发现“失踪”的线段，连接起来就可以了。等底等高的目的就是面积相等。拿到这个题目的时候，不要急着去计算。如求出BED的面积，那样很麻烦的。小学面积计算通常不会太难，但是有一定的“窍门”，只要你细心，思维缜密就能抽丝剥茧了。用设元法解答长方形面积中涉及的阴影部分面积。 这类题目的特点是已知总面积和其余两个分割图的面。表面上看它给的是面积，但是，面积与边有关，这样，我们就可以将面积转换成边之间的关系，既然是与边有关，那就可以采用设元的方法来解答。【4】长方形的面积为20平方厘米。三角形ADF的面积为5平方厘米，三角形ABE的面积为7平方厘米，求三角形AEF的面积。解：设AB=DC=X ；AD=BC=y ；CE=a ；CF=b根据题意有： 1) xy=20 2) x(y-a)=7,解得： ax=63）y(x-b)=5,解得： by=10 4) ax× by=6×10.解得：ab=35) SEFC=×a×b=1.56)阴影部分的面积= 20-5-7-1.5=6.5（平方厘米）答：阴影部分的面积为6.5平方厘米。小结：解答这类题目的时候，最好采用设元的方法，这样就比较简单一些。含有圆形图案的阴影部分面积这类题目是阴影部分面积中难度最大的一类题型。常用的公式：圆面积=半径×半径×扇形面积=圆面积×【5】计算下列图形的阴影部分面积解图1.因为它们的半径都是2.，这也就意味着，上面两个阴影部分可以切割下来，刚好弥补在下面空白处。这样就得到而来阴影部分的面积就是半径为2的半圆面积：S=×2×2×=2×3.14=6.28 答：阴影部分的面积为6.28.解图2如果从两个圆半径处连接起来，即正方形的对角线。如图，我们就会发现，两圆相交部分刚好可以弥补到两个拱形中，这样就成了两个直角等腰三角形了，即正方形面积的一半。正方形的面积=4×4=16. 阴影部分的面积=16÷2=8答：阴影部分的面积为8小结：这类题目看上去很复杂，只要掌握了其中的诀窍，解题就很简单了。一般来说，这种组合图形，都运用了切割贴补的手段。所以，切割与贴补是解答组合图形的重要方法。【6】如图。图中平行四边形的一个角为60°.两条边的长度分别为6厘米和8厘米，高为5.2厘米。求图中阴影部分的面积。 解：1） 平行四边形的面积=2××8×5.2=41.62） 小扇形面积：圆面积× =×6×6×=63） 平行四边形的面积-2个小扇形面积=中间空白面积=41.6-2×6=41.6-124）一个大扇形面积-一个小扇形面积-中间空白处=阴影部分的一半5）大扇形面积=×8×8×=6）阴影部分面积=2×-6-（41.6-12）=2×（+6-41.6） =2×（-41.6）=小结：这个题目比较难。给了两个不同的边长，就会有两个不同半径的扇形。这里要运用到扇形面积，这个很关键。 首先要舍去平行四边形外的两个阴影部分，这样图形就成了平行四边与两个扇形之间的关系了。然后再看大扇形与小扇形之间的关系。 这类题目就是一层一层地剥。-