现代控制理论知识点归纳.doc
Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date现代控制理论知识点归纳现代控制理论知识点归纳第一章1、输入-输出描述:通过建立系统输入输出间的数学关系来描述系统特性。含：传递函数、微分方程（外部描述）2、状态空间描述通过建立状态（能够完善描述系统行为的内部变量）和系统输入输出间的数学关系来描述系统行为。3、limgij(s)=c,真有理分式c0的常数，严格真有理分式c=0，非真有理分式c=4、输入输出描述局限性：a、非零初始条件无法使用，b、不能揭示全部内部行为。5、状态变量的选取：a、n个线性无关的量，b、不唯一，c、输出量可作状态变量，d、输入量不允许做状态变量，e、有时不可测量，f、必须是时间域的。6、求状态空间描述的传递函数矩阵：G(s)=C(sI-A)-1B+D7、输入-输出描述>状态空间描述（中间变量法）8、化对角规范形的条件：系统矩阵A的n个特征值1，2，, n两两互异，或当系统矩阵A的n个特征向量线性无关。9、=Ax+Bu =+ =P-1AP =P-1B =P-1 =P-1x =u10、代数重数i：同为i的特征值的个数，也为所有属于 i的约当小块的阶数之和。几何重数i：i对应的约当小块个数，也是i对应线性相关特征向量个数。11、组合系统状态空间描述：a、并联：， b、串联：，c、反馈：第二章1、求eAt:a、化对角线线规范形法，b、拉普拉斯法2、由 =Ax+Bu y=Cx+Du 求 x(t)=eAtx0+eA(t-)Bu() d,(t0)第三章1、能控性：如果存在一个不受约束的控制作用u(t)在有限时间间隔t0-tf内，能使系统从任意初始状态x(t0)转移到任意预期的终端状态x(tf)，则称状态x(t0)是能控的，若系统的所有状态x(t0)都是能控的，则称系统是状态完全能控的。2、能观性：如果在有限时间间隔t0-tf内取得的输出y(t)的量测值，能够确定系统的初始状态x(t0)的每一个分量，则称t0时刻的初始状态x(to)是能观测的，若系统任意t0时刻的初始状态均能观，则x(t)完全能观测。3、系统的动态方程与传递函数想必有何优越？系统动态方程和传递函数都是控制系统两种经常使用的数学模型，动态方程不但体现了系统输入输出的关系，而且还清楚地表达了系统内部状态变量的关系。两者相比传递函数只体现了系统输入输出的关系。4、能控性判据：a、秩判据 b、对角线规范形判据 c、约当规范形判据a、秩判据：线性定常系统完全能控的充分必要条件是rankB| AB|An-1B=n，n为系统阶次，Qc=B| AB|An-1B为系统的能控性判别矩阵b、对角线规范形判据：c、约当规范形判据：5、能控性指数u： n/pumin(,n-+1) n为A的阶次，p为B的列数，为A的最小多项式次数，=rankB6、对偶性原理：线性事变系统完全能控=其对偶系统d完全能观测，线性事变系统完全能观测=其对偶系统d完全能控。第四章1、实现：对G(s)，有G(s)= C(sI-A)-1B+D,则A,B,C,D为G(s)的一个实现。2、最小实现：矩阵A的阶次最低的实现。第五章1、内部稳定：线性系统外界输入u=0的情况下，(t;t0，x0，0)=0(t;t0，x0，0)=0为零输入响应)，则系统为内部稳定（即渐进稳定）2、外部稳定:系统初始条件为零的情况下，p维输入u(t)有界，则q维输出y（t）也有界，则系统为外部稳定（即BIBO稳定）3、若线性定常系统内部稳定，则其必是BIBO稳定的。如果线性定常系统是能控BIBO稳定，则不能保证系统是渐进稳定（内部稳定）的。4、如果系统能控且能观，则其内部稳定和外部稳定必是等价的。5、平衡状态：xe使 =f(xe,t)=0,则为平衡状态6、大范围渐进稳定：由状态空间的任意有限非零初始状态x0引起零输入响应 (t;t0，x0，0)都是有界且 (t;t0，x0，0)=xe 则称xe是大范围渐进稳定的7、定常系统大范围渐进稳定判别：存在一个连续一阶偏导数的标量函数V(x),V(0)=0,满足：a、任意x0,V(x)>0；b、任意x0, <0；c、|x|->，V(x)-> 。8、特征值判据：对线性定常系统，系统矩阵所有特征值均具有非真（负或零）实部，且具有零实部的特征值为A的最小多项式的单根。9、李亚普诺夫判据：对线性定常系统，平衡状态xe=0为渐进稳定的充要条件是：对任意正定对称矩阵Q有ATP+PA=-Q有唯一正定对称解矩阵Pn×n第六章1、输入反馈不改变系统能控性2、输入反馈的作用：可以使闭环系统的极点配置在期望的位置上，从而改善系统的稳定性、动态性能和稳态精度。3、单输入线性定常系统n个极点可任意配置的充要条件是系统完全能控。-
