秒杀高考圆锥曲线选填题—神奇结论法.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date秒杀高考圆锥曲线选填题神奇结论法西安市昆仑中学2008届高三理科数学第一轮复习讲义秒杀高考圆锥曲线选填题神奇结论法【神奇结论1】 *椭圆上的点与焦点距离的最大值为，最小值为.* 例1.(大连月考)设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线 互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为，则此椭圆方程为_. 例2.(沈阳协作校)设为椭圆的右焦点，椭圆上的点与点 的距离的最大值为，最小值为，则椭圆上与点的距离是的点是（） A.（） B.（0，） C.（） D.以上都不对 例3.（潍坊测试）点是长轴在轴上的椭圆上的点，分别为椭圆的 两个焦点，椭圆的半焦距为，则的最大值与最小值之差一定是（ ）A. B. C. D. 例4.（朝阳中学）椭圆上存个不同的点椭圆的右焦点为数列 是公差大于的等差数列,则的最大值是( ) A. B. C. D.【神奇结论2】 *在椭圆中在双曲线中* 例5.(教材）双曲线的一条渐近线方程为，则它的离心率为_. 例6.（辽河油高月考）若双曲线的渐近线所夹锐角为,则它 的离心率_. 例7.（天津理）已知双曲线的两条渐近线与抛物线的 准线分别交于两点, 为坐标原点. 若双曲线的离心率为，的面积为, 则（ ） A B C D 例8.（2016玉溪一中高三测试）过抛物线（）的焦点作倾斜角为的 直线，若直线与抛物线在第一象限的交点为,并且点也在双曲线 （,）的一条渐近线上，则双曲线的离心率为（ A ）A B C D 例9.（2016重庆万州测试）点为双曲线的右焦点，以 为半径的圆与双曲线的两渐近线分别交于两点，若四边形是菱形，则双曲 线的离心率为_.【神奇结论3】 *椭圆和双曲线的通径长为抛物线的通径长为* 例10.（2016重庆万州测试）已知抛物线的焦点为双曲线 的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 例11.（四川成都高三测试）设双曲线的左、右焦点分别是， 过点的直线交双曲线右支于不同的两点,若为正三角形，则该双曲线的 离心率为( )A. B. C. D. 例12.（郑州质检二）是双曲线的两个焦点，以坐标原点为 圆心，为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为，且是等边三角 形，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 例13.（合川中学）已知椭圆的左、右焦点分别为且 点在椭圆上，则椭圆的离心率（ ）A B C D【神奇结论4】 *双曲线焦点到渐近线的距离为短半轴长b.* 例14.（金考卷）与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线 的一个焦点到一条 渐近线的距离是_. 例15.（2013哈尔滨调研）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，若以 点为圆心，为半径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的方程为( )A. B. C. D. 例16.（福建连城一中）如图，已知双曲线： 的右顶点为为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线 交于两点,若且，则双曲线的离心率为A. B. C. D. 例17.（福建连城一中）已知双曲线两个焦点为分别为 ，过点的直线与该双曲线的右支交于两点，且 是等边三角形，则以点为圆心，与双曲线的渐近线相切的圆的方程为（ ）A. B. C. D.【神奇结论5】 *直线与椭圆（或双曲线）相交于为的中点，则 *直线与抛物线相交于为的中点，则 例18.（沈阳协作校）在抛物线内，通过点且在此点被平分的弦所在直线 的方程是_ 例19.（新课标1）已知椭圆的右焦点为,过点的直线交 椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为（）A B C D 例20.（辽宁省实验）过点的直线与中心在原点，焦点在轴上且离心率为的 椭圆相交于两点，直线过线段的中点，同时椭圆上存在一点与右焦 点关于直线对称，则椭圆的方程为_. 例21.（2014沈阳二模）已知抛物线（）的焦点为，的顶点都 在抛物线上，且满足，则_.【神奇结论6】 *椭圆中双曲线中* 例22.（锦州中学月考）已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，、分别为 左、右焦点，双曲线的右支上有一点，=，且的面积为，又双曲 线的离心率为，则该双曲线的方程为_. 例23.（2016重庆万州测试）已知是椭圆上的点，分别是椭圆的左、 右焦点，若，则的面积为_. 例24.（河南三市高三联考）设双曲线的方程为,左,右焦点分别 为若双曲线右支上一点满足则离心率为_【神奇结论7】 *椭圆中,双曲线中.* 例25.（学科网）设是双曲线的左右焦点,点在双曲线上，且 则 . 例26.（辽南联考）椭圆和双曲线有公共 焦点,为两曲线的交点, 则_;_; _.【神奇结论8】 *是椭圆的焦点，点在椭圆上，则* 例27.（鞍山一中测试）设是椭圆上一点，是其焦点，则的 最小值是_. 例28.（衡水月考）设椭圆（0）的左右焦点分别为椭圆上存 在点，使为钝角，则该椭圆离心率的取值范围为_. 例29.（黄冈质检）椭圆的两焦点为若椭圆上存在一点使 则椭圆的离心率的取值范为_.【神奇结论9】 *在椭圆中，在双曲线中.* 例30.（福建高考）椭圆两焦点为，以为直径的圆与椭圆的一个焦点为， 且则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 例31.（长春一模）已知双曲线左、右焦点分别为 若双曲线右支上存在点使得，则离心率的取值范围为() A. B. C. D.【神奇结论10】 *是过抛物线的焦点的弦，则 ；.* 例32.【铁岭期末】抛物线的焦点为,过且倾斜角为的直线交于 两点,为坐标原点，则面积为（ ） A. B. C. D. 例33.（大连模拟）抛物线的焦点为,直线与交于两点,且 ,且的垂直平分线恒过定点，则面积的最大值为_.【神奇结论11】 *是过抛物线的焦点的弦，则以为直径的圆必与准线相切.* *是抛物线的一条焦半径，则以为直径的圆必与轴相切.* 例34.（天津卷）设是的焦点，是抛物线上两点，且则的 中点到轴的距离为( ) A. B. C. D. 例35.（浙江台州一模）设抛物线的焦点为，点在上， 若以为直径的圆过点，则的方程为（ ）A., B., C., D., 【神奇结论12】 *点在椭圆上，则,.* *点在双曲线上，则.* *点在抛物线上，则.* 例36.（广西模拟）设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点， 为垂足，如果直线的斜率为，那么（ ） A. B. C. D. 例37.（河南模拟）已知抛物线的焦点为，准线为，为上一点， 为直线与一个交点，若那么（ ） A. B. C. D. 例38.（全国卷）设是双曲线上一点，是其焦点，则则 到轴的距离为( ) A. B. C. D. 例39.（全国十二月大联考）抛物线的焦点为，准线为，是抛物 线上的两个动点，且满足设线段的中点在上的投影为，则 的最大值是( ) A. B. C. D.【神奇结论13】 *是过椭圆的焦点的弦，则 ;；.* *是过双曲线的焦点的弦，则 ;；.* 例40.（金考卷）已知斜率为的直线经过椭圆的右焦点与椭圆相交于 两点，则弦的长为_. 例41.（学科网）已知椭圆的离心率为椭圆与直 相交于两点，且则这个椭圆的方程为_. 例42.（红对勾）设为过椭圆右焦点的弦，为坐标原点，若 则的面积为_. 例43.（吉林模拟）已知直线: 交椭圆于、两点, 若 为的倾斜角, 且的长不小于短轴的长, 求的取值范围_. 例44.（河北模拟）斜率为的直线与椭圆相交于两点，则的最大 值为( ) A. B. C. D. 例45.（重庆测试）已知椭圆，,为左右两个焦点,过作直线交椭圆 于两点，若的倾斜角为，则的面积为_. 【神奇结论14】 *点在椭圆上，则过点的切线方程为 *点在双曲线上，则过点的切线方程为 *点在抛物线上，则过点的切线方程为 例46.（金考卷）经过椭圆上一点的切线方程为_. 例47.（金考卷）设为曲线上一动点，则处的切线方程为_. 例48.（辽师大附中测试）与抛物线相切且倾斜角为的直线与轴和轴的 交点分别是和，则过两点的最小圆截抛物线的准线所得的弦长为 () A B C D.【神奇结论15】 *圆锥曲线的焦半径公式：.* 49.（全国卷）已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线 交于点,且，则的离心率为_. 50.（北京卷）已知是抛物线的焦点，过焦点的直线与相交于两 点，且则直线的方程为_.-