解三角形的应用题.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date解三角形的应用题三角函数的解答题七 解三角形的应用题1隔河看两目标A与B，但不能到达，在岸边先选取相距千米的C，D两点，同时，测得ACB75°，BCD45°，ADC30°，ADB45°(A，B，C，D在同一平面内)，求两目标A，B之间的距离2如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上，此时到达C处(1)求渔船甲的速度；(2)求sin 的值3.某观测站C在目标A的南偏西25°方向，从A出发有一条南偏东35°走向的公路，在C处测得与C相距31千米的公路上B处有一人正沿此公路向A走去，走20千米到达D，此时测得CD为21千米，求此人在D处距A还有多少千米？4. 如图所示，南山上原有一条笔直的山路，现在又新架设了一条索道.小李在山脚处看索道，发现张角；从处攀登400米到达处，回头看索道，发现张角，从处再攀登800米方到达处.问索道长多少（精确到米）？5.航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m，速度为180km/h.飞机先看到山顶的俯角为，经过420s后又看到山顶的俯角为，求山顶的海拔高度（取1.7）6.如图，某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿倾斜角为30°的斜坡前进1 000 m后到达D处，又测得山顶的仰角为60°，则山的高度BC是多少？答案：1、解析如图所示，在ACD中，ADC30°，ACD120°，CAD30°，ACCD(千米)，在BDC中，CBD180°45°75°60°.由正弦定理得，BC(千米)在ABC中，由余弦定理，可得AB2AC2BC22AC·BCcosBCA，即AB2()222·cos 75°5.AB (千米)所以两目标A、B间的距离为千米2、解析(1)依题意知，BAC120°，AB12(海里)，AC10×220(海里)，BCA，在ABC中，由余弦定理，得BC2AB2AC22AB·AC·cosBAC1222022×12×20×cos 120°784.解得BC28(海里)所以渔船甲的速度为14海里/时(2)在ABC中，因为AB12(海里)，BAC120°，BC28(海里)，BCA，由正弦定理，得.即sin .3.解:如图所示，易知CAD25°35°60°，在BCD中，cos B，所以sin B.在ABC中，AC24，由BC2AC2AB22AC·ABcos A，得AB224AB3850，解得AB35，AB11(舍)，所以ADABBD15.故此人在D处距A还有15千米4.在中，因为，所以 因为所以在中，所以得（米） 5.解求出，解求出，山峰的高为.【解析】如图，过作，垂足为，因为 ，所以， (m ) 所以在中，且，所以因为，所以7350所以山顶的海拔高度 (米) .3.如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3)海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时，该救援船到达D点需要多长时间？3.解:由题意知AB5(3)海里，DBA90°60°30°，DAB90°45°45°，ADB180°(45°30°)105°.在DAB中，由正弦定理，得，DB10(海里)又DBCDBAABC30°(90°60°)60°，来源:学,科,网BC20(海里)，在DBC中，由余弦定理，得CD2BD2BC22BD·BC·cos DBC3001 2002×10×20×900，CD30(海里)，需要的时间t1(小时)故救援船到达D点需要1小时-