四川省江油市2020届九年级下学期第一次教学质量检测数学试题.docx

初中2017级第一次学科教学质量检测数学试题第卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算的结果是（ ）A 0 B 1 C -1 D2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）A B C D3.某种冠状病毒的直径是120纳米，则这种冠状病毒的直径（单位是米）用科学记数法表示为 （ ）A B C D 4.在下列的计算中，正确的是 （ ）A B C. D5. 在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校九年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22.则这组数据中的众数和中位数分别是（ ）A22个、20个 B22个、21个 C.20个、21个 D20个、22个6. 九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？”.意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等.两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）.问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，根据题意得（ ）A B C. D7.下列说法：“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；无理数是开方开不尽的数；若为实数，则是不可能事件；16的平方根是，用式子表示是；其中正确的个数有（ ）A 1个 B 2个 C. 3个 D4个8. 如图，点在的边上，以原点为位似中心，在第一象限内将缩小到原来的，得到，点在上的对应点的坐标为（ ）A B C. D9. 如图，在中，以的中点为圆心，的长为半径作半圆交于点，则图中阴影部分的面积为（ ）A B C. D10. 在平面直角坐标系内，已知点，点都在直线上，若抛物线与线段有两个不同的交点，则的取值范围是（ ）A B C. 或 D11.如图所示，已知为反比例函数图象上的两点，动点在轴正半轴上运动，当的值最大时，连结，的面积是 （ ）A B 1 C. D12.如图，在正方形中，点在的边上，且，与关于所在直线对称，将按顺时针方向绕点旋转90得到，连接，则的值是 （ ）A B C. D第卷（非选择题 共114分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13.在函数中的取值范围是 14.如图，将一块含有30角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果度，则 15.要从小强、小红和小华三人中随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是 16.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度，飞机上的测量人员在处测得两点的俯角分别为45和30.若飞机离地面的高度为1200米，且点在同一水平直线上，则这条江的宽度为 （结果保留根号）17.南宋数学家杨辉在其著作详解九章算法中揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角” 则展开式中所有项的系数和是_（结果用指数幂表示）18.如图，在中，是直径，点是上一点，点是的中点，于点，过点的切线交的延长线于点，连接，分别交于点，连接，交于下列结论：；点是的外心，其中正确结论是_（只需填写序号）.三、解答题：（本大题共7个小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. （1）（2）先化简，再求值：，其中20. 某校在参加了市教育质量综合评价学业素养测试后，随机抽取八年级部分学生，针对发展水平四个维度“阅读素养、数学素养、科学素养、人文素养”，开展了“你最需要提升的学业素养”问卷调查（每名学生必选且只能选择一项）.小明、小颖和小雯在协助老师进行统计后，有这样一段对话：小明：“选科学素养和人文素养的同学分别为16人，12人.”小颖：“选数学素养的同学比选阅读素养的同学少4人.”小雯：“选科学素养的同学占样本总数的20%.”（1）这次抽样调查了多少名学生？（2）样本总数中，选“阅读素养”、“数学素养”的学生各多少人？（3）该校八年级有学生400人，请根据调查结果估计全年级选择“阅读素养”的学生有多少人？21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于两点（点在点左侧），已知点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出的解集；（3）将直线沿向上平移后的直线与反比例函数在第二象限内交于点，如果的面积为30，求平移后的直线与轴的交点坐标.22.如图，边长为5的正方形 的顶点在坐标原点处，点分别在轴、轴的正半轴上，点是边上的点（不与点重合），且与正方形外角平分线交于点.（1）求证：；（2）若点坐标为时，在轴上是否存在点，使得四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；在平面内是否存在点，使四边形为正方形，若存在，请直接写出点坐标，若不存在，说明理由.23.某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品.小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元.（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元.请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案.24.如图，是的直径，是圆上一点，弦于点，且.过点作的切线，过点作的平行线，两直线交于点，的延长线交的延长线于点.（1）求证：与相切；（2）连接，若的半径为4，求的长.25.如图，已知二次函数的图象过点.，与轴交于另一点，且对称轴是直线.（1）求该二次函数的解析式；（2）若是上的一点，作交于，当面积最大时，求的长；（3）是轴上的点，过作轴与抛物线交于，过作轴于，当以为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似时，求点的坐标.试卷答案一、选择题1-5:ADCBC 6-10:CAAAC 11、12：DA二、填空题13. 14. 70 15. 16. 米17. 18. 三、解答题19.（1）解：原式（2）解：原式当时，原式20.解：（1）（人）；（2）设样本中选数学素养的同学为人，则选阅读素养为人，选阅读素养的人数为28人数学素养的24人，人；（3）（人），全年级选择“阅读素养”的学生有1400人.21.解：（1）经过点，的纵坐标为2，即，；（2）与交于两点，或，即，不等式的解集为或；（3）如图：设平移后的直线与轴相交于点，连结，即，即设平移后的解析式为，平移后的直线与轴的交点坐标为.22.（1）证明：在上截取，连结，是正方形，又，又，；（2）假设存在点使四边形为平行四边形，经过作交于，即所求，即，在轴上存在点，使四边形的平行四边形；存在使四边形为正方形.23.（1）设甲种笔记本的单价是元，乙种笔记本的单价是元，根据题意可得，解这个方程组得答：甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元.（2）设本次购买乙种笔记本个，则甲种笔记本个，根据题意可得，解得：，因为为正整数，所以的值为：30或31故本次购进甲笔记本50个，乙笔记本30个；或购进甲笔记本52个、乙笔记本31个.24.（1）证明：如图，连接，是的直径，弦于点，为等边三角形，与相切.（2）解：如图，作于点，设，则，与相切，又，可得，又，四边形为平行四边形，四边形为菱形，由（1）得，连结，在中，.25.解：（1）抛物线过原点，对称轴是直线，点坐标为，设抛物线解析式为，把代入得，解得，抛物线解析式为，即；（2）设，易得直线的解析式为，设直线的解析式为，把代入得，解得，直线的解析式为，设直线的解析式为，把代入得，解得，直线的解析式为，解方程组，得，则，当时，有最大值3，此时点坐标为； ；（3）设，当时，即，即，解方程：，得（舍去），此时点坐标为；解方程得（舍去），此时点坐标为；当时，即，即，解方程得（舍去），（舍去），解方程得（舍去），此时点坐标为；综上所述，点坐标为或或.