极坐标系与参数方程学案.doc

精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 直角坐标系 编号：5.4一学习目标回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，体会坐标系的作用。二、教学重点：体会直角坐标系的作用教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题三、教学过程：一、预习：情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安全、准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位置机器运动的轨迹。情境2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确的背景图案，需要缺点不同的画布所在的位置。问题1：如何刻画一个几何图形的位置？如何创建坐标系？问题2：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？如何刻画这些点的位置？四典型例题例1：、相距1400m的A、B两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差3s.已知声速为340m/s，问炮弹爆炸点在怎样的曲线上？例2：、已知ABC的三边满足，BE，CF分别为边AC，AB上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系.五、当堂检测：（A级）1、两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹.（B级）2、已知A（-2，0），B（2，0），则以AB为斜边的直角三角形的顶点C的轨迹方程是 .6、在空间直角坐标系中，已知点，则：（C级）（1）点A关于原点的对称点是_；（D级）（2）点A关于点的对称点是_；（3）点A关于坐标平面的对称点是_；（4）点A关于轴的对称点是_. 平面直角坐标系中的伸缩变换 编号：5.5学习目标通过具体例子，了解在平面直角坐标系中伸缩变换作用下平面图形的变化情况。重难点：利用平行变换公式解决实际问题；学习过程：一、预习：一般地，由所确定的伸缩变换，是按伸缩系数为向着轴的伸缩变换（当时，表示伸长；当时，表示压缩），即曲线上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍（这里是变换前的点，是变换后的点）.二典型例题：例1对下列曲线向着轴进行伸缩变换，伸缩系数.（1）； （2）.例2、设是与的中点，经过伸缩变换后，它们分别为，求证：是的中点.三当堂检测（A级）1、点经过伸缩变换后的点的坐标是 ；2、点经过伸缩变换后的点的坐标是（-2，6），则 ， ；3、点（2，-3）经过伸缩变换后的点的坐标是 ；（B级）4、曲线经过伸缩变换后的曲线方程是 .四课后巩固：（B级）1、在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形：（1）；（2）.（C级）2、曲线C经过伸缩变换后的曲线方程是，则曲线C的方程是 .3、将直线变成直线的伸缩变换是 .（D级）4、曲线变成曲线的伸缩变换是 . 极坐标系的的概念 编号：6.1一、教学目标：理解极坐标的概念，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二、教学重点：理解极坐标的意义教学难点：能够在极坐标系中用极坐标确定点位置三、教学过程：（一）、复习引入：情境：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。（1）他向东偏60°方向走120M后到达什么位置？该位置唯一确定吗？（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？问题2：如何刻画这些点的位置？这一思考，能让学生结合自己熟悉的背景，体会在某些情况下用距离与角度来刻画点的位置的方便性，为引入极坐标提供思维基础（二）、讲解新课： 从情镜2中探索出：在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。1、极坐标系的建立：在平面上取一个 O，自点O引一条 OX，同时确定一个 和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。（其中O称为极点，射线OX称为极轴。）2、极坐标系内一点的极坐标的规定对于平面上任意一点M，用 r 表示线段OM的长度，用 q 表示从OX到OM 的角度，r 叫做点M的极径， q叫做点M的极角，有序数对（r，q）就叫做M的极坐标。特别强调：由极径的意义可知r0;当极角q的取值范围是0,2)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标（r，q）建立一一对应的关系 .们约定,极点的极坐标是极径r=0,极角是任意角.（三）、典型例题例1 写出下图中各点的极坐标（见教材P10页）反思归纳：（1）、平面上一点的极坐标是否唯一？（2）、若不唯一，那有多少种表示方法？（3）、坐标不唯一是由谁引起的？（4）、不同的极坐标是否可以写出统一表达式。约定：极点的极坐标是=0，可以取任意角。（A级）变式训练 ：在极坐标系里描出下列各点A（3，0） B（6，2）C（3，）D（5，）E（3，）F（4，）G（6，）（四）当堂检测：（B级）1. 在极坐标系中，（1）已知两点P（5，），Q，求线段PQ的长度； （2）已知M的极坐标为（5，q）且q=，写出符合条件的点A的极坐标：>0, -2<<0巩固练习：（C级）1.若的的三个顶点为 (D级)2、在极坐标系中，如果等边的两个顶点是求第三个顶点C的坐标。 极坐标与直角坐标的互化 编号：6.2一、教学目的： 掌握极坐标和直角坐标的互化关系式，会实现极坐标和直角坐标之间的互化，通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二、教学重点：对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解教学难点：互化关系式的掌握三、教学过程：（一）、复习引入：情境1：若点作平移变动时，则点的位置采用直角坐标系描述比较方便;情境2：若点作旋转变动时，则点的位置采用极坐标系描述比较方便问题1：如何进行极坐标与直角坐标的互化？问题2：平面内的一个点的直角坐标是，这个点如何用极坐标表示？学生回顾理解极坐标的建立及极径和极角的几何意义正确画出点的位置，标出极径和极角，借助几何意义归结到三角形中求解（二）、讲解新课： 直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P的指教坐标与极坐标分别为和，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式： 说明：1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式2、通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取0，。3、互化公式的三个前提条件（1）. 极点与直角坐标系的原点重合;（2）. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;（3）. 两种坐标系的单位长度相同.（三）、典型例题：P11：例3，例4变式训练：（A级）1.把下列点的极坐标化成直角坐标：（1）A(2,) (2)B(4, ) (3)M(-5, ) (4)N(-3,- ). 2.把下列个点的直角坐标化为极坐标(限定0,0)（四）当堂检测： （B级）1.已知A的极坐标求它的直角坐标（C级）2.在极坐标系中,已知求A,B两点的距离3.已知点B和点C的直角坐标为，求它们的极坐标.0,02)（D级）在极坐标系中,已知三点.判断三点是否在一条直线上.（五）、小 结：本节课学习了以下内容：1极坐标与直角坐标互换的前提条件； 2互换的公式；3互换的基本方法。 圆的极坐标方程 编号：6.3一、教学目标：掌握极坐标方程的意义，能在极坐标中求圆的极坐标方程，通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二、教学重点：圆的极坐标方程的求法教学难点：对不同位置的圆的极坐标方程的理解 三、教学过程：（一）、复习引入：问题情境1、直角坐标系建立可以描述点的位置；极坐标也有同样作用？2、直角坐标系的建立可以求曲线的方程； 极坐标系的建立是否可以求曲线方程？学生回顾1、直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置？2、曲线的方程和方程的曲线（直角坐标系中）定义3、求曲线方程的步骤（二）、讲解新课： 阅读教材12到13页，回答下列问题：（1）.说出下列圆的极坐标方程1.圆心坐标为（a，0），半径为a的圆。2.圆心在极点，半径为r；3.圆心坐标为（ 0 ， a ），半径为a的圆。 4.中心在（r0，q），半径为思考：曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？（2）、定义：一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程的点在曲线上，那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。（三）、当堂检测：（A级）1.求下列圆的极坐标方程（）中心在极点，半径为；（）中心在（3，），半径为3；（）中心在（4，p2），半径为4；（）中心在（r0，q），半径为3。(B级)2.用圆的极坐标方程表示求过极点的圆，并且圆心坐标如下：（C级）3.把圆的极坐标方程 化为直角坐标方程，并说明圆心和半径。（D级）4.把方程 化为极坐标方程，并说明圆心和半径。（四）、小结：本节课学习了以下内容：1如何求圆的极坐标方程 。2极坐标系中曲线与方程的关系是一致的。3、掌握求圆的极坐标方程的方法和步骤。 直线的极坐标方程 编号：6.4一、教学目标：掌握极坐标方程的意义，能在极坐标中求直线的极坐标方程，通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二、教学重点：直线的极坐标方程的求法教学难点：对不同位置的直线的极坐标方程的理解 三、教学过程：（一）、复习引入：1直线的极坐标方程是 .2曲线的直角坐标方程是 .（二）新知探究【问题1】：求经过极点，从极轴到直线的夹角是的直线的极坐标方程.3经过极点，且倾斜角是的直线的极坐标方程是 .4直线的直角坐标方程是 .典型例题例1：设点P的极坐标为，直线过点P且与极轴所成的角为，求直线的极坐标方程.四当堂检测（A级）1.求经过点且与极轴垂直的直线的极坐标方程。（B级）2.已知点的极坐标为，那么过点且垂直于极轴的直线极坐标方程。（C级）3.求经过点A(2,0)、倾斜角为的直线的极坐标方程。反思归纳：以上题目均为求直线的极坐标方程，方法是设动点的极坐标，抓住几何图形特征建立r与q的关系式。（三）、巩固练习：课本P15页练习中2、 球坐标系与柱坐标系 编号：6.5一、教学目标：了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法，了解柱坐标、球坐标与直角坐标之间的变换公式。 通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二、教学重点：体会与空间直角坐标系中刻画空间点的位置的方法的区别和联系。教学难点：利用它们进行简单的数学应用。三、教学过程：（一）、复习引入：情境：我们用三个数据来确定卫星的位置，即卫星到地球中心的距离、经度、纬度。问题：如何在空间里确定点的位置？有哪些方法？在空间直角坐标系中刻画点的位置的方法极坐标的意义以及极坐标与直角坐标的互化原理（二）、讲解新课： 1、球坐标系设P是空间任意一点，在oxy平面的射影为Q，连接OP，记| OP |=，OP与OZ轴正向所夹的角为，P在oxy平面的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为，点P的位置可以用有序数组表示，我们把建立上述对应关系的坐标系叫球坐标系(或空间极坐标系)有序数组叫做点P的球坐标，其中0，0，02。空间点P的直角坐标与球坐标之间的变换关系为：2、柱坐标系设P是空间任意一点，在oxy平面的射影为Q，用(,)(0,0<2)表示点在平面oxy上的极坐标，点P的位置可用有序数组(,Z)表示把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系有序数组(,Z)叫点P的柱坐标，其中0, 0<2, zR空间点P的直角坐标(x, y, z)与柱坐标(,Z)之间的变换关系为：3、数学应用（A级）例1.将点M的球坐标化为直角坐标.变式训练（B级）1.将点M的直角坐标化为球坐标.（C级）2.将点M 的柱坐标化为直角坐标.（D级）3.在直角坐标系中点0)的球坐标是什么?（三）、小结：本节课学习了以下内容：1球坐标系的作用与规则； 2柱坐标系的作用与规则。3、球坐标、柱坐标、直角坐标的互化公式的理解与运用。 参数方程的概念 编号：7.1一学习目标：通过对抛物运动中时间与运动物体位置关系的研究，写出抛物运动轨迹的参数方程，体会参数的意义。二教学重点：参数方程的概念，体会意义。 教学难点：参数方程的概念，体会意义。三教学过程： （一）、复习引入：问题1：动点M作匀速直线运动，它在轴和轴方向的分速度分别为3m/s和4m/s，直角坐标系的长度单位是1m，点M的起始位置在原点，15秒后点M所在位置的坐标是 ；25秒后点M经过的位移是 .（二）、新课讲解：问题2：一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面（不计空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？归纳：参数方程的定义：1、关于参数几点说明：（1） 参数方程中参数可以是有物理意义，几何意义，也可以没有明显意义。（2） 同一曲线选取的参数不同，曲线的参数方程形式也不一样（3） 在实际问题中要确定参数的取值范围1、 参数方程的意义：参数方程是曲线点的位置的另一种表示形式，它借助于中间变量把曲线上的动点的两个坐标间接地联系起来，参数方程与变通方程同等地描述，了解曲线，参数方程实际上是一个方程组，其中，分别为曲线上点M的横坐标和纵坐标。2、 参数方程求法（1）建立直角坐标系，设曲线上任一点P坐标为 （2）选取适当的参数（3）根据已知条件和图形的几何性质，物理意义，建立点P坐标与参数的函数式（4）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程3、 关于参数方程中参数的选取选取参数的原则是曲线上任一点坐标当参数的关系比较明显关系相对简单。与运动有关的问题选取时间做参数与旋转的有关问题选取角做参数或选取有向线段的数量、长度、直线的倾斜斜角、斜率等。（三）、典型例题：例1、已知曲线C的参数方程是（为参数）.（1）判断点，与曲线C的位置关系；（2）已知点在曲线C上，求的值.变式训练 已知曲线C的参数方程是 点M(5,4)在该 曲线上. （1）求常数a;（2）求曲线C的普通方程.（四）当堂检测：(A级)1、已知曲线C的参数方程是（为参数），当时，曲线上对应点的坐标是 .2、在方程（为参数）所表示的曲线上的一点的坐标是（ ）A BC D（B级）3、已知曲线C的参数方程是（为参数，），试判断点是否在曲线C上.4、方程（为参数）所表示的曲线上的一点的坐标为（ ）A BC D（C级）5、曲线的参数方程是（ ）A BC D（D级）6、已知圆，在圆上任取一点P，设OP的倾斜角为，取为参数，则圆的参数方程是 . 圆的参数方程 编号：7.2一学习目标：参数方程与普通方程的概念，圆的参数方程与普通方程的互化，求轨迹方程的三种方法：相关点点问题（代入法）； 参数法；定义法，求最值重难点：参数方程与普通方程的概念，圆的参数方程与普通方程的互化二复习旧知（1）在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x 、y都是某个变数t的函数，即并且对于t的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M（x,y）都在这条曲线上，那么上述方程组就叫做这条曲线的参数方程 ，联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数。参数方程的参数可以是有物理、几何意义的变数，也可以是没有明显意义的变数（2） 相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程。三学习过程：探究1：圆心为原点，半径为r 的圆的参数方程？四 典型例题例2：教材24页五当堂检测（A级）1、直线通过第一、二、四象限，则圆的圆心位于 （ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2、圆上的点可以表示为 （ ）A、 B、 C、 D、（B级）3、圆的直径是4，则圆心坐标是4、点是曲线上任意一点，则的取值范围是六巩固练习5、指出下列各参数方程表示什么曲线（C级）（1）（2）（3）（D级）6、若已知曲线的参数方程为，求它与圆的交点。 参数方程与普通方程的互化 编号：7.3学习目标1能通过消去参数将参数方程化为普通方程，由普通方程识别曲线的类型2能选择适当的参数将普通方程化成参数方程学习重难点参数方程与普通方程相互转化。学习过程一、导入新课同学们，请回答下面的方程各表示什么样的曲线：例：2x+y+1=0表示直线请同学们阅读课本24页，回答第（3）小题。思考：1、通过什么样的途径，能从参数方程得到普通方程？2、在参数方程与普通方程的互化中，要注意哪些方面？二、典型例题例3把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线 （1） （t为参数） （2） （为参数）例4 （请同学们自学课本例4，思考并讨论）回答问题：1.如果没有明确x、y与参数的关系，则参数方程是有限个还是无限个？2.为什么（1）的正负取一个，而（2）却要取两个？如何区分？三当堂检测（A级）1、参数方程化为普通方程是 （ ）A、 B、 C、 D、2、曲线的参数方程为，则它的普通方程为 （ ）A、 B、 C、 D、（B级）3、下列参数方程与方程表示同一曲线的是 （ ）A、 B、 C、 D、4、曲线的参数方程是，则曲线是 （ ）A、线段 B、双曲线一支 C、圆弧 D、射线四、课后作业（C级）5、曲线与x轴的交点的坐标是 （ ）A、 B、 C、 D、6、参数方程化为普通方程是7、把参数方程化为普通方程，其结果是（D级）8、令是参数，把方程化为参数方程是五、小结把参数方程转化为普通方程： 把普通方程转化参数方程：把含有参数等式代入即可 椭圆的参数方程 编号：7.4学习目标：1. 了解椭圆的参数方程的推导过程及参数的意义； 2. 掌握椭圆的参数方程，并能解决一些简单的问题.学习重点：椭圆参数方程的应用，学习难点：椭圆参数方程中参数的意义.学习过程： 一、课前准备： 阅读教材的内容，理解椭圆的参数方程的推导过程，并复习以下问题： 1. 写出圆方程的标准式和对应的参数方程.（1）圆参数方程为： （为参数）；（2）圆参数方程为： （为参数）. 2.做一下类比：（1） ，你能否将他们联系起来？答：可以看出，所以可得圆的参数方程 . （2） ，你会有什么结论？答： .二、新课导学： （一）新知：1.如图，以原点为圆心，分别以，（）为半径作两个圆，点是大圆半径与小圆的交点，过点作，垂足为，过点作，垂足为，求当半径绕点旋转时点的轨迹参数方程.【分析】点的横坐标与点的横坐标相同，点的纵坐标与点的纵坐标相同. 而、的坐标可以通过引进参数建立联系， 2根据以上的解法，可求得椭圆（）的参数方程是： 3.椭圆的参数方程中离心角的的几何意义是：是，不是.（二）典型例题【例1】把下列普通方程化为参数方程. （1） （2） 【例2】已知、两点是椭圆与坐标轴正半轴的两个交点，在第一象限的椭圆弧上求一点，使四边形的面积最大.三、总结提升：1.椭圆的参数方程对于解决与椭圆上的点有关的最值问题，有很大的优越性，具体表现在最大距离、最小距离、最大面积等；在求解过程中，将问题转化为三角函数的问题，利用三角函数求最值.2.椭圆参数方程中的参数的几何意义，一定要利用图形观察弄清楚.四、当堂检测： （A级） 1.椭圆（为参数）的焦点坐标是 （ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2.直线与椭圆的位置关系是 （ ） A.相切 B. 相交不过焦点 C. 相交且过焦点 D. 相离 （B级） 3. 上一点与定点之间距离的最小值是 （ ）A. B. C. D. （C级） 4. 已知过曲线上一点与原点的连线的倾斜角为，则点坐标是 ( )A. B. C. D. （D级）5. 设椭圆的参数方程为，是椭圆上两点，、对应的参数为，且，则大小关系是 .6.点在椭圆上，求点到直线的最大距离和最小距离 双曲线的参数方程 编号：7.5一学习目标：了解双曲线的参数方程的推导过程及参数的意义；掌握双曲线的参数方程，并能解决一些简单的问题.二双曲线参数方程的应用，学习难点：双曲线参数方程中参数的意义.三课前准备： 阅读教材的内容，理解双曲线的参数方程的推导过程，并注意以下问题： 1. 写出椭圆的参数方程.答： （为参数）. 2.将下列参数方程化为普通方程：（1）（为参数）； （2）（为参数）. 答：（1） ； （2） .四、新课导学： （一）新知：1.如图，以原点为圆心，分别以，（）为半径作两个同心圆、. 设为圆上的任意一点，作直线，过点作的切线与轴交于，过圆与轴的交点作圆的切线与直线交于点，过点、分别作轴、轴的垂线、交于点.设轴为始边，为终边的角为点，点的坐标为（），求点的轨迹方程.【分析】点的横坐标与点的横坐标相同，点的纵坐标与点的纵坐标相同. 而、的坐标可以通过引进参数建立联系.典型例题【例1】求点到双曲线最小距离.总结提升： 教材对双曲线的参数方程要求较低，能够了解双曲线的参数方程的意义就可以了，会使用双曲线参数方程解决简单问题，知道双曲线上的点的坐标可以设为，在使用过程中，要知道恒等式.五、当堂检测： （A级）1. 双曲线的离心率是 （ ） A B C D（B级）2. 方程（为参数）表示的曲线是 （ ） A. 双曲线B. 双曲线的上支C. 双曲线下支D. 圆（C级）3. 把方程化为以参数的参数方程是 （ ）A B C D （D级）4. 曲线（为参数）与曲线（为参数）的离心率分别为和，则的最小值为 ( ) A B C D5. 设为等轴双曲线上的一点，、为两个焦点，证明 抛物线的参数方程 编号：8.1学习目标：1. 了解椭圆的参数方程的推导过程及参数的意义； 2. 掌握椭圆的参数方程，并能解决一些简单的问题.学习重点：椭圆参数方程的应用，学习难点：椭圆参数方程中参数的意义.学习过程： 一、课前准备： 阅读教材的内容，理解抛物线的参数方程的推导过程，并复习以下问题： 1.将下列参数方程化为普通方程：（1）（为参数），答：；（2）（为参数），答：. 2.将下列普通方程化为参数方程： （1），其中（为参数），答：； （2），其中（为参数），答：. 二、新课导学： （一）新知：抛物线的参数方程的推导过程： 如图：设为抛物线上除顶点外的任意一点，以射线为终边的角记为，当在内变化时，点在抛物线上运动，并且对于的每一个值，在抛物线上都有唯一的M点与对应.因此，可以取为参数探求抛物线的参数方程. 根据三角函数的定义得，即，联立，得（为参数），这为抛物线的不含顶点的参数方程，但方程的形式不够简洁，设，则（为参数 ），当时，由参数方程得，正好为顶点，因此当时，上式为的参数方程.注意：参数的几何意义为：表示抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数.（二）典型例题：【例1】、是抛物线上异于顶点的两动点，且，并与相交于，求点的轨迹方程.三、总结提升：1.弄清抛物线参数方程中参数的几何意义，特别是参数对应的角的取值范围，会将抛物线的参数方程与普通方程互化.2.抛物线上任意一点可以设为.3.在求轨迹方程时，可以考虑用参数的方式设出动点的坐标.四、当堂检测：（A级）1. 若点在以点为焦点的抛物线上，则等于（ ）A B C D （B级）2. 抛物线（为参数）的焦点坐标是 （ ） A B C D （C级）3. 已知曲线上的两点对应的参数分别为，那么 （ ） A B C D （D级）4. 若曲线（为参数）上异于原点的不同的两点、所对应的参数分别是、，求所在直线的斜率. 直线的参数方程 编号：8.2学习目标：1.了解直线参数方程的条件及参数的意义； 2. 能根据直线的几何条件,写出直线的参数方程.学习重点：直线参数方程的简单应用.学习难点：直线参数方程中参数意义的理解.学习过程： 一、课前准备： 阅读教材的内容，了解直线参数方程的推导过程，并思考以下问题：1.将参数方程（为参数）化为普通方程是.2.在平面直角坐标系中，确定一条直线的几何条件是什么？3. 你认为用哪个几何条件来建立参数方程比较好？二、新课导学： （一）新知： 直线参数方程的推导过程：设是与直线平行且方向向上（的倾斜角不为0）或向右（的倾斜角为0）的单位方向.设直线的倾斜角为，定点为和动点的坐标分别为、.思考以下问题：（1）如何利用倾斜角写出直线的单位向量？（2）如何用和的坐标表示直线任意一点的坐标？ (3) 参数的几何意义是什么？(二)典型例题：【例1】直线：与抛物线交于两点、，求线段的长和点到、两点的距离之积.三、总结提升：1直线的参数方程与普通方程的关系： 由得，令，得直线的参数方程.2.注意直线的参数方程与向量的知识的联系.3.要了解直线参数方程中参数的几何意义.4.简单应用：用参数可以表示点的坐标、直线上两点间的距离、直线被曲线截得的弦长，还可以表示弦的中点对应的参数.四、当堂检测：（A级）1直线过定点 （ ）A. B. C. D. （B级）2在参数方程（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是 （ ） A. B. C. D. （C级）3. 直线上与点的距离等于的点的坐标是 （ ）A.或 B. 或 C. 或 D. 或4. 直线（为参数）和圆交于两点，则的中点坐标为 （ ）A B C D （D级）5. 过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，求的最小值及相应的的值 渐开线与摆线 编号：8.3学习目标：理解渐开线与摆线含义，及其应用。一 重难点：理解渐开线与摆线含义，及其应用。二 学习过程：1、渐开线探究：P40把一条没有弹性的细绳绕在一个圆盘上，在绳的外端系上一支铅笔，将绳子拉紧，保持绳子与圆相切而逐渐展开，那么铅笔会画出一条曲线。 这条曲线的形状怎样？能否求出它的轨迹方程？动点（笔尖）满足什么几何条件？我们把笔尖画出的曲线叫做圆的渐开线，相应的定圆叫做渐开线的基圆。2、渐开线的参数方程以基圆圆心O为原点，直线OA为x轴，建立平面直角坐标系。设基圆的半径为r，绳子外端M的坐标为（x，y）。显然，点M由角 a唯一确定这就是圆的参数方程。3、摆线的定义思考：P41如果在自行车的轮子上喷一个白色印记，那么自行车在笔直的道路上行使时，白色印记会画出什么样的曲线？上述问题抽象成数学问题就是：当一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时，圆周上一个定点的轨迹是什么？OABM同样地，我们先分析圆在滚动过程中，圆周上的这个动点满足的几何条件。我们把点M的轨迹叫做平摆线，简称摆线，又叫旋轮线。所以摆线的方程为：思考：P42在摆线的参数方程中，参数 的取值范围是什么？一个拱的宽度与高度各是什么？【精品文档】第 25 页