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    空间几何—平行垂直证明(高一).doc

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    空间几何—平行垂直证明(高一).doc

    精品文档,仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除空间几何平行垂直证明专题训练v 知识点讲解一、“平行关系”常见证明方法(一)直线与直线平行的证明1) 利用某些平面图形的特性:如平行四边形的对边互相平行2) 利用三角形中位线性质3) 利用空间平行线的传递性:m/a,m/ba/b平行于同一条直线的两条直线互相平行。 4) 利用直线与平面平行的性质定理:b如果一条直线与一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。5)利用平面与平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行 6)利用直线与平面垂直的性质定理:垂直于同一个平面的两条直线互相平行。7)利用平面内直线与直线垂直的性质:在同一个平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行。8)利用定义:在同一个平面内且两条直线没有公共点(二)直线与平面平行的证明1) 利用直线与平面平行的判定定理:平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。2) 利用平面与平面平行的性质推论:两个平面互相平行,则其中一个平面内的任一直线平行于另一个平面。a3) 利用定义:直线在平面外,且直线与平面没有公共点(二)平面与平面平行的证明常见证明方法:1) 利用平面与平面平行的判定定理:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。P2) 利用某些空间几何体的特性:如正方体的上下底面互相平行等3) 利用定义:两个平面没有公共点二、“垂直关系”常见证明方法(一)直线与直线垂直的证明1) 利用某些平面图形的特性:如直角三角形的两条直角边互相垂直等。2) 看夹角:两条共(异)面直线的夹角为90°,则两直线互相垂直。3) 利用直线与平面垂直的性质:如果一条直线与一个平面垂直,则这条直线垂直于此平面内的所有直线。 b4) 利用平面与平面垂直的性质推论:如果两个平面互相垂直,在这两个平面内分别作垂直于交线的直线,则这两条直线互相垂直。b5) 利用常用结论:c 如果两条直线互相平行,且其中一条直线垂直于第三条直线,则另一条直线也垂直于第三条直线。b b 如果有一条直线垂直于一个平面,另一条直线平行于此平面,那么这两条直线互相垂直。(二)直线与平面垂直的证明1) 利用某些空间几何体的特性:如长方体侧棱垂直于底面等2) 看直线与平面所成的角:如果直线与平面所成的角是直角,则这条直线垂直于此平面。3) 利用直线与平面垂直的判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线垂直于此平面。4) 利用平面与平面垂直的性质定理: 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。5) 利用常用结论: 一条直线平行于一个平面的一条垂线,则该直线也垂直于此平面。 两个平面平行,一直线垂直于其中一个平面,则该直线也垂直于另一个平面。(三)平面与平面垂直的证明1) 利用某些空间几何体的特性:如长方体侧面垂直于底面等2) 看二面角:两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角(即平面角是直角的二面角),就说这连个平面互相垂直。3) 利用平面与平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。题型一:平行(线线平行、线面平行、面面平行)例1.如图,在直三棱柱中,、分别是、的中点,求证: EF平面ABC; (两种方法证明)方法一:方法二: 例2.如图,正三棱柱中,是的中点, 求证:平面(两种方法证明)方法一:方法二:3如图,在底面为平行四边行的四棱锥中,点是的中点.求证:平面;(两种方法证明)方法一:方法二:4.如图,分别为,的中点,是的中点,求证:平面;(两种方法证明)方法一:方法二:课后练习1.已知空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点.求证:AC/平面EFG.2.已知空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点.求证:EF /平面BGH.3.已知在四棱锥P-ABCD中,ABCD为平行四边形,E为PC的中点,O为BD的中点.求证:OE /平面ADP4.已知在四棱锥P-ABCD中,ABCD为平行四边形, E为PC的中点. 求证:PA/平面BDE5.正方体中,分别是中点.求证:平面6.如图,在四棱锥中,底面四边长为1的菱形, 为的中点,为的中点证明:直线平面;7.在四棱锥P-ABCD中,底面四边形ABCD是平行四边形,E,F分别是AB,PD的中点. 求证:平面PBAPCBAPDCBAPADCBAPEAPFAP9已知正方体ABCDA1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点求证: C1O/平面AB1D1; 题型二:垂直(线线垂直、线面垂直、面面垂直)1.如图,在直三棱柱中,点在上,.求证:平面平面.2.如图,正三棱柱中,D是BC的中点,求证:直线; 3.如图,四棱锥的底面是正方形,点E在棱PB上. 求证:平面; 4.如图,直三棱柱中,AB=1,ABC=.求证:5. 直三棱柱中,分别是的中点,求证:平面; 6.如图,在三棱锥中,是等边三角形,PAC=PBC=90º。 求证:ABPC课后练习1.如图,ABCDA1B1C1D1是正四棱柱.求证:BD平面ACC1A1;2.如图,四棱锥的底面是正方形,点E在棱PB上.求证:平面;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3.如图,三棱柱的所有棱长都相等,且底面,为的中点,与相交于点,连结,(1)求证:平面;(2)求证:平面。4.如图所示,四边形为矩形,平面,为上的点,且平面 (1)求证:平面;(2)求证:平面;(3)求三棱锥的体积。5.如图,正四棱柱的侧棱长为,底面边长为,是棱的中点。(1)求证:平面;(2)求三棱锥的体积.6.如图,已知棱柱的底面是菱形,且面,为棱的中点,为线段的中点,(1)求证:面;(2)判断直线与平面的位置关系,并证明你的结论;(3)求三棱锥的体积.ABCDA1B1C1D1FM【精品文档】第 6 页

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