等差数列知识点总结和题型分析.doc

精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 等差数列知识点1、等差数列的定义: 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示为递增数列；为递减数列；为常数列。例 1：判断下列是否为等差数列（1） （2） （3）知识点2、等差中项:如果，成等差数列，那么叫做与的等差中项即：或在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项.例 2：若和的等差中项是，和的等差中项是，求和的等差中项。知识点3、等差数列的判定方法: 定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差数列 等差中项：对于数列，若，则数列是等差数列知识点4、等差数列的通项公式: 如果等差数列的首项是，公差是，则等差数列的通项为 该公式整理后是关于n的一次函数第一通项公式：，为首项，为公差第二通项公式：第三通项公式：，其中特别说明： 1、有数列的首项，与公差，可写出通项公式； 2、有数列的任意两项，可确定通项公式； 3、有数列的通项公式可以求得数列中的任意一项，也可以判定某数是否为数列的项；例3：已知等差数列：求：（1）是中的项吗？并说明理由。及时演练： 1、已知数列是等差数列，判断52是否为该数列的项？若是，是第几项？ 2、（1）写出数列的第项；（2）已知数列，且,求数列的第项3、已知为等差数列，分别根据下列条件写出它的通项公式（1）；（2）前三项为4、若为等差数列，则 。5、若等差数列的前三项依次为，那么这个数列的第项等于 。知识点5、等差数列的前n项和: 对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数知识点6、等差数列的性质:等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第项，是等差数列的第项，且，公差为，则有 对于等差数列，若，则 也就是：特别地，若，则若数列是等差数列，是其前n项的和，那么，成等差数列如下图所示： 10、等差数列的前项和的性质：若项数为，则，且，若项数为，则，且，（其中，）及时演练： 1、等差数列中，若，则 ；若，则 2、已知等差数列中，则 。 3、设为等差数列，若，则 。 4、设，都为等差数列，且，则 。 5、已知数列是等差数列，若，则 。二、题型选析：题型一、计算求值（等差数列基本概念的应用）1、.等差数列an的前三项依次为 a-6，2a -5， -3a +2，则 a 等于（ ) A . -1 B . 1 C .-2 D. 22在数列an中，a1=2，2an+1=2an+1，则a101的值为 （）A49 B50 C51 D523等差数列1，1，3，89的项数是（ ）A92 B47 C46 D454、已知等差数列中，的值是( )A 15 B 30 C 31 D 645. 首项为24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（ ）A.d B.d3 C. d3 D.d36、.在数列中，且对任意大于1的正整数，点在直线 上，则=_.7、在等差数列an中，a53，a62，则a4a5a10 题型二、等差数列性质1、已知an为等差数列，a2+a8=12,则a5等于（ ）(A)4 (B)5(C)6(D)72、设是等差数列的前项和，若，则（ ）A B C D3、 若等差数列中，则4、记等差数列的前n项和为，若，则该数列的公差d=（ ） A7 B. 6 C. 3 D. 25、等差数列中，已知，则n为（ ）（A）48 （B）49 （C）50 （D）516.、等差数列an中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（ ）(A)9 (B)10 (C)11 (D)127、设Sn是等差数列的前n项和，若（ ） A1 B1 C2 D8、已知等差数列an满足1231010则有( )A11010 B21000 C3990 D5151 9、如果，为各项都大于零的等差数列，公差，则( )（A） （B） （C）+ （D）=等差数列练习1（2015春武汉校级期中）+1与1的等差中项是（）A1B1CD±12（2015春双流县校级期中）已知an+1an3=0，则数列an是（）A等差数列B等比数列C摆动数列D既等差数列又等比数列3（2014春苍南县校级期末）如果三个数2a，3，a6成等差，则a的值为（）A1B1C3D44（2014春沙坪坝区校级期中）若实数x为10和90的等差中项，则x的值为（）A30B40C50D605（2014秋苍山县期中）已知x+1是5和7的等差中项，则x的值为（）A5B6C8D96（2014秋闽清县校级月考）x+1与y1的等差中项为10，则x+y等于（）A0B10C20D不确定7（2013春金牛区校级期中）数列an中，a1=1，an+1=an3，则a8等于（）A7B8C22D278（2013秋宁远县校级月考）已知数列an的通项公式是an=2n+5，则此数列是（）A以7为首项，公差为2的等差数列B以7为首项，公差为5的等差数列C以5为首项，公差为2的等差数列D不是等差数列9（2013春成都校级月考）已知an=32n，则数列an为（）A首项为3的等差数列B公差为3的等差数列C公差为2的等差数列D公差为2n的等差数列10（2011重庆二模）在等差数列an中，a2=4，a6=12，则公差d=（）A1B2C±2D811（2015漳浦县校级模拟）在等差数列an中，a2=5，a6=17，则a14=（）A45B41C39D3712（2015岳阳模拟）已知等差数列an的公差d0，且a3=2a1，则的值为（）ABCD13（2015广东模拟）等差数列an中，a2=4，a3+a7=20，则a8=（）A8B12C16D2414（2015河池一模）等差数列an中，若a2+a8=15a5，则a5的值为（）A3B4C5D615（2015惠州模拟）已知数列an为等差数列，且a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6=（）A45B43C40D4216（2015重庆校级二模）在等差数列an中，a1=1，a3+a7=14，则a10=（）A16B17C18D1917（2015怀化一模）已知an是等差数列，若2a7a53=0，则a9的值是（）A9B6C3D118（2015春金华校级期中）若数列an的通项公式是an=2（n+1）+3，则此数列（）A是公差为2的等差数列B是公差为3的等差数列C是公差为5的等差数列D不是等差数列19（2015重庆）在等差数列an中，若a2=4，a4=2，则a6=（）A1B0C1D620（2015河池一模）等差数列an中，若a2+a8=15a5，则a5等于（）A3B4C5D621（2016红桥区模拟）在等差数列an中，若a2=5，a10=21，则a6等于（）A13B15C17D4822（2015威海模拟）已知等差数列an满足a6+a10=20，则下列选项错误的是（）AS15=150Ba8=10Ca16=20Da4+a12=20=题型三、等差数列前n项和1、等差数列中，已知，则其前项和2、等差数列的前n项和为 （ ）A. B. C. D. 3、已知等差数列满足，则 （ ）A. B. C. D. 来源:学科网ZXXK4、在等差数列中，则 。5、等差数列的前n项和为，若（ ）A12 B18 C24 D426、若等差数列共有项，且奇数项的和为44，偶数项的和为33，则项数为 （ ）A. 5 B. 7 C. 9 D. 117、 设等差数列的前项和为，若，则 8、 若两个等差数列和的前项和分别是，已知，则等于（）8、等差数列的前项和为，若（ ） （A）12（B）10（C）8（D）69、 设数列的首项，则_. 10、 已知an为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则a5 = _11、 已知数列的通项an= -5n+2,则其前n项和为Sn= . 12、 设为等差数列的前n项和，14，则.题型四、等差数列综合题精选1、等差数列的前n项和记为Sn.已知（）求通项； （）若Sn=242，求n.2、已知数列是一个等差数列，且，。（1）求的通项；（2）求前n项和的最大值。3、设为等差数列，为数列的前项和，已知，为数列的前项和，求。4、 已知是等差数列，；也是等差数列，。（1）求数列的通项公式及前项和的公式；（2）数列与是否有相同的项？ 若有，在100以内有几个相同项？若没有，请说明理由。5、设等差数列an的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn.()若a11=0,S14=98,求数列an的通项公式；()若a16，a110，S1477，求所有可能的数列an的通项公式.6、已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。 ()求数列的通项公式；()设,是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；五、等差数列习题精选1、等差数列的前三项依次为，则它的第5项为（ ）A、 B、 C、5 D、4 2、设等差数列中，,则的值等于（ ）A、11 B、22 C、29 D、123、设是公差为正数的等差数列，若，则( )A B C D4、若等差数列的公差，则 （ ）（A） （B） （C） （D） 与的大小不确定5、 已知满足，对一切自然数均有，且恒成立，则实数的取值范围是（）6、等差数列为 （ ） (A) 3 (B) 2 (C) (D) 2或7、在等差数列中，则A、 B、 C、0 D、8、设数列是单调递增的等差数列，前三项和为12，前三项的积为48，则它的首项是A、1 B、2 C、4 D、89、已知为等差数列，则等于（ ）A. -1 B. 1 C. 3 D.710、已知为等差数列，且21, 0,则公差dA.2 B. C. D.211、在等差数列中， ,则 其前9项的和S9等于 （ ） A18 B 27 C 36 D 912、设等差数列的前项和为，若，则（）A63 B45 C36 D2713、在等差数列中，则 。14、数列是等差数列，它的前项和可以表示为 （ ）A. B. C. D. 小结1、等差中项：若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且2、为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为，（公差为）；偶数个数成等差，可设为，,（公差为2）3、当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。4、当时,则有，特别地，当时，则有.5、若、是等差数列，则、 (、是非零常数)、 ，也成等差数列，而成等比数列；等差数列参考答案题型一：计算求值题号1234567答案BDCAD3n2-49题号891011121314答案C15315-(5n2+n)/254题型二、等差数列的性质1、 C 2、D 3、12（a3+a7-a10+a11-a4=8+4=a7=12）4、 C 5、C 6、B 7、A 8、C 9、B10、 A题型三、等差数列前n项和1、5n(p+q) 2、B 3、C 4、n=10 5、24 6、 S奇/S偶=n/n-1=4/3, n=47、 45 8、D（a5/b5=S9/T9）题型四：等差数列综合题精选1、解：（）由得方程组 4分 解得 所以 （）由得方程 10分 解得 2、解：（）设的公差为，由已知条件，得，解出，所以所以时，取到最大值3、解：设等差数列的公差为，则 即 解得 ，。 ， ， 数列是等差数列，其首项为，公差为，4、解：（1）设an的公差为d1，bn的公差为d2 由a3=a1+2d1得 所以，所以a2=10, a1+a2+a3=30依题意，得解得，所以bn=3+3(n-1)=3n（2）设an=bm,则8n-6=3m, 既，要是式对非零自然数m、n成立，只需 m+2=8k,所以m=8k-2 ， 代入得，n=3k, ,所以a3k=b8k-2=24k-6,对一切都成立。所以，数列与有无数个相同的项。令24k-6<100,得又，所以k=1,2,3,4.即100以内有4个相同项。5、解：（）由S14=98得2a1+13d=14, 又a11=a1+10d=0，故解得d=2,a1=20.因此，an的通项公式是an=222n,n=1,2,3（）由 得 即由+得7d11。即d。由+得13d1 即d于是d，又dZ, 故d=1，将代入得10a112. 又a1Z,故a1=11或a1=12. 所以，所有可能的数列an的通项公式是 an=12-n和an=13-n,n=1,2,3, 6、解：（）设这二次函数f(x)ax2+bx (a0) ,则 f(x)=2ax+b,由于f(x)=6x2,得a=3 , b=2, 所以 f(x)3x22x.又因为点均在函数的图像上，所以3n22n.当n2时，anSnSn1（3n22n）6n5.当n1时，a1S13×1226×15，所以，an6n5 （）（）由（）得知，故Tn（1）.因此，要使（1）<（）成立的m,必须且仅须满足，即m10，所以满足要求的最小正整数m为10题型五、精选练习题号1234567答案DCBBABC题号891011121314答案BBBAB10B【精品文档】第 9 页