重庆市第一一〇中学校初2020级因式分解复习测试卷（含答案详解）.docx

因式分解复习测试卷一、选择题（48分）1. 分解因式a2b-b3结果正确的是()A. b(a+b)(a-b)B. b(a-b)2C. b(a2-b2)D. b(a+b)22. 下列因式分解错误的是()A. 2a-2b=2(a-b)B. x2-9=(x+3)(x-3)C. a2+4a-4=(a+2)2D. -x2-x+2=-(x-1)(x+2)3. 多项式5mx3+25mx2-10mxy各项的公因式是()A. 5mx2B. 5mxyC. mxD. 5mx4. 长和宽分别为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为()A. 24B. 35C. 70D. 1405. 把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a，b的值分别是()A. a=-2，b=-3；B. a=2，b=3；C. a=-2，b=3；D. a=2，b=-3；6. 下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是()A. x2-yB. x2+2xC. x2+y2D. x2-xy+y27. 下列从左到右的变形，是因式分解的是()A. (3-x)(3+x)=9-x2B. (y+1)(y-3)=(3-y)(y+1)C. 4yz-2y2z+z=2y(2z-zy)+zD. -8x2+8x-2=-2(2x-1)28. 如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008，则p的最小值是()A. 2005B. 2006C. 2007D. 20089. 已知ABC三边长分别为a、b、c，(a>0,b>0,c>0)，且a、b、c满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，则ABC的形状是()A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形10. 下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有( )x2+2x+1；4a2-4a-1；m2+m+14；4m2+2mn+n2；1+16y2A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个11. 已知x是有理数，则多项式x-1-14x2的值()A. 一定为负数B. 不可能为正数C. 一定为正数D. 可能是正数或负数或零12. 设6812019-6812018=a，20152016-20132018=b，6782+1358+690+678=c，则a，b，c的大小关系是()A. b<c<aB. a<c<bC. b<a<cD. c<b<a二、填空题（24分）13. 分解因式：a3-9a=_14. 若关于x的二次三项式x2-kx-3因式分解为(x-1)(x+b)，则k+b的值为_15. 若二次三项式x2-px+6在整数范围内能进行因式分解，那么整数p的取值是_16. 若a+b=2，ab=-3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为_17. 若多项式x2+2(m-2)x+25能用完全平方公式因式分解，则m的值为_18. 已知a=12013+2012，b=12013+2013，c=12013+2014，则代数式2(a2+b2+c2-ab-bc-ac)的值是_三、解答题（78分）19. 因式分解：(1)3x2-75；(2)x3y-4x2y2+4xy320. 已知m是方程x2+x-1=0的一个根，求代数式(m+1)2+(m+1)(m-1)的值21. 已知a2+8a+b2-2b+17=0，把多项式x2+4y2-axy-b因式分解22. (1)若代数式(m-2y+1)(n+3y)+ny2的值与y无关，且等腰三角形的两边长为m，n，求该等腰三角形的周长；(2)若x2-2x-5=0，求2x3-8x2-2x+2018的值23. 已知：a-b=2+3，b-c=2-3求：(1)a-c的值；(2)a2+b2+c2-ab-ac-bc的值24. 阅读下列材料，然后解答问题：分解因式x3+3x2-4时，把x=1代入多项式x3+3x2-4，发现此多项式的值为0，由此确定多项式x3+3x2-4中有因式(x-1).于是可设x3+3x2-4=(x-1)(x2+mx+n)，分别求出m，n的值，再代入x3+3x2-4=(x-1)(x2+mx+n)，就容易分解多项式x3+3x2-4.这种分解因式的方法叫“试根法”(1)求上述式子中m，n的值(2)请你用“试根法”分解因式：x3+x2-16x-1625. 如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m>n.(以上长度单位：cm)(1)观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为_；(2)若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和26. 拼图游戏：一天，小嘉在玩纸片拼图游戏时，发现利用图中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式比如图可以解释为：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2(1)则图可以解释为等式：_(2)在虚线框中用图中的基本图形若干块(每种至少用一次)拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为3a2+7ab+2b2，并通过拼图对多项式3a2+7ab+2b2因式分解：3a2+7ab+2b2=_(3)如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的两边长(x>y)，结合图案，指出以下关系式：(1)xy=m2-n24；(2)x+y=m；(3)x2-y2=mn；(4)x2+y2=m2+n22其中正确的关系式的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键直接提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：a2b-b3=b(a2-b2)=b(a+b)(a-b)故选A2.【答案】C【解析】解：A、2a-2b=2(a-b)，正确；B、x2-9=(x+3)(x-3)，正确；C、a2+4a-4不能因式分解，错误；D、-x2-x+2=-(x-1)(x+2)，正确；故选：C根据公式法分解因式的特点判断，然后利用排除法求解本题主要考查了因式分解，关键是对于完全平方公式和平方差公式的理解3.【答案】D【解析】解：多项式5mx3+25mx2-10mxy各项的公因式是5mx，故选D根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案本题考查了公因式，公因式的系数是各项系数的最大公约数，字母是相同的字母，指数是相同字母的指数最低的指数4.【答案】C【解析】解：根据长方形的周长为14，面积为10，可得a+b=1214=7，ab=10，a2b+ab2=ab(a+b)=107=70故选：C根据已知条件长方形的长与宽之和即a+b=7，长与宽的积为ab=10，再将所给的代数式分解用，将a+b与ab代入即可本题考查了因式分解的应用，由已知可得到a与b的和，a与b的积；求所给代数式的值，关键先分解因式，用已知式子的值整体代入5.【答案】A【解析】【分析】此题考查了因式分解-十字相乘法，以及多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可【解答】解：根据题意得：x2+ax+b=(x+1)(x-3)=x2-2x-3，则a=-2，b=-3，故选A6.【答案】B【解析】解：A、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；B、x2+2x可以提取公因式x，正确；C、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；D、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；故选：B根据找公因式的要点提公因式分解因式要明确找公因式的要点：(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；(2)字母取各项都含有的相同字母；(3)相同字母的指数取次数最低的7.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了因式分解的定义，正确把握定义是解题关键分别利用因式分解的定义分析得出答案【解答】解：A.(3-x)(3+x)=9-x2，是整式的乘法运算，故此选项错误；B.(y+1)(y-3)(3-y)(y+1)，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C.4yz-2y2z+z=2y(2z-zy)+z，不符合因式分解的定义，故此选项错误；D.-8x2+8x-2=-2(2x-1)2，正确故选D8.【答案】A【解析】分析此题主要考查了完全平方式的非负性，即完全平方式的值是大于等于0的，它的最小值为0，所以在求一个多项式的最小值时常常用凑完全平方式的方法进行求值把p重新拆分组合，凑成完全平方式的形式，然后判断其最小值详解解：p=a2+2b2+2a+4b+2008，=(a2+2a+1)+(2b2+4b+2)+2005，=(a+1)2+2(b+1)2+2005，当(a+1)2=0，(b+1)2=0时，p有最小值，最小值最小为2005故选A9.【答案】A【解析】【解答】解：a2+b2+c2=ab+bc+ac，a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0，a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=0，即(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0，a-b=0，b-c=0，c-a=0，a=b=c，ABC为等边三角形故选：A【分析】分析题目所给的式子，将等号两边均乘以2，变形得(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0，再利用非负数的性质求解即可本题考查了完全平方公式的应用，偶次方的非负性，等边三角形的判定，关键是将已知等式变形，利用偶次方的非负性解题10.【答案】A【解析】【分析】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键利用完全平方公式的结构特征判断即可【解答】解：x2+2x+1=(x+1)2，能；4a2-4a-1，不能；m2+m+14=(m+12)2，能；4m2+2mn+n2，不能；1+16y2，不能，则能用完全平方公式分解因式的有2个，故选A11.【答案】B【解析】解：x-1-14x2=-(14x2-x+1)=-(12x-1)2，-(12x-1)20，多项式x-1-14x2的值不可能为正数故选B考点：因式分解-运用公式法12.【答案】A【解析】解：a=6812019-6812018 =681(2019-2018) =6811 =681，b=20152016-20132018 =20152016-(2015-2)(2016+2) =20152016-20152016-22015+22016+22 =-4030+4032+4 =6，c=6782+1358+690+678 =678(678+1)+6792+690 =679(678+2)+690 =680680-680+690 =680680+2680+1-1351 =(680+1)2-1351 =6812-1351，6<6812-1351<681，b<c<a故选：A根据乘法分配律可求a，将b变形为20152016-(2015-2)(2016+2)，再注意整体思想进行计算，根据提取公因式、平方差公式和算术平方根可求c，再比较大小即可求解本题考查了因式分解的应用，熟记乘法分配律、平方差公式的结构特点是解题的关键注意整体思想的运用13.【答案】a(a+3)(a-3)【解析】解：a3-9a=a(a2-32)=a(a+3)(a-3)本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14.【答案】1【解析】解：由题意得：x2-kx-3=(x-1)(x+b)=x2+(b-1)x-b，-3=-b， -k=b-1，b=3，k=-2，k+b=1故答案为1将因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据多项式相等的条件求出k与b的值，即可求出k+b的值本题考查了因式分解的意义，多项式相等的条件以及代数式求值，熟练掌握因式分解的意义是解本题的关键15.【答案】5，-5，7，-7【解析】【分析】原式利用十字相乘法变形，即可确定出整数p的值此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键【解答】解：若二次三项式x2-px+6在整数范围内能进行因式分解，那么整数p的取值为5，-5，7，-7，故答案为：5，-5，7，-716.【答案】-12【解析】解：a+b=2，ab=-3，a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)，=ab(a+b)2，=-34，=-12故答案为：-12根据a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2，结合已知数据即可求出代数式a3b+2a2b2+ab3的值本题考查了因式分解的应用以及完全平方式的转化，注意因式分解各种方法的灵活运用是解题的关键17.【答案】7或-3【解析】解：多项式x2+2(m-2)x+25能用完全平方公式因式分解，2(m-2)=10，解得：m=7或-3，故答案为：7或-3利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键18.【答案】6【解析】a=12013+2012，b=12013+2013，c=12013+2014，a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，c-b=1，2(a2+b2+c2-ab-bc-ac)，=2a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)，=2(-a-b+2c)，=2(c-a)+(c-b)，=23，=6故答案为：6根据a、b、c的值，分别求出a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，c-b=1进而把代数式2(a2+b2+c2-ab-bc-ac)分组分解，即可得出答案此题主要考查了因式分解的应用，根据题意正确的分解因式得出(-a-b+2c)的值是解决问题的关键19.【答案】解：(1)原式=3(x2-25) =3(x+5)(x-5)；(2)原式=xy(x2-4xy+4y2) =xy(x-2y)2【解析】(1)根据提公因式，平方差公式，可得答案；(2)根据提公因式，完全平方公式，可得答案本题考查了因式分解，提公因式，套用公式，分解要彻底20.【答案】解：由题意可知：m2+m-1=0，原式=(m+1)(m+1+m-1) =2m(m+1) =2(m2+m) =21 =2【解析】先化简原式，然后将m2+m-1=0代入原式即可求出答案本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型21.【答案】解：a2+8a+b2-2b+17=0，a2+8a+16+b2-2b+1=0，(a+4)2+(b-1)2=0，a+4=0，b-1=0，a=-4，b=1，当a=-4，b=1时原式=x2+4y2+4xy-1=(x+2y)2-1=(x+2y+1)(x+2y-1)【解析】已知等式整理配方后，利用非负数的性质求出a与b的值，代入多项式即可利用分组分解法分解因式本题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解本题的关键22.【答案】解：(1)(m-2y+1)(n+3y)+ny2=mn+3my-2ny-6y2+n+3y+ny2=mn+n+(3m-2n+3)y+(n-6)y2，代数式的值与y无关，n-6=03m-2n+3=0，n=6m=3，若等腰三角形的三边长分别为6，6，3，则等腰三角形的周长为15若等腰三角形的三边长分别为6，3，3，则不能组成三角形等腰三角形的周长为15(2)x2-2x-5=0，x2=2x+5，2x3-8x2-2x+2018=2x(2x+5)-8x2-2x+2018=4x2+10x-8x2-2x+2018=-4x2+8x+2018=-4(2x+5)+8x+2018=-8x-20+8x+2018=1998【解析】本题主要考查了利用因式分解简化计算问题用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分(1)先化简代数式，由题意可得n-6=03m-2n+3=0，即可求出m，n的值，再根据等腰三角形的性质及三角形三边关系可得答案；(2)由已知可得x2=2x+5，利用因式分解简化计算即可23.【答案】解：(1)a-c=(a-b)+(b-c)=(2+3)+(2-3)=4；(2)原式=12(2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc)=12(a2-2ab+b2)+(a2-2ac+c2)+(b2-2bc+c2)=12(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=12(2+3)2+42+(2-3)2=15【解析】(1)根据a-c=(a-b)+(b-c)即可代入求解；(2)把已知的式子化成12(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2的形式，然后代入求解本题考查了代数式的求值，正确利用因式分解的方法把所求的式子进行变形是关键24.【答案】解：(1)把x=1代入多项式x3+3x2-4，多项式的值为0，多项式x3+3x2-4中有因式(x-1)，于是可设x3+3x2-4=(x-1)(x2+mx+n)=x3+(m-1)x2+(n-m)x-n，m-1=3，n-m=0，m=4，n=4；(2)把x=-1代入x3+x2-16x-16，多项式的值为0，多项式x3+x2-16x-16中有因式(x+1)，于是可设x3+x2-16x-16=(x+1)(x2+mx+n)=x3+(m+1)x2+(n+m)x-n，m+1=1，n+m=-16，m=0，n=-16，x3+x2-16x-16=(x+1)(x2-16)=(x+1)(x+4)(x-4)【解析】(1)先找出一个x的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论；(2)先找出x=-1时，得出多项式的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论此题是分解因式，主要考查了对试根法分解因式的理解和掌握，解本题的关键是理解试根法分解因式25.【答案】解：(1)(m+2n)(2m+n)；(2)依题意得，2m2+2n2=58，mn=10，m2+n2=29，(m+n)2=m2+2mn+n2，(m+n)2=29+20=49，m+n>0，m+n=7，图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为67=42cm【解析】解：(1)2m2+5mn+2n2可以因式分解为(m+2n)(2m+n)；故答案为：(m+2n)(2m+n)；(2)见答案【分析】(1)根据图象由长方形面积公式将代数式2m2+5mn+2n2因式分解即可；(2)根据正方形的面积和与每块小矩形的面积，得出等式求出m+n，进一步得到图中所有裁剪线(虚线部分)长之和即可此题主要考查了因式分解的应用、列代数式以及完全平方公式的应用，根据已知图形得出是解题关键26.【答案】(1)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2 (2)(3a+b)(a+2b) (3)D【解析】解：(1)由分析知：图所表示的等式为：(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2；(2)示意图如下3a2+7ab+2b2=(3a+b)(a+2b)；(3)D【分析】(1)看图即可得出所求的式子；(2)画出的矩形边长分别为(3a+b)和(a+2b)即可；(3)根据图中每个图形的面积之间的关系即可判断出正确的有几个此题考查利用图形面积研究因式分解，同时也加深了对多项式乘多项式的理解第5页，共6页