高考数学数列大题专题训练.docx
Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高考数学数列大题专题训练高考数学数列大题专题训练高考数学数列大题专题训练命题：郭治击 审题：钟世美1.在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作，再令，n1.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前n项和.2.若数列满足，数列为数列，记=（）写出一个满足，且0的数列；（）若，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是=2011；（）对任意给定的整数n（n2），是否存在首项为0的E数列，使得=0？如果存在，写一个满足条件的E数列；如果不存在，说明理由。3.已知等比数列an的公比q=3，前3项和S3=。（I）求数列an的通项公式；（II）若函数在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式。4.设b>0,数列满足a1=b，.（1）求数列的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n，5.已知数列的前项和为，且满足：， N*，（）求数列的通项公式；（）若存在 N*，使得，成等差数列，是判断：对于任意的N*，且，是否成等差数列，并证明你的结论6. 已知函数() =，g ()=+。 （）求函数h ()=()-g ()的零点个数，并说明理由； （）设数列满足，证明：存在常数M,使得对于任意的，都有 .7.已知两个等比数列，满足（1）若，求数列的通项公式；（2）若数列唯一，求的值8、已知等差数列an满足a2=0，a6+a8=-10（I）求数列an的通项公式； （II）求数列的前n项和9.设数列满足且（）求的通项公式 （）设10.等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求数列的通项公式；（）若数列满足：，求数列的前n项和11.已知数列和的通项公式分别为，（），将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列。 求 求证：在数列中、但不在数列中的项恰为 求数列的通项公式。12.(1)写出并判断是否为等比数列。若是，给出证明；若不是，说明理由；(II)设，求数列的前n项和13.已知数列与满足：， ，且（）求的值 （）设，证明：是等比数列（III）设证明：14.等比数列的各项均为正数，且（1）求数列的通项公式.（2）设 求数列的前n项和.15.已知公差不为0的等差数列的首项为a（）,设数列的前n项和为，且，成等比数列（1）求数列的通项公式及（2）记，当时，试比较与的大小16.设实数数列的前n项和，满足（I）若成等比数列，求和；（II）求证：对参考答案1.解：（）设构成等比数列，其中，则×并利用，得（）由题意和（）中计算结果，知另一方面，利用得所以2.解：（）0，1，2，1，0是一具满足条件的E数列A5。（答案不唯一，0，1，0，1，0也是一个满足条件的E的数列A5）（）必要性：因为E数列A5是递增数列，所以.所以A5是首项为12，公差为1的等差数列.所以a2000=12+（20001）×1=2011.充分性，由于a2000a10001，a2000a10001a2a11所以a2000a19999，即a2000a1+1999. 又因为a1=12，a2000=2011,所以a2000=a1+1999.是递增数列.综上，结论得证。（）令因为所以因为所以为偶数,所以要使为偶数,即4整除.当时，有当的项满足，当不能被4整除，此时不存在E数列An，使得3. 4.解（）法一：，得，设，则，（）当时，是以为首项，为公差的等差数列，即，（）当时，设，则，令，得，知是等比数列，又，法二：（）当时，是以为首项，为公差的等差数列，即，（）当时，猜想，下面用数学归纳法证明：当时，猜想显然成立；假设当时，则，所以当时，猜想成立，由知，（）（）当时， ，故时，命题成立；（）当时，以上n个式子相加得，故当时，命题成立；综上（）（）知命题成立5.解：（I）由已知可得，两式相减可得 即 又所以r=0时， 数列为：a，0，0，； 当时，由已知（）， 于是由可得， 成等比数列， ， 综上，数列的通项公式为 （II）对于任意的，且成等差数列，证明如下： 当r=0时，由（I）知， 对于任意的，且成等差数列， 当，时， 若存在，使得成等差数列， 则， 由（I）知，的公比，于是 对于任意的，且 成等差数列，综上，对于任意的，且成等差数列。6.解析：（I）由知，而，且，则为的一个零点，且在内有零点，因此至少有两个零点解法1：，记，则。当时，因此在上单调递增，则在内至多只有一个零点。又因为，则在内有零点，所以在内有且只有一个零点。记此零点为，则当时，；当时，；所以，当时，单调递减，而，则在内无零点；当时，单调递增，则在内至多只有一个零点；从而在内至多只有一个零点。综上所述，有且只有两个零点。解法2：，记，则。当时，因此在上单调递增，则在内至多只有一个零点。因此在内也至多只有一个零点，综上所述，有且只有两个零点。（II）记的正零点为，即。（1）当时，由，即.而，因此，由此猜测：。下面用数学归纳法证明：当时，显然成立；假设当时，有成立，则当时，由知，因此，当时，成立。故对任意的，成立。（2）当时，由（1）知，在上单调递增。则，即。从而，即，由此猜测：。下面用数学归纳法证明：当时，显然成立；假设当时，有成立，则当时，由知，因此，当时，成立。故对任意的，成立。综上所述，存在常数，使得对于任意的，都有.7.（1）设的公比为q，则由成等比数列得即所以的通项公式为 （2）设的公比为q，则由得由，故方程（*）有两个不同的实根由唯一，知方程（*）必有一根为0，代入（*）得8.解：（I）设等差数列的公差为d，由已知条件可得解得，故数列的通项公式为 （II）设数列，即，所以，当时， =所以综上，数列9.解：（I）由题设 即是公差为1的等差数列。 又所以 （II）由（I）得 ，10.解：（I）当时，不合题意；当时，当且仅当时，符合题意；当时，不合题意。因此所以公式q=3，故 （II）因为 所以当n为偶数时，当n为奇数时，综上所述，11. ； 任意，设，则，即 假设（矛盾）， 在数列中、但不在数列中的项恰为。 ， 当时，依次有，设为非零实数，12.解析：（1）因为为常数，所以是以为首项，为公比的等比数列。（2）（2）（1）13.（I）解：由 可得，又（II）证明：对任意，得将代入，可得即又因此是等比数列.（III）证明：由（II）可得，于是，对任意，有将以上各式相加，得即，此式当k=1时也成立.由式得从而所以，对任意，对于n=1，不等式显然成立.所以，对任意14.解：（）设数列an的公比为q，由得所以。由条件可知c>0，故。由得，所以。故数列an的通项式为an=。（ ）故所以数列的前n项和为15.(I）解：设等差数列的公差为d，由得因为，所以所以（II）解：因为，所以因为，所以当，即所以，当当16.（I）解：由题意，由S2是等比中项知由解得 （II）证法一：由题设条件有故从而对有 因，由得要证，由只要证即证此式明显成立.因此最后证若不然又因矛盾.因此证法二：由题设知，故方程（可能相同）.因此判别式又由因此，解得因此由，得因此-
