指数与对数运算及大小比较教案.doc

精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除指数、对数及其运算知识点：1根式的概念一般地，如果，那么叫做的次方根。的次方根用符号表示式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radical exponent），叫做被开方数（radicand）负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0。2分数指数幂规定： (1)零指数幂 (2)负整数指数幂 (3)正分数指数幂；(4)负分数指数幂(5)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.3有理指数幂的运算性质（1）·；（2）；（3）（4） （5） 当是奇数时，当是偶数时，4. 无理指数幂一般地，无理数指数幂是一个确定的实数有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂5对数的概念一般地，如果，那么数叫做以为底的对数（Logarithm），记作： 底数， 真数， 对数式两个重要对数： 常用对数（common logarithm）：以10为底的对数； 自然对数（natural logarithm）：以无理数为底的对数的对数6. 对数式与指数式的互化对数式指数式对数底数 幂底数对数 指数真数 幂7. 对数的性质（1）负数和零没有对数； （2）1的对数是零：； （3）底数的对数是1：；（4）对数恒等式：；（5）8. 对数的运算性质如果，且，那么： ·； ； 9. 换底公式（，且；，且；）利用换底公式可推导下面的结论（1）对数的降幂公式 ： ； （2）“六法”比较指数幂大小对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法1转化法例1比较与的大小解：，又，函数在定义域上是减函数，即评注：在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断图象法例2比较与的大小解：设函数与，则这两个函数的图象关系如图当，且时，；当，且时，；当时，评注：对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确3媒介法例3比较，的大小解：，评注：当底数与指数都不相同时，选取适当的“媒介”数（通常以“0”或“1”为媒介），分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小作商法例比较与（）的大小解：，又，即评注：当底数与指数都不同，中间量又不好找时，可采用作商比较法，即对两值作商，根据其值与1的大小关系，从而确定所比值的大小当然一般情况下，这两个值最好都是正数5作差法例5设，且，试比较与的大小解：（1）当时， 又，从而（2）当时，即又，故综上所述，评注：作差比较法是比较两个数值大小的最常用的方法，即对两值作差，看其值是正还是负，从而确定所比值的大小6分类讨论法例6比较与（，且）的大小分析：解答此题既要讨论幂指数与的大小关系，又要讨论底数与的大小关系解：（）令，得，或当时，由，从而有；当时，（2）令，得，（3）令，得当时，由，从而有；当时，评注：分类讨论是一种重要的数学方法，运用分类讨论法时，首先要确定分类的标准，涉及到指数函数问题时，通常将底数与1的大小关系作为分类标准【精品文档】第 4 页