高三级数学选修导数与复数测试题.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高三级数学选修导数与复数测试题1高三级数学选修导数与复数测试题时间：120分钟 满分：150分 姓名 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1函数y = (1sinx)的导数是（ ）A.y=2sin2x-cosx B. y=sin2x+2cosx C.y=2sin2x-2cosx D .y=sin2x-2cosx2设，则等于（ ）A .-1 B. 1 C . 0 D. 任意实数3复数等于（ ）A B C D4函数=，则=（ ）A . 0 B . 1 C.2006 D. 20075.（2008重庆卷4)已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为 ( ) AB.C. D.6曲线在点(1 ，)处切线的倾斜角为（ ）A. B. C. D.7的图象开口向上，且顶点在第二象限，则的图象大概是（ ） Axy0yyyxxxBCD0008设是定义在R上的偶函数，当时，且，则不等式的解集为（ ）A（1，0）（1，+）B（1，0）（0，1）C（，1）（1，+） D（，1）（0，1）9对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x1）³0，则必有（ ）A.f（0）f（2）<2f（1） B. f（0）f（2）£2f（1）C. f（0）f（2）³2f（1） D. f（0）f（2）>2f（1）10函数的单调减区间是（ ）ABC及D11已知（ ）A.1+2i B.1-2i C.2+i D.212已知f（0）=2，则=（ ） A4 B8 C0 D8二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分13已知函数在R上可导，函数，则 14f（x）= 1+3sin x + 4cos x取得最大值时tan x = 15设、为实数，且，则+=_16（2008江苏卷14）对于总有0 成立，则= 三、解答题：本大题共6小题，共74分17（12）已知，求的值。18（12）（20008全国卷19）已知函数，（）讨论函数的单调区间；（）设函数在区间内是减函数，求的取值范围19（12）已知函数,(aR),设曲线在点(1 )处的切线为,若与圆C: 相切，求a的值20（12）有一块半椭圆形钢板，其半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为（I）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；（II）求面积的最大值21（12）已知函数 （1）求函数f (x)的单调区间； （2）求证：x > 1时，22（2008天津卷21）（14分）已知函数（），其中（）当时，讨论函数的单调性；（）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围 （导数与复数）参考答案一 DBABC DCACA CD二 13. 0 14. 15. 4 16. 4三17解：= 18解：解：（1）求导：当时，在上递增当，求得两根为即在递增，递减，递增（2），且解得：19解：依题意有：= a, =2ax+ (x<2)方程为=0与圆相切 =a=20解：（I）依题意，以的中点为原点建立直角坐标系（如图），则点的横坐标为点的纵坐标满足方程，解得，其定义域为（II）记，则令，得因为当时，；当时，所以是的最大值因此，当时，也取得最大值，最大值为即梯形面积的最大值为21解 1）依题意知函数的定义域为x > 0. ， 所以，当a0时，f (x)的单调递增区间为（0，+）当时，令，有；所以函数f (x)的单调递增区间为；令，有所以函数f (x)的单调递减区间为. （2）设时，所以g (x)在（1，+）上是增函数， 当x>1时，22（）解：当时，令，解得，当变化时，的变化情况如下表：02000极小值极大值极小值所以在，内是增函数，在，内是减函数（）解：，显然不是方程的根为使仅在处有极值，必须成立，即有解些不等式，得这时，是唯一极值因此满足条件的的取值范围是（）解：由条件，可知，从而恒成立当时，；当时，因此函数在上的最大值是与两者中的较大者为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，在上恒成立所以，因此满足条件的的取值范围是由(1)知a n> a ()故 对任意正整数n都有a n> a n+1。-