一元二次方程的应用ppt课件.ppt

一元二次方程的应用一元二次方程的应用 回忆并导入新知：回忆并导入新知：1、回忆一元二次方程的几种解法。、回忆一元二次方程的几种解法。2、一元二次方程在数学和实际生活中有许多应用，本节来举一些例子。、一元二次方程在数学和实际生活中有许多应用，本节来举一些例子。动脑筋动脑筋某机床厂2018年生产机床1000台，2018年生产机床3600台。求平均每年的增长率。学生自主学习，探究合作，小组交流，展示成果。其中一组选派代表展示成果：2018年：1000台2018年：1000+1000 x =1000（1+x） 2018年： 1000（1+x）+ 1000（1+x）x= 1000（1+x）2师生共同小结：平均每年的变化率（增长、下降）能够用一元二次方程作为数学模型,在原来的基础上，连续增长（下降）两次，设平均每年的变化率为x，那么变化后的数量可表示为：增长问题：原来（1+x）2=现在下降问题：原来（1-x）2=现在举举例例例例1：为执行国家药品降价政策，给人民群众带：为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品通过两次降价，每瓶零售价由来实惠，某药品通过两次降价，每瓶零售价由100元降为元降为81元元. 求平均每次降价的百分率求平均每次降价的百分率分分析析问题中涉及的等量关系是：问题中涉及的等量关系是：原价原价 （1- -平均每次降价的百分率平均每次降价的百分率) ) 2= =现行售价现行售价. .设平均每次降价的百分率为设平均每次降价的百分率为 x ，则根据等量关系得则根据等量关系得 100（ 1 - - x ) ) 2 = 81，解解答：答： 平均每次降价的百分率为平均每次降价的百分率为10%.整理，得（整理，得（ 1 - x ) 2 = 0.81解解得得 = 0.1 = 10%， = 1.9（不合题意，舍去不合题意，舍去）x1x2巩固练习：巩固练习：1、某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分、某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率的合理使用率. 假设今年的使用率为假设今年的使用率为40%，计划后年，计划后年的使用率达到的使用率达到90%，求这两年秸秆使用率的年平均，求这两年秸秆使用率的年平均增长率（假定该省每年产生的秸秆总量不变增长率（假定该省每年产生的秸秆总量不变) .2、某公司、某公司8月份出售月份出售2000台电脑，台电脑，10月份出售月份出售2420台台电脑。求电脑。求9、10月份平均每月的销售下降的百分比。月份平均每月的销售下降的百分比。举举例例例例2：某商店从厂家以每件：某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商元的价格购进一批商品假设每件商品的售价为品假设每件商品的售价为x 元，那么可卖出元，那么可卖出（350-10 x）件，但物价局限定每件商品的售价不）件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的能超过进价的120%假设该商店计划从这批商品假设该商店计划从这批商品中获取中获取400元利润（不计其他成本），问需要卖出元利润（不计其他成本），问需要卖出多少件商品，如今的售价是多少？多少件商品，如今的售价是多少？分析分析问题中涉及的等量关系是：问题中涉及的等量关系是：（售价售价- -进价进价）销售量销售量= =利润利润. .解得解得 = 25， = 31.x1x2根据等量关系得根据等量关系得 （x- -21）（）（350 - -10 x）= 400.解解整理，得整理，得 - - 56x + 775 = 0.x2又因为又因为 21 120% = 25.2，即售价不能超过，即售价不能超过 25.2 元，元， 因此因此 x = 31 不合题意，应当舍去故不合题意，应当舍去故 x=25，从而卖，从而卖出出 350 -10 x = 350-105 =100（件）（件）答：该商店需要卖出答：该商店需要卖出100件商品，且每件商品的售价件商品，且每件商品的售价 是是 25 元元巩固练习巩固练习 某百货商店服装柜在销售中发现：某百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐宝乐”牌童装平均每天可售牌童装平均每天可售出出20件，每件盈利件，每件盈利40元，为了迎接元，为了迎接“六一六一”国际儿童节，商场决国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销量，增加盈利，减少库存定采取适当的降价措施，扩大销量，增加盈利，减少库存.经市经市场调查发现：假如每件童装每降价场调查发现：假如每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售元，那么平均每天就可多售出出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件元，那么每件童装应降价多少元？童装应降价多少元？解解设每件童装应降价设每件童装应降价x元，根据题意，得元，根据题意，得( (40- -x)()(20+2x) )=1200.整理，得整理，得 x2- -30 x+200=0.解得解得 x1=10，x2=20.因要尽快减少库存，故因要尽快减少库存，故x应取应取20.故每件童装应降价故每件童装应降价20元元. .课堂小结：课堂小结：建立一元二次方程模型解决实际问题时，要注重对建立一元二次方程模型解决实际问题时，要注重对数量关系的抽象和分析，在得到方程的根之后，还数量关系的抽象和分析，在得到方程的根之后，还需检验所得根是否符合题意需检验所得根是否符合题意. .在这种在这种“问题情境问题情境建立模型建立模型求解验证求解验证”的过程中，我们需进一步体的过程中，我们需进一步体会模型思想会模型思想. .注意一元二次方程的解法：求增长率时，应将含括号的注意一元二次方程的解法：求增长率时，应将含括号的项看作一个整体，用直接开平方法来解。项看作一个整体，用直接开平方法来解。 讨论：讨论： 运用一元二次方程模型解决实际问题运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？的步骤有哪些？学生先互相说，再师生总结，用框架图表学生先互相说，再师生总结，用框架图表示如下：示如下：实际问题实际问题建立一元二建立一元二次方程模型次方程模型解一元二次方程解一元二次方程一元二次方程的根一元二次方程的根实际问题的解实际问题的解分析数量关系分析数量关系设未知数设未知数检验检验作业：作业：某校图书馆的藏书在两年内从某校图书馆的藏书在两年内从5 万册增加到万册增加到7.2 万册，问平均每年藏书增长的百分率是多少万册，问平均每年藏书增长的百分率是多少？1.设平均每年藏书增长的百分率为设平均每年藏书增长的百分率为 x ，则根据等则根据等量关系得量关系得 5（1 + x ) ) 2 = 7.2，解解.答：答： 平均平均每年藏书增长的百分率是每年藏书增长的百分率是为为20%.整理，得（整理，得（ 1+ x ) 2 = 1.44.解解得得 ， （不合题意，舍去不合题意，舍去）.10 2x . 22 2x