2022年指数函数与对数函数高考题 .pdf

第二章函数三 指数函数与对数函数【考点阐述】 指数概念的扩充 有理指数幂的运算性质指数函数对数对数的运算性质 对数函数【考试要求】（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题【考题分类】（一）选择题（共15 题）1. （安徽卷文7）设232555322555abc（）,（），（），则 a，b，c 的大小关系是（A）ac b （B）abc （C）cab （D）bca 【答案】 A 【解析】25yx在0 x时是增函数， 所以ac，2()5xy在0 x时是减函数， 所以cb。【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来. 2. （湖南卷文8）函数 y=ax2+ bx与 y= | |logbax (ab 0，| a | b |)在同一直角坐标系中的图像可能是【答案】 D 【解析】 对于 A、B两图，|ba|1 而 ax2+ bx=0 的两根之和为 -ba, 由图知 0-ba1 得-1ba0, 矛盾，对于C、D两图， 0|ba|1, 在 C图中两根之和 -ba1 矛盾，选D。3. （辽宁卷文10）设525bm，且112ab，则m（A）10（B）10 （C）20 （D）100 【答案】 D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 解析：选A.211log2log5log 102,10,mmmmab又0,10.mm4. （全国卷理8 文 10）设 a=3log2,b=In2,c=125, 则A. abc B. bca C. cab D . cba 【答案】 C 【解析】 a=3log2=21log 3, b=In2=21log e, 而22log 3log1e, 所以 ab, c=125=15, 而2252log 4log 3, 所以 ca, 综上 cab. 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用. 5. （全国卷理10）已知函数F(x)=|lgx|,若 0ab, 且 f(a)=f(b),则 a+2b 的取值范围是(A)(22,) (B)22,) (C)(3,) (D)3,)【答案】 A 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a 的取值范围， 而利用均值不等式求得a+2b22 2aa,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处. 【解析】因为 f(a)=f(b),所以 |lga|=|lgb|,所以 a=b(舍去 ) ，或1ba，所以 a+2b=2aa又 0ab, 所以 0a1f(1)=1+21=3, 即 a+2b 的取值范围是 (3,+ ). 6. （全国卷文7）已知函数( )|lg|f xx. 若ab且，( )( )f af b，则ab的取值范围是(A)(1,) (B)1,) (C) (2,) (D) 2,)【答案】 C 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a 的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=12aa, 从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 7. （山东卷文3）函数2log31xfx的值域为A. 0, B. 0, C. 1, D. 1,【答案】 A 【解析】因为311x，所以22log31log 10 xfx，故选 A。【命题意图】本题考查对数函数的单调性、函数值域的求法等基础知识。8.（陕西卷文7）下列四类函数中， 个有性质 “对任意的x0，y0，函数 f(x)满足 f（xy）f （x）f（ y）”的是 （A）幂函数（B）对数函数（C）指数函数（D）余弦函数【答案】 C 【解析】因为xyxyaa a所以 f （xy） f （x）f （y）。9. （上海卷理17）若0 x是方程131( )2xx的解，则0 x属于区间【答】（）(A)(23,1) (B)(12,23) (C)(13,12) (D)(0,13) 解析：结合图形312131312121,3121，0 x属于区间 (13,12) 10. （上海卷文17）若0 x是方程式lg2xx的解，则0 x属于区间 答 （）（A）（ 0，1）. （B）（ 1，1.25 ）. （C）（ 1.25 ，1.75 ）（D）（ 1.75 ，2）解析：04147lg)47()75.1(,2lg)(ffxxxf由构造函数11. （四川卷理3）552log 10log 0.25（A）0 （B）1 （C） 2 （D）4 解析： 2log510 log50.25 log5100 log50.25 log525 2 答案： C 12. （四川卷文2）函数 y=log2x 的图象大致是高考#资*源网名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - (A) (B) (C) (D) 解析：本题考查对数函数的图象和基本性质. 答案： C 13. （天津卷文6）设554alog 4blogclog25，（3），则(A)acb (B) bca (C) abc (D) bac 【答案】 D 【解析】因为55alog 4log 5=1,2255(log 3)(log 5) =1,b544cloglog 41，所以 c 最大，排除A 、B；又因为 a、b(0,1)，所以ab，故选 D。【命题意图】本题考查对数函数的单调性，属基础题。14. （浙江卷文2）已知函数1( )log (1),fxx若( )1,f= (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解析：+1=2，故=1，选 B，本题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题15. （重庆卷文4）函数164xy的值域是（A）0,） (B) 0,4 (C) 0,4) (D) (0,4)【答案】 C 【解析】40,0164161640,4xxx. （二）填空题（共4 题）1. （福建卷理15）已知定义域为(0)，的函数( )f x满足：（ 1）对任意(0)x，恒有(2 )2( )fxf x成立；（ 2）当(12x，时( )2f xx。给出结论如下：对任意mZ，有(2 )0mf；函数( )f x的值域为0)，；存在nZ，使得(21)9nf；“函数( )f x在区间()ab，上单调递减”的充要条件是“存在kZ，使得1()(22)kkab，”。其中所有正确结论的序号是。【答案】【解析】 10)2(2)2(2)22()2(111ffffmmmm， 正确； 2 取2,2(1mmx，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 则2, 1 (2mx；mmxxf22)2(，从而xxfxfxfmmm12)2(2)2(2)(，其中，,2, 1 ,0m，从而),0)(xf，正 确 ； 3122) 12(1nmnf， 假 设 存 在n使9) 12(nf， 即 存 在. .,21tsxx102221xx，又，x2变化如下： 2,4,8,16,32，显然不存在，所以该命题错误；4根据前面的分析容易知道该选项正确；综合有正确的序号是1 2 4 . 【命题意图】 本题通过抽象函数， 考查了函数的周期性，单调性，以及学生的综合分析能力，难度不大。2. （上海卷理8）对任意不等于1 的正数 a，函数 f(x)=log (3)ax的反函数的图像都经过点 P，则点 P的坐标是解析： f(x)=log (3)ax的图像过定点（-2,0 ），所以其反函数的图像过定点（0，-2 ）3. （上海卷文9）函数3( )log (3)f xx的反函数的图像与y轴的交点坐标是。解析：考查反函数相关概念、性质法一：函数3( )log (3)f xx的反函数为33xy，另 x=0，有 y=-2 法二：函数3( )log (3)f xx图像与x 轴交点为（-2,0 ），利用对称性可知，函数3( )log (3)f xx的反函数的图像与y轴的交点为（ 0，-2 ）4.（浙江卷文16）某商家一月份至五月份累计销售额达3860 万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x% ，八月份销售额比七月份递增x% ，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少至少达7000 万元，则， x 的最小值。解 析 ： 20 ； 依 题 意23 8 6 05 0 02 5 0 0 ( 1% )5 0 0 ( 1% )7 0 0 0 xx， 化 简 得2(% )3%0 . 6 4xx，所以20 x。【命题意图】本题主要考察了用一元二次不等式解决实际问题的能力，属中档题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -