离散数学形成性考核作业7答案.doc

精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除一、填空题1命题公式的真值是 1 2设P：他生病了，Q：他出差了R：我同意他不参加学习. 则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为 (PQ )R 3含有三个命题变项P，Q，R的命题公式PÙQ的主析取范式是 (PÙQÙR)(PÙQÙR) 4设P(x)：x是人，Q(x)：x去上课，则命题“有人去上课” 可符号化为5设个体域Da, b,那么谓词公式消去量词后的等值式为 6设个体域D1, 2, 3，A(x)为“x大于3”，则谓词公式($x)A(x) 的真值为 0 7谓词命题公式("x)(A(x)ÙB(x) ÚC(y)中的自由变元为 y 8谓词命题公式("x)(P(x) ®Q(x) ÚR(x，y)中的约束变元为 x 三、公式翻译题 1请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式解：设P：今天是晴天，命题“今天是晴天”翻译成命题公式为P。 2请将语句“小王去旅游，小李也去旅游”翻译成命题公式 解：设P：小王去旅游，Q：小李去旅游命题“小王去旅游，小李也去旅游”翻译成命题公式为PQ。 3请将语句“如果明天天下雪，那么我就去滑雪”翻译成命题公式解：设P：明天天下雪，Q：我就去滑雪命题“如果明天天下雪，我就去滑雪”翻译成命题公式为PQ。 4请将语句“他去旅游，仅当他有时间”翻译成命题公式解：设P：他去旅游，Q：他有时间命题“他去旅游，仅当他有时间”翻译成命题公式为PQ。 5请将语句 “有人不去工作”翻译成谓词公式解：设P(x)：x是人，Q(x)：x去工作命题“有人不去工作”翻译成谓词公式为。 6请将语句“所有人都努力工作”翻译成谓词公式解：设P(x)：x是人，Q(x)：x努力工作命题“所有人都努力工作”翻译成谓词公式为四、判断说明题（判断下列各题，并说明理由） 1命题公式ØPÙP的真值是1答：不正确。因为当P是真命题时，P是假命题，当P是假命题时，P是真命题，所以PP是假命题，真值是0。 2命题公式ØPÙ(P®ØQ)ÚP为永真式 答：正确。因为P（PQ），PP，所以命题公式是永真式。 3谓词公式是永真式答：正确。因为所以命题公式是永真式。 4下面的推理是否正确，请给予说明(1) ("x)A(x)® B(x) 前提引入(2) A(y) ®B(y) US (1)答：不正确。因为的辖域是，不包含，所以根据全称量词消去规则，只能得到，而不能得到。四计算题1 求P®QÚR的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式解：所以P®QÚR的析取范式为，合取范式为，主合取范式为，即。则主析取范式为，2求命题公式(PÚQ)®(RÚQ) 的主析取范式、主合取范式解：所以(PÚQ)®(RÚQ)的主合取范式为，即。则主析取范式为，3设谓词公式（1）试写出量词的辖域；（2）指出该公式的自由变元和约束变元解：（1）量词的辖域为，量词的辖域为，量词的辖域为；（2）该公式的自由变元为，自由出现2次，自由出现1次，约束变元为，约束出现2次，各约束出现1次。 4设个体域为D=a1, a2，求谓词公式"y$xP(x,y)消去量词后的等值式；解：谓词公式"y$xP(x,y)消去量词后的等值式为：五、证明题 1试证明 (P®(QÚØR)ÙØPÙQ与Ø (PÚØQ)等价证明：所以，(P®(QÚØR)ÙØPÙQ与Ø (PÚØQ)等价2试证明($x)(P(x) ÙR(x)Þ($x)P(x) Ù ($x)R(x)证明：(1) ($x)(P(x) ÙR(x) P(2) P(c) ÙR(c) ES(1)(3) P(c) T (2) E(4) R(c) T (2) E(5) ($x)P(x) EG(3)(6) ($x) R(x) EG(4)(7) ($x)P(x) Ù($x)R(x) T (5) (6) E【精品文档】第 3 页