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Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高中文科数学常用公式2017(文科必须阅)高中数学常用公式及常用结论高中数学常用公式及常用结论集合与逻辑1 包含关系2集合的子集个数共有 个；真子集有1个；非空子集有 1个；非空的真子集有2个.3.真值表 非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假 4.常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有（）个小于不小于至多有个至少有（）个对所有，成立存在某，不成立或且对任何，不成立存在某，成立且或5.四种命题的相互关系原命题互逆逆命题若则若则互互互为为互否否逆逆否 否否命题逆否命题若非则非互逆若非则非6.充要条件 （1）充分条件：若，则是充分条件.（2）必要条件：若，则是必要条件.（3）充要条件：若，且，则是充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.函数1.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式;(2)顶点式;(3)零点式.2.解连不等式常有以下转化形式 3.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当a>0时，若，则；，.(2)当a<0时，若，则，若，则，.4.一元二次方程的实根分布（1）.实系数一元二次方程的解 实系数一元二次方程，若,则;若,则;若，它在实数集内没有实数根；在复数集内有且仅有两个共轭复数根.依据：若，则方程在区间内至少有一个实根 . 设，则（1）方程在区间内有根的充要条件为或；（2）方程在区间内有根的充要条件为或或或；（3）方程在区间内有根的充要条件为或 .5.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据(1)在给定区间的子区间（形如，不同）上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.(2)在给定区间的子区间上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.(3)恒成立的充要条件是或.6.函数的单调性(1)设那么上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.7.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数; 如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.8奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数9.若函数是偶函数，则；若函数是偶函数，则.10.对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与 的图象关于直线对称.11.若,则函数的图象关于点对称; 若,则函数为周期为的周期函数.12多项式函数的奇偶性多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.13.函数的图象的对称性(1)函数的图象关于直线对称.(2)函数的图象关于直线对称.14.两个函数图象的对称性(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.(2)函数与函数的图象关于直线对称.(3)函数和的图象关于直线y=x对称.15.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.16.几个常见的函数方程(重要) (1)正比例函数,.(2)指数函数,.(3)对数函数,.(4)幂函数,.(5)余弦函数,正弦函数，17.几个函数方程的周期(约定a>0) (重要)（1），则的周期T=a；（2），或，或,18.分数指数幂 (1)（，且）.(2)（，且）.19根式的性质（1）.（2）当为奇数时，；当为偶数时，.20有理指数幂的运算性质(1) .(2) .(3).注： 若a0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.21.指数式与对数式的互化式 .22.对数的换底公式 (,且,且, ).推论 (,且,且, ).23对数的四则运算法则若a0，a1，M0，N0，则(1);(2) ;(3).24.设函数,记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验.38. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有.数列1.数列的同项公式与前n项的和的关系( 数列的前n项的和为).2.等差数列的通项公式；其前n项和公式为 .3.等比数列的通项公式；其前n项的和公式为 或.4.等比差数列:的通项公式为；其前n项和公式为.5.分期付款(按揭贷款) (考应用题)每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为).三角函数1常见三角不等式（1）若，则.(2) 若，则.2.同角三角函数的基本关系式 ，=，.3.正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）(n为偶数)(n为奇数)(n为偶数)(n为奇数) 4.和角与差角公式 ;.(平方正弦公式);.=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).5.二倍角公式 .6.三角函数的周期公式 函数，xR及函数，xR(A,为常数，且A0，0)的周期；函数，(A,为常数，且A0，0)的周期.7.正弦定理 .8.余弦定理;.9.面积定理（1）（分别表示a、b、c边上的高）.（2）.(3).10.三角形内角和定理 在ABC中，有.11. 简单的三角方程的通解. .向量1向量平行的坐标表示   设a=,b=，且b0，则ab(b0).2. a与b的数量积(或内积)a·b=|a|b|cos 61. a·b的几何意义数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积3.平面向量的坐标运算(1)设a=,b=，则a+b=.(2)设a=,b=，则a-b=. (3)设A，B,则.(4)设a=，则a=.(5)设a=,b=，则a·b=.4.两向量的夹角公式(a=,b=).5.平面两点间的距离公式 =(A，B).6.向量的平行与垂直 设a=,b=，且b0，则A|bb=a .ab(a0)a·b=0.7.三角形的重心坐标公式 ABC三个顶点的坐标分别为、,则ABC的重心的坐标是.8. 三角形五“心”向量形式的充要条件设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则（1）为的外心.（2）为的重心.（3）为的垂心.（4）为的内心.（5）为的的旁心.不等式1.常用不等式：（1）(当且仅当ab时取“=”号)（2）(当且仅当ab时取“=”号)（3）（4）.2.极值定理已知都是正数，则有（1）若积是定值，则当时和有最小值；（2）若和是定值，则当时积有最大值.推广 已知，则有（1）若积是定值,则当最大时,最大；当最小时,最小.（2）若和是定值,则当最大时, 最小；当最小时, 最大.3.一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.；.4.含有绝对值的不等式 当a> 0时，有.或.5.无理不等式(重要)（1） .（2）.（3）.6.指数不等式与对数不等式 (1)当时,; .(2)当时,;直线与圆1.斜率公式 （、）.2.直线的五种方程 （1）点斜式 (直线过点，且斜率为)（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).（3）两点式 ()(、 ().(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式 (其中A、B不同时为0).3.两条直线的平行和垂直 (1)若，;.(2)若,且A1、A2、B1、B2都不为零,；4四种常用直线系方程 (1)定点直线系方程：经过定点的直线系方程为(除直线),其中是待定的系数; 经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数(2)共点直线系方程：经过两直线,的交点的直线系方程为(除)，其中是待定的系数(3)平行直线系方程：直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程与直线平行的直线系方程是()，是参变量(4)垂直直线系方程：与直线 (A0，B0)垂直的直线系方程是,是参变量5.点到直线的距离 (点,直线：).6. 或所表示的平面区域设直线，则或所表示的平面区域是：若，当与同号时，表示直线的上方的区域；当与异号时，表示直线的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.若，当与同号时，表示直线的右方的区域；当与异号时，表示直线的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.7. 或所表示的平面区域设曲线（），则或所表示的平面区域是：所表示的平面区域上下两部分；所表示的平面区域上下两部分.8. 圆的四种方程（1）圆的标准方程 .（2）圆的一般方程 (0).（3）圆的参数方程 .（4）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、).9.点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种若，则点在圆外;点在圆上;点在圆内.10.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:;.其中.11.圆的切线方程(1)已知圆若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是 .当圆外时, 表示过两个切点的切点弦方程过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线(2)已知圆过圆上的点的切线方程为;斜率为的圆的切线方程为.圆锥曲线1椭圆的的内外部（1）点在椭圆的内部.（2）点在椭圆的外部.2. 椭圆的切线方程 (1)椭圆上一点处的切线方程是. （2）过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是. （3）椭圆与直线相切的条件是.3.双曲线的内外部(1)点在双曲线的内部.(2)点在双曲线的外部.4.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为渐近线方程：. (2)若渐近线方程为双曲线可设为. (3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，焦点在y轴上）.5. 双曲线的切线方程 (1)双曲线上一点处的切线方程是. （2）过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是. （3）双曲线与直线相切的条件是.6. 抛物线的焦半径公式抛物线焦半径.过焦点弦长.7.抛物线上的动点可设为P或 P，其中 .8.二次函数的图象是抛物线：（1）顶点坐标为；（2）焦点的坐标为；（3）准线方程是.9.抛物线的内外部(1)点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.(2)点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.(3)点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.(4) 点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.10. 抛物线的切线方程(1)抛物线上一点处的切线方程是. （2）过抛物线外一点所引两条切线的切点弦方程是. （3）抛物线与直线相切的条件是.11.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或（弦端点A，由12.“四线”一方程 对于一般的二次曲线，用代，用代，用代，用代，用代即得方程，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到.立体几何1证明直线与直线的平行的思考途径（1）转化为判定共面二直线无交点；（2）转化为二直线同与第三条直线平行；（3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（5）转化为面面平行.2证明直线与平面的平行的思考途径（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行.3证明平面与平面平行的思考途径（1）转化为判定二平面无公共点；（2）转化为线面平行；（3）转化为线面垂直.4证明直线与直线的垂直的思考途径（1）转化为相交垂直；（2）转化为线面垂直；（3）转化为线与另一线的射影垂直；（4）转化为线与形成射影的斜线垂直.5证明直线与平面垂直的思考途径（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；（5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直.6证明平面与平面的垂直的思考途径（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直.7.球的半径是R，则其体积,其表面积8.球的组合体 (1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. (2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. (3) 球与正四面体的组合体: 棱长为的正四面体的内切球的半径为,外接球的半径为.9柱体、锥体的体积（是柱体的底面积、是柱体的高）.（是锥体的底面积、是锥体的高）.概率统计1.回归直线方程 ，其中.2.相关系数 .|r|1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小.导数1. 函数在点处的导数的几何意义函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.2.几种常见函数的导数(1) （C为常数）.(2) .(3) .(4) . (5) ；.(6) ; .3.导数的运算法则（1）.（2）.（3）.（4）4.判别是极大（小）值的方法当函数在点处连续时，（1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；（2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.复数1.复数的相等.（）2.复数的模（或绝对值）=.3.复数的四则运算法则 (1);(2);(3);(4).2017大全-