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    计算第一型曲线积分.doc

    • 资源ID:28525553       资源大小:206.50KB        全文页数:3页
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    计算第一型曲线积分.doc

    精品文档,仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除1. 计算第一型曲线积分:(1),其中是以为顶点的三角形分析:先将L分段表示,在利用第一型曲线积分的性质。 L=OA+AB+BO,又 OA: AB: BO:解:=+(2),其中是以原点为中心,为半径的右半圆周;分析:是以原点为中心,为半径的右半圆周的参数方程为:解:=.(3), 其中为椭圆在第一象限中的部分;分析:先将椭圆在第一象限中的部分表示为: 解:因为从而此题也可将椭圆在第一象限中的部分表示为参数方程:(4) ,其中为单位圆周;解:由于单位圆的参数方程为:,从而(5) ,其中L为螺旋线的一段;解:=.(6) ,其中L是曲线的一段;解:=(7),其中L是与相交的圆.分析:与相交的圆的其参数方程为解:=注意:计算第一型曲线积分的关键是将L的表达式正确的给出来。2. 求曲线的质量,设其线密度为.分析:根据第一型曲线积分的物理意义解: 曲线质量为:3. 求摆线的重心,设其质量分布是均匀的.分析:设摆线的密度为,先求出摆线的质量,再求出它的重心解: 因为所以质量故重心坐标为4. 若曲线以极坐标表示,试给出计算的公式,并用此公式计算下列曲线积分:(1),其中L为曲线的一段;(2) ,其中L为对数螺线在圆内的部分.分析:先将L的极坐标表示为直角坐标:L:解 :因L的参数方程为,从而故 (1) =(2) =.记,则于是,故.5. 证明:若函数在光滑曲线上连续,则存在点,使得其中为L的弧长.分析:先将第一型曲线积分转化为定积分即:=.再利用推广的定积分第一中值定理证: 由于f在光滑曲线L上连续,从而曲线积分存在,且又因f在L上连续,L为光滑曲线,所以与在上连续且非负(不变号),由推广的定积分第一中值定理:使令显然,且【精品文档】第 3 页

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