空间向量及其运算练习题含详细答案.doc
精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除空间向量及其运算一、 选择题1、与向量a=(12,5)平行的单位向量是( C ) A. B. C. D.2、A(1，1，-2)、B(1，1，1)，则线段AB的长度是( C )A.1 B.2 C.3 D.43、向量a(1，2，-2)，b(-2，-4，4)，则a与b( C )A.相交 B.垂直 C.平行 D.以上都不对4、m8，3，a，n2b,6,5，若mn，则a+b的值为( C )A.0 B. C. D.85、若a=（2x，1，3），b=（1，2y，9），如果a与b为共线向量，则（ C ） A.x=1，y=1 B.x=，y= C.x=，y= D.x=，y=6、a1,5,-2，bm,2,m+2，若ab，则m的值为( B )A.0 B.6 C.-6 D.±67、若非零向量ax1，y1，z1，bx2，y，z2,则是a与b同向或反向的( A )A.充分不必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.不充分不必要条件8、已知A（1，2，6），B（1，2，6）O为坐标原点，则向量的夹角（ C ） A0 B C D9、已知，则向量的夹角为（ C ） A. B. C. D.10、设OABC是四面体，G1是ABC的重心，G是OG1上一点，且OG=3GG1，若 =x+y+z，则（x，y，z）为( A ) A.（，） B.（，）C.（，）D.（，）11、在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成的角为的余弦值( D ) A. B. C. D. 12、已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若a，b，c三向量共面，则实数等于(D)A. B. C. D.二、 填空题1、空间四边形ABCD，则·+·+·=_.2、 点A(1,2,1),B(-1,3,4)、D(1,1,1),若,则|的值是_.3、已知空间三点A、B、C坐标分别为(0，0，2)，(2，2，0)，(-2，-4，-2)，点P在xOy平面上且PAAB，PAAC，则P点坐标为 .4、a(1，2)，b(2，1,2)，且a与b的夹角的余弦为，则_.小组： 组号： 姓名：_一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）请把正确答案填写在相应的位置上.1、 _ _ 2、_ 3、_ 4、 三、解答题1.已知，求的值.2.设向量并确定的关系，使轴垂直. 选做题 如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB=1，BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.（1）求的长；（2）求cos< >的值（3）求证：A1BC1M.答案详解一、 选择题1、C解析：设此向量为(x,y),，2、C解析： |AB|=3.3、C解析：a=(1,2,-2)=-·b ab.4、C解析： mn,故(8,3,a)=k(2b,6,5)，8=2bk,3=6k,a=5k，k= 故a=,b=8,a+b=+8=5、C6、B解析：ab 1·m+5·2-2(m+2)=0. m=6.7、A解析：若，则a与b同向或反向，反之不成立.8、C 9、C 10、A 11、D 12、D解析：a、b、c三向量共面，所以存在实数m、n，使得cmanb.即.二、填空题1、02、解析:设点P(x,y,z),则由,得(x-1,y-2,z-1)=2(-1-x,3-y,4-z),即 解得则|=.3、(-8,6,0) 由向量的数量的积求得.4、解析：因为a·b1×2×(1)2×26，又因为a·b|a|b|·cosa，b··，所以6，解得2或.三、 解答题1、解：由又即由有：2、解：（9,15,-12）-(4,2,16)=(5,13,-28)(3,5,-4)(2,1,8)=6+5-32=-21由即当满足0即使与z轴垂直.选做题：解析:如图，建立空间直角坐标系Oxyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）图| |=.（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）=1，1，2，=0，1，2，·=3，|=，|=cos<，>=.（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（，2），=1，1，2，=，0.·=+0=0，A1BC1M.评述：本题主要考查空间向量的概念及运算的基本知识.考查空间两向量垂直的充要条件.【精品文档】第 2 页
