专题二-理科：数列--第1讲ppt课件.pptx
第1讲数列、等差数列与等比数列(小题)板块二专题二数 列NEIRONGSUOYIN内容索引热点分类突破真题押题精练1PART ONE热点一等差数列、等比数列的基本运算热点二等差数列、等比数列的性质热点三等差数列、等比数列的综合问题热点四数列的递推关系热点一等差数列、等比数列的基本运算1.等差数列、等比数列的基本公式(nN*)等差数列的通项公式：ana1(n1)d；等比数列的通项公式：ana1qn1.2.等差数列、等比数列问题的求解策略(1)抓住基本量，首项a1、公差d或公比q；(2)熟悉一些结构特征，如前n项和为Snan2bn(a，b是常数)的形式的数列为等差数列，通项公式为anpqn1(p，q0)的形式的数列为等比数列；(3)由于等比数列的通项公式、前n项和公式中变量n在指数位置，所以常用两式相除(即比值的方式)进行相关计算.例1(1)(2019柳州模拟)已知点(n，an)在函数f(x)2x1的图象上(nN*).数列an的前n项和为Sn，设bn 数列bn的前n项和为Tn.则Tn的最小值为_.21log,64nS 30则bn 2n12，bn是首项为10，公差为2的等差数列，由bn0，得n6.解析点(n，an)在函数y2x1的图象上，an2n1，an是首项为a11，公比q2的等比数列，22log64n4解析数列an是正项等比数列且q1，由a6a52a4，得q2q2，解得q2(负根舍去).跟踪演练1(1)(2019上饶重点中学六校联考)已知等差数列an的首项a12，前n项和为Sn，若S8S10，则a18等于A.4 B.2 C.0 D.2解析设等差数列an的公差为d，由S8S10，得a9a100，所以2a117d0，且a12，解析由正项等比数列an的前n项和为Sn，易知q1时不成立，所以q1.解析因为a19，a51，(3)已知等差数列an的前n项和为Sn，a19，a51，则使得Sn0成立的n的最大值为_.9令Sn0，得0n0成立的n的最大值为9.热点二等差数列、等比数列的性质1.通项性质：若mnpq2k(m，n，p，q，kN*)，则对于等差数列，有amanapaq2ak，对于等比数列有amanapaq2.前n项和的性质：(1)对于等差数列有Sm，S2mSm，S3mS2m，成等差数列；对于等比数列有Sm，S2mSm，S3mS2m，成等比数列(q1且m为偶数情况除外).(2)对于等差数列，有S2n1(2n1)an1.例2(1)(2019合肥模拟)已知正项等差数列an的前n项和为Sn(nN*)，若a5a7 0，则S11的值为A.11 B.12 C.20 D.22又该数列为正项数列，可得a62，所以由S2n1(2n1)an，可得S1111a622.解析a1a2 0191，f(a2)f(a2 018)2，f(a1 009)f(a1 011)2，f(a1 010)1，即f(a1)f(a2)f(a3)f(a2 019)21 00912 019.(3)已知数列an的各项都为正数，对任意的m，nN*，amanamn恒成立，且a3a5a472，则log2a1log2a2log2a7_.解析令m1，amanamn，a1ana1n，又an0，数列an为等比数列.21a40，a48，log2a1log2a2log2a7跟踪演练2(1)(2019鞍山模拟)等差数列an和bn的前n项和分别为Sn与Tn，若A.2 B.4 C.6 D.8解析设数列an的公比为q.数列an是等比数列，(3)已知正项等比数列an的前n项和为Sn，且S1010，S30130，则S40等于A.510 B.400C.400或510 D.30或40解析正项等比数列an的前n项和为Sn，S10，S20S10，S30S20，S40S30也成等比数列，10(130S20)(S2010)2，解得S2040或S2030(舍)，故S40S30270，S40400.热点三等差数列、等比数列的综合问题解决数列的综合问题的失分点(1)公式anSnSn1适用于所有数列，但易忽略n2这个前提；例3(1)已知Sn为等差数列an的前n项和，a3S518，a57.若a3，a6，am成等比数列，则m_.15解析设等差数列的公差为d，所以an2n3，nN*.所以2m327，所以m15.(2)已知等差数列an的前n项和为Tn，a34，T627，数列bn满足bn1b1b2b3bn，b1b21，设cnanbn，则数列cn的前11项和S11等于A.1 062 B.2 124 C.1 101 D.1 100解析设数列an的公差为d，数列an的通项公式为ann1.当n2时，bn1bnbn，bn12bn，即数列bn从第二项起为等比数列，bn2n2(n2)，分组求和可得数列cn的前11项和S11(23412)(1122229)772101 101.跟踪演练3(1)(2019黄冈、华师附中等八校联考)已知公差不为0的等差数列an的首项a13，且a2，a4，a7成等比数列，数列bn的前n项和Sn满足Sn2n(nN*)，数列cn满足cnanbn(nN*)，则数列cn的前3项和为A.31 B.34 C.62 D.59即(a13d)2(a1d)(a16d)，由于a13，解得d1，故ann2.当n2时，bnSnSn12n2n12n1，当n1时，b1S1212，故cn的前3项和为a1b1a2b2a3b332425434.(2)用g(n)表示自然数n的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1,3,9，g(9)9,10的因数有1,2,5,10，g(10)5，那么g(1)g(2)g(3)g(22 0191)_.解析由g(n)的定义易知g(n)g(2n)，且若n为奇数则g(n)n，令f(n)g(1)g(2)g(3)g(2n1)，则f(n1)g(1)g(2)g(3)g(2n11)13(2n11)g(2)g(4)g(2n12)即f(n1)f(n)4n，分别取n为1,2，n，并累加得令n2 019，得：热点四数列的递推关系由递推关系式求数列的通项公式常用的方法(1)求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式(注意验证)；(2)将已知递推关系式整理、变形得到等差或等比数列的通项公式，或用累加法(适用于an1anf(n)型)、累乘法(适用于an1anf(n)型)、待定系数法(适用于an1panq型)求通项公式.例4(1)(2019上饶重点中学六校联考)设数列an满足a13，且对任意整数n，总有(an11)(1an)2an成立，则数列an 的前2 018项的和为A.588 B.589 C.2 018 D.2 019解析因为(an11)(1an)2an，因为a13，即数列an是以4为周期的数列，所以a1a2a2 018504(a1a2a3a4)a2 017a2 018(2)(2019永州模拟)设x表示不超过x的最大整数，已知数列an中，a12，且an1A.99 B.100 C.101 D.102A.2nln n B.2n(n1)ln nC.2nnln n D.1nnln nn分别用1,2,3，n1(n2)取代，即an2nnln n(n2)，又a12符合上式，故an2nnln n.(2)(2019漳州模拟)已知数列an和bn首项均为1，且an1an(n2)，an1an，数列bn的前n项和为Sn，且满足2SnSn1anbn10，则S2 019等于解析由an1an(n2)，an1an可得an1an，即数列an是常数列，又数列an的首项为1，所以an1，所以当SnSn10时，2SnSn1anbn10可化为2SnSn1bn10，因为Sn为数列bn的前n项和，2PART TWO押题预测真题体验1.(2018全国，理，4)记Sn为等差数列an的前n项和，若3S3S2S4，a12，则a5等于A.12 B.10C.10 D.12真题体验解析设等差数列an的公差为d，由3S3S2S4，将a12代入上式，解得d3，故a5a1(51)d24(3)10.2.(2017全国，理，12)几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，其中第一项是20，接下来的两项是20,21，再接下来的三项是20,21,22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是A.440 B.330 C.220 D.110解析设首项为第1组，接下来的两项为第2组，再接下来的三项为第3组，依此类推.设N是第n1组的第k项，若要使前N项和为2的整数幂，即2k12n(kN*，n14)，klog2(n3)n最小为29，解析根据题意，设等差数列an的公差为d，则S33a23(a1d)，又由a11，S3a5，得3(1d)14d，解得d2，则ama1(m1)d2m12 019，解得m1 010.押题预测1.已知等差数列an的前n项和为Sn，若a11，S3a5，am2 019，则m_.1 010解析因为等差数列an中，点(n，an)(nN*)在经过点(4,8)的定直线l上，a48，2.已知等差数列an中，若点(n，an)(nN*)在经过点(4,8)的定直线l上，则数列an的前7项和S7_.56(8n4)3n4解析设数列an的公比为q，由题意易知q1.等比数列an中，a3a18，所以Snb1b2b3bn2bn1bn，Sn16130231332(n2)3n3(n1)3n2n3n1，3Sn16131232333(n2)3n2(n1)3n1n3n，两式相减得Sn8n3n43n4，故Sn(8n4)3n4.本课结束更多精彩内容请登录：
