集合复习题集及答案.doc
Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date集合复习题集及答案1集合复习题集及答案1.设全集U=R,A=N|,B=R|,则下图中阴影部分表示的集合为( ) A.2B.3 C.-3,2D.-2,3 【答案】 A 【解析】 题图中阴影部分表示的集合为因为A=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,集合B=-3,2,所以2. 2.已知集合A=x|x|R,B=x|Z,则等于( ) A.(0,2)B.0,2 C.0,2D.0,1,2 【答案】 D 【解析】 |x|即A=x|. 即B=0,1,2,3,15,16. 故0,1,2. 3.已知全集U=R,集合A=x|x+1<0,B=x|x-3<0,那么集合(C等于( ) A.x|B.x|-1<x<3 C.x|x<-1D.x|x>3 【答案】 A 【解析】 因为集合A=x|x<-1,B=x|x<3,所以Cx|,(Cx|,故选A. 4.定义一种集合运算x|且,设M=x|x|<2,N=x|,则所表示的集合是( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 M=x|x|<2=x|-2<x<2, N=x|=x|1<x<3, x|-2<x<3, x|1<x<2, 则x|或. 1.设集合A=-1,0,1,B=0,1,2,若且则x等于( ) A.-1B.0C.1D.2 【答案】 A 【解析】 由题意可知x=-1. 2.若集合A=x|-2<x<1,B=x|0<x<2,则集合等于( ) A.x|-1<x<1B.x|-2<x<1 C.x|-2<x<2D.x|0<x<1 【答案】 D 【解析】 画出数轴如图所示,从图中可以看出x|0<x<1.故选D. 3.若集合P=x|x<4,Q=x|,则( ) A.QPB.PQ C.P CRQD.QCRP 【答案】 A 【解析】 -2<x<2. Q=x|-2<x<2.QP.故选A. 4.设全集U是实数集R,M=x|,N=x|,则右图中阴影部分所表示的集合是( ) A.x| B.x| C.x| D.x|x<2 【答案】 C 【解析】 题图中阴影部分可表示为(C集合M=x|x>2或x<-2,集合N=x|,由集合的运算,知(Cx|. 5.已知A,B均为集合U=1,3,5,7,9的子集,且3,(C9,则A等于( ) A.1,3B.3,7,9 C.3,5,9D.3,9 【答案】 D 【解析】 3,A中必有元素3.(C9,属于A不属于B的元素只有9.综上,可得A=3,9,选D. 6.设集合M=x|x|,N=y|,则集合CR等于( ) A. B.(-1,1) C. D. 【答案】 C 【解析】 因为M=x|,N=y|, 所以 从而CR. 7.已知全集U=R,集合A=x|,B=x|,则CR等于( ) A.B. C.D. 【答案】 B 【解析】 解不等式得B=x|2<x<5, 所以x|, 所以CRx|x<3或,故选B. 8.(2011上海春招,2)若集合A=x|,B=x|,则 . 【答案】 x| 【解析】 B=x|,x|. 9.已知集合A=R|x-1|<2,Z为整数集,则集合Z中所有元素的和等于 . 【答案】 3 【解析】 |x-1|<2,即-2<x-1<2,-1<x<3, A=R|-1<x<3. 又Z为整数集,Z=0,1,2. Z中所有元素的和等于3. 10.已知集合A=a,b,2,B=,且则a= . 【答案】 0或 【解析】 由知A=B, 又根据集合元素的互异性, 所以有 或 解得 或 故a=0或. 11.(1)设全集I是实数集,集合M=x|,N=x|x+12,求(C; (2)已知全集U=R,集合A=x|(x+1)(x-1)>0,B=x|,求C. 【解】 (1)M=x|x+3=0=-3,N=x|=-3,4,(C4. (2)A=x|x<-1或x>1,B=x|, Cx|x<-1或. Cx|x<-1或. 12.已知A=x|x-a|<4,B=x|x-2|>3. (1)若a=1,求; (2)若R,求实数a的取值范围. 【解】 (1)当a=1时,A=x|-3<x<5,B=x|x<-1或x>5,x|-3<x<-1. (2)A=x|a-4<x<a+4, B=x|x<-1或x>5,且R, . 实数a的取值范围是(1,3). 13.已知集合A=x|,B=x|(x-a)(x-3a)<0. (1)若求a的取值范围; (2)若x|3<x<4,求a的值. 【解】 由题意,知A=x|2<x<4, (1)当a>0时,B=x|a<x<3a, 应满足 . 当a<0时,B=x|3a<x<a, 应满足 无解. 当a=0时,B=,显然不符合条件. 若则a的取值范围为. (2)要满足x|3<x<4,显然a>0, B=x|a<x<3a.a=3,B=x|3<x<9. 从而x|3<x<4,故所求的a值为3. 14.已知集合X|,0,1,i=1,2,n.对于定义A与B的差为A-B=(|,|,|);A与B之间的距离为d(A,B)= |. (1)当n=5时,设A=(0,1,0,0,1),B=(1,1,1,0,0),求A-B,d(A,B); (2)证明:有且d(A-C,B-C)=d(A,B). 【解】 (1)A-B=(|0-1|,|1-1|,|0-1|,|0-0|,|1-0|)=(1,0,1,0,1).d(A,B)=|0-1|+|1-1|+|0-1|+|0-0|+|1-0|=3. (2)证明:设C=. 因为0,1,所以|0,1(i=1,2,n).从而A-B=(|,|,|. 又d(A-C |-|, 由题意知0,1(i=1,2,n). 当时,|-|=|; 当时,|-|=|=|. 所以d(A-Cni=1|=d(A,B). -
