集合的基本运算练习题(1).doc
Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date集合的基本运算练习题(1)集合的基本运算练习题(1) 集合的基本运算 一、交集、并集概念及性质思考1考察下列集合,说出集合C与集合A,B之间的关系:(1),;(2),;并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与集合B的并集(union set).记作:AB(读作:“A并B”),即 .来源%&:#中国教育出版网*用Venn图表示: 这样,在问题(1)(2)中,集合A,B的并集是C,即= C.说明:定义中要注意“所有”和“或”这两个条件.讨论:AB与集合A、B有什么特殊的关系?AA , A , AB BAABA , ABB .巩固练习(口答): A3,5,6,8,B4,5,7,8,则AB ;设A锐角三角形,B钝角三角形,则AB ; Ax|x>3,Bx|x<6,则AB .2.交集的定义:一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,叫作集合A、B的交集(intersection set),记作AB(读“A交B”)即:ABx|xA,且xB用Venn图表示:(阴影部分即为A与B的交集) 常见的五种交集的情况:A BA(B)AB BAB A例1给出下列六个等式:;(其中为全集的子集).其中正确的有 个.【解析】、不正确,如.例2 已知,或.(1)若,求的取值范围;(2) 若,求的取值范围.解:(1), ,解之得.(2) , . 或, 或若,则的取值范围是;若,则的取值范围是.二、 全集、补集概念及性质 1.全集的定义:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(universe set),记作U,是相对于所研究问题而言的一个相对概念.2.补集的定义:对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合,叫作集合A相对于全集U的补集(plementary set),记作:,读作:“A在U中的补集”,即用Venn图表示:(阴影部分即为A在全集U中的补集) 讨论:集合A与之间有什么关系?借助Venn图分析 例3已知,是否存在实数,使,同时满足下列三个条件:,.若存在,试求出的值;若不存在,请说明理由.解:, , , , ,又, 或.当时,有,此方程组无解.当时,有,此方程组也无解.不存在满足条件的实数.例4设全集,方程有实数根,方程有实数根,求.解:当时,即;当时,即,且 ,而对于,即,.拓展提升1.设集合,下列关系式中成立的为 ( )A B C D2.设集合,则下列关系中正确的是( )A B C D3.下列说法中,正确的是 ( )A.任何一个集合必有两个子集 B.若则中至少有一个为C.任何集合必有一个真子集 D.若为全集,且则4.若且,则 .5. 已知,则_.6.设集合,则满足的集合为 .7.设,集合,;若,求的值.8设全集,若,则,9已知集合,若,求实数、的值解:由得,或,又,且,和是方程的根,由韦达定理得:,参考答案1. D 2. D 【提示】,.3.D 【提示】A错,因为空集只有一个子集;B错,如,有;C错,空集就没有真子集.4. 【提示】, , 或,且.对所得到的进行检验即得.5. 【提示】表示函数的值域,表示函数的值域.6.或 【提示】,.7.解:,由,方程的判别式:, ,或或.若,则;若,则应有且,这两式不能同时成立 ,;若,则应有且,由这两式得.经检验知和符合条件.或.-