瓜豆原理(与相似无关).docx

精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 瓜豆原理（与相似无关）编者的话：瓜豆原理其实是网络用语，是一类网红题其数学实质是主从联动，从动点随着主动点的变化而变化，符合种瓜得瓜种豆得豆一说，即俗称瓜豆涉及到动点，则必备的知识应有旋转一、典型例题例1如图，正方形ABCD中，AB=4，E为BC的中点，F是边AB上的一动点，以EF为边向右作等边EFG，连接CG，则F点从B运动到A的过程中，G点运动的路径长为 CG的最小值为 解：第一步：判断点E为定点，F点为主动点，G为从动点第二步：画路径局部变化：EF绕点E顺时针旋转60°得到EG；F点在线段AB上运动，则整体变化：AB上所有点都绕点E顺时针旋转60°即为点G点路径，相当于将ABE绕点E顺时针旋转60°得到A1B1E（实际作图：两点确定一条线，点A，B分别绕点E顺时针旋转60°得到A1，B1，连接即可），与线段AB的形式保持一致，即为瓜豆原理（注意：只要满足1定点1主动1从动即满足瓜豆，无定点不瓜豆！）第三步：计算C为定点，G的路径为线段A1B1，则垂线段最短，即求CG1由上分析可知B=B1=90°，BEB1=60°，BE=B1E=2；过C作CG1A1B1，则CG1 / EB1，所以G1CB=BEB1=60°；过E作EHCG1，则四边形EHG1B1为矩形，G1H=B1E=2；在RtECH中，CE=2，GCB=60°，所以CH=1，即CG1=3【答案】：4 3例2如图，AD是边长为4的等边三角形ABC的BC边上的高，点E是AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针转60°得到FC，连接DF则DF的最小值是 解：第一步：判断C为定点，E为主动点，F为从动点，满足瓜豆原理第二步：画路径局部变化：CE绕点C逆时针旋转60°得到CF；点F在AD上运动，则整体上变化：线段AD上所有的点都绕点C逆时针旋转60°即为F点路径，相当于将ACD绕点C逆时针旋转60°，对应AD即为F点的路径（实际作图：两点确定一条线，点A，D分别绕点C逆时针旋转60°得到A，D连接即可作出路径）第三步：计算D为定点，F路径为线，则垂线段最短求DF1ACDACD，CAD=CAD=30°，则DF1=BD=1【答案】：1例3如图，点O在线段AB上，OA=1，OB=3，以点O为圆心，OA为半径作O，点M在O运动，连接MB，以MB为腰作等腰直角三角形MBC，M，B，C，按逆时针顺序排列连接AC，则AC长的取值范围是 解：第一步：判断B为定点，M为主动点，C为从动点，满足瓜豆原理第二步：画路径局部变化：BM绕点B顺时针旋转90°得到BC；点M在O上运动，则整体上变化：O上所有的点都绕点B顺时针旋转90°即为C点路径则只要找出圆心的位置即可相当于将OBM绕点B顺时针旋转90°，对应O为圆心，OC为半径，作圆即为C点的路径（实际作图：确定一个圆需要圆心与半径，C点已经存在，则只需圆心即可将OB绕点B顺时针旋转90°得到OB，连接OC为半径作圆即可作出C点路径）.第三步：计算A为定点，C点路径为圆，则点圆位置关系过圆心求最值在RtABO中，AB=4，OB=3，则AO=5，OC=1，则AC1=4，AC2=6【答案】：4AC6例4如图，点A是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰RtABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 解：利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称，则OA=OBABC为等腰直角三角形，O为AB中点，COAB，CO=AO即AOC为等腰直角三角形第一步：判断O为定点，A为主动点，C为从动点，满足瓜豆原理第二步：画路径局部变化：OA绕点O逆时针旋转90°得到OC；点A在双曲上运动，则整体上变化：双曲线上所有的点都绕点O逆时针旋转90°即为C点路径则只要表示出C的坐标即可第三步：计算构一线三垂直得AODOCE，得AD=OE，OD=CE设A，则C，则点C的轨迹为【答案】：二、巩固练习1如图，AB=2，点D是等腰RtABC斜边AC上的一动点，以BD为边向左作等边BDE，则点D从A运动到C的过程中，则E点的运动路径长为 【答案】： 提示：路径长即为AC的长2如图，在RtABC中，ÐB=90°，AB=4，BC>AB，点D在BC边上在以AC为对角线的, ADCE中，DE长的最小值是 【答案】：4 提示：当DE垂直于BC的时候最小3如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90°，BC=2，D是BC边上的一动点，将AD绕点A顺时针旋转45°，得AE，连CE，则线段CE的最小值为（ ）A B C D【答案】：D 提示：4如图，菱形ABCD中，B=60°，AB=4，E为BC的中点，F是边AB上的一动点，以EF为边向右作等边EFG，连接CG，则CG的最小值为 【答案】： 提示：5如图，正方形ABCD中，AB=4，E为AB上的点且AE=1，F是边AD上的一动点，以EF为边向右作等边EFG，连接BG，则BG的最小值为 【答案】： 提示：与例1的方法相同6如图，ABC是等边三角形，BA=4，E是AC的中点，D是直线BC上一动点，线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，当点D运动时，AF的最小值是 【答案】： 提示：如图7如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ÐBAC=ÐDAE=90°，AB=AC=2，O为AC的中点若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D的运动过程中，线段OE长的最小值为 【答案】： 提示：8如图，在RtABC中，ACB=90°，AC=6，BC=4，点M为斜边AB的中点已知点P在射线AC上运动，连接BP，将线段BP绕点B逆时针旋转90°，得到BP，连接PM，则PM长度的最小值是 【答案】：1 提示：点A绕点B逆时针旋转90°得点A连AP延长即为P的运动路径其中BCABVA，MBDBAC9线段AB=4，点P是以AB中点为圆心，1为半径的圆上任意一点，以PB为边作等边三角形PBC，连接AC，则AC的取值范围是 【答案】：提示:将圆心O绕点B顺时针旋转60°得点O，以O为圆心OC为半径作圆即为C的运动路径转化为点圆位置关系10如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，3），P点是以点A为圆心，半径为2的圆上任意动点，以OP为直角边作等腰直角三角形OPQ，且Q点在第二象限内，则AQ的取值范围为 【答案】：提示:将圆心A绕点O逆时针旋转90°得点A，以A为圆心AQ为半径作圆即为Q的运动路径转化为点圆位置关系11如图，在边长为6的等边ABC中，D是边BC上的一点，且CAD=45°，E是AD上一动点，以CE为边作等边CEF，使A，F分别在CE的两侧，则DF的最小值为 【答案】：提示：要求出DF1只需要求得BD的长，过D作DGGD，则有BGD=30°GAD=GDA=15°,GA=GD即12如图，PA=3，PB=，以AB为边作正方形，使得P，C两点落在直线AB的同侧，则PC的最小值为 【答案】：提示：PB不动，则A点的路径是以P为圆心PA为半径的圆，A到C是以B为圆心逆时针旋转90°得到，则将绕点B逆时针旋转90°得到即为C点路径则【精品文档】第 5 页