空间几何体的三视图经典例题.doc

精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除一、教学目标1. 巩固空间几何体的结构及其三视图和直观图二、上课内容1、回顾上节课内容2、空间几何体的结构及其三视图和直观图知识点回顾3、经典例题讲解4、课堂练习三、课后作业见课后练习一、 上节课知识点回顾1奇偶性1）定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(x)=f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； 确定f(x)与f(x)的关系； 作出相应结论：若f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0，则f(x)是奇函数3）简单性质：图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称；2单调性1）定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)（f(x1)>f(x2)），那么就说f(x)在区间D上是增函数（减函数）；2）如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。3）设复合函数y= fg(x)，其中u=g(x) , A是y= fg(x)定义域的某个区间，B是映射g : xu=g(x) 的象集：若u=g(x) 在 A上是增（或减）函数，y= f(u)在B上也是增（或减）函数，则函数y= fg(x)在A上是增函数；若u=g(x)在A上是增（或减）函数，而y= f(u)在B上是减（或增）函数，则函数y= fg(x)在A上是减函数。4）判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： 任取x1，x2D，且x1<x2； 作差f(x1)f(x2)； 变形（通常是因式分解和配方）； 定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）； 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）。3最值1）定义：最大值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0) = M。那么，称M是函数y=f(x)的最大值。最小值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0) = M。那么，称M是函数y=f(x)的最大值。2）利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法： 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值； 利用图象求函数的最大（小）值； 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递增，在区间b，c上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；二、 空间几何体的机构及其三视图和直观图知识点回顾1、 中心投影与平行投影：投影是光线通过物体,向选定的面投射,并在该在由得到图形的方法;平行投影的投影线是互相平行的，中心投影的投影线相交于一点.2、三视图三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。它具体包括：（1）正视图：物体前后方向投影所得到的投影图；（2）侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图；（3）俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图；三视图的排列规则：主在前，俯在下，左在右画三视图的原则：主、左一样 ，主、俯一样 ，俯、左一样 。3、直观图:斜二测画法建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐标系；画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的OX,OY,使=450（或1350），它们确定的平面表示水平平面；画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y轴，且长度变为原来的一半；擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）。4、空间几何体的表面积（1）.棱柱、棱锥、棱台的表面积、侧面积棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就是 ，也就是 ；它们的侧面积就是 .（2）.圆柱、圆锥、圆台的表面积、侧面积圆柱的侧面展开图是 ，长是圆柱底面圆的 ，宽是圆柱的 设圆柱的底面半径为r,母线长为,则S= S= 圆锥的侧面展开图为 ，其半径是圆锥的 ，弧长等于 ，设为圆锥底面半径，为母线长，则侧面展开图扇形中心角为 ，S= ， S= 圆台的侧面展开图是 ，其内弧长等于 ，外弧长等于 ，设圆台的上底面半径为r, 下底面半径为R, 母线长为, 则侧面展开图扇环中心角为 ，S= ，S= （3）.球的表面积如果球的半径为R，那么它的表面积S= 5、空间几何体的体积1.柱体的体积公式 V柱体= 2.锥体的体积公式 V锥体= 3.台体的体积公式 V台体= 4. 球 的体积公式 V球 = 三、经典例题讲解（一） 根据三视图求面积、体积三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。它具体包括：（1）正视图：物体前后方向投影所得到的投影图；（2）侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图；（3）俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图； 三视图的排列规则：主在前，俯在下，左在右例1： 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图和俯视图都是全等的等腰直角三角形，直角边长为1，求这个几何体的表面积和体积.变式训练：一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A. B. C. D.（二） 侧面展开、距离最短问题方法：利用平面上两点之间线段最短的原则去求解例2：在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1木块上，有一只蚂蚁从顶点A沿着表面爬行到顶点C1，求蚂蚁爬行的最短距离？变式训练：已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P是AA1的中点，E是BB1上一点，如图所示，求PEEC的最小值（三） 几何体的外接球、内切球方法：外接球的直径等于几何体各顶点间的最大距离例3：（1）若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 （2）若一个球内切于棱长为3的正方体，则该球的体积为 变式训练：1.长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB =3，AD=4 ，AA1=5，则其外接球的体积为 .四、 课堂练习1、如图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为 ( ) A6+ B 24+ C14 D32+ 2、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），那么可得这个几何体的体积是（）2222111正视图左视图俯视图（第2题图）（A）cm3 （B）cm3 （C）cm3 （D）cm3 3、如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为则该几何体的俯视图可以是（ ）1111ABCD4、 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示， 则这个几何体的表面积是 A30B40C60D80 5、如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为1的正三角形，正视图是长为2，宽为1的矩形,则该三棱柱的侧视图（或左视图）的面积为（ ）A B C D 6、如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是（ ）7、充满气的车轮内胎可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是()8、下图所示的四个几何体，其中判断正确的是()A(1)不是棱柱B(2)是棱柱C(3)是圆台 D(4)是棱锥9、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A BC D10一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形面积为，则原梯形的面积为()A2 B.C2 D411、一正方体内接于一个球，经过球心作一个截面，则截面的可能图形为_(只填写序号)12、有一粒正方体的骰子每一面有一个英文字母下图是从3种不同角度看同一粒骰子的情况，请问H反面的字母是_13、有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体的各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点求这三个球的半径之比五、 课后练习1、如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为（ ）A B20 C D282、正三棱柱内接于半径为的球，若两点的球面距离为，则正三棱柱的体积为 3、已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，ABDC，DAB90°，PA底面ABCD，且PAADDC2AB4.(1)根据已经给出的此四棱锥的正视图，画出其俯视图和侧视图；(2)证明：平面PAD平面PCD.【精品文档】第 8 页