尺规作图（含五种基本作图）ppt课件.ppt
在几何里在几何里, ,把限定用把限定用( (没有刻度的没有刻度的) )直尺和圆规来画直尺和圆规来画图的图的, ,称为称为尺规作图尺规作图. .最基本最基本, ,最常用的尺规作图最常用的尺规作图, ,通常称通常称基本作图基本作图. . 五种基本作图：五种基本作图： 1.作一条线段等于已知线段。作一条线段等于已知线段。 2.作一个角等于已知角。作一个角等于已知角。 3.作已知角的平分线。作已知角的平分线。 4.经过一已知点作已知直线的垂线。经过一已知点作已知直线的垂线。5.作已知线段的垂直平分线。作已知线段的垂直平分线。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的. .基本作图基本作图1、“作一条线段等于已知线段。作一条线段等于已知线段。”ABAB 作作射线射线AC ；AC AAC BAB即即Ba,使使线段线段a线段线段AB=2a练习：练习：求作一条线段求作一条线段AB,AB,使使AB=2a.AB=2a.基本作图基本作图2、“作一个角等于已知角。作一个角等于已知角。”证明： ,由作法可知 COD COD(SSS), COD=COD(全等三角形的对 应角相等)， 即AOB=AOB。OABCDBOACD练习练习（1）以）以O 为圆心，以适当长为半径画弧，交为圆心，以适当长为半径画弧，交OA 于于C 点，交点，交OB 于于D 点；点；OBAP（3）作射线）作射线OP ， 则：射线则：射线OP即为所求即为所求.21（2）分别以）分别以C、D 为为圆心，以大于圆心，以大于 CD 长为半长为半 径画弧，两弧相交于径画弧，两弧相交于P 点；点；CD基本作图基本作图3 3 平分已知角平分已知角.A证明：证明：由作图过程知：由作图过程知：ABAC，BDCD又又ADADABD ACD（SSS）BADCADAD是是BAC的平分线的平分线CBD1. 1.如图，已知如图，已知AA，试画，试画BB1/21/2A.A.（不写画法，保留作图痕迹）（不写画法，保留作图痕迹）. . (第 1 题) 2、试把下图所示的角四等分、试把下图所示的角四等分AOB3 3. .画出图中三角形三个内角的角平分画出图中三角形三个内角的角平分线线. .（不写画法，保留作图痕迹）（不写画法，保留作图痕迹） （第 2 题） （1 1）、如图，点）、如图，点C C在直线上，试过点在直线上，试过点C C画出直画出直线的垂线。线的垂线。（2 2）、如图，如果点）、如图，如果点C C不在直线上，试和同学不在直线上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点讨论，应采取怎样的步骤，过点C C画出直线的画出直线的垂线？垂线？ 基本作图基本作图4. 经过一已知点作已知直线的垂线经过一已知点作已知直线的垂线 DBAl 1. 1.以以C C为圆心，任一线段的长为半径画弧，为圆心，任一线段的长为半径画弧， 交交L L于于A A、B B两点两点. .2.2.分别以分别以A A、B B为圆心，以大于为圆心，以大于 的长为的长为半径画弧，两弧相交于点半径画弧，两弧相交于点D.D.3.3.作直线作直线CD.CD.则直线则直线CDCD即为所求。即为所求。（1 1）. .如图，点如图，点C C在直线在直线l l上，上， 试过点试过点C C画出直线画出直线l l的垂线的垂线作法：作法： 12ABCDBAl C（2 2）的作法：）的作法：（1 1）任取一点）任取一点M M，使点，使点M M和点和点C C在直线在直线L L的两侧；的两侧；（2 2）以）以C C为圆心，以为圆心，以CMCM长为半径画弧，交长为半径画弧，交L L于于A A、B B两点；两点；（3 3）分别以）分别以A A、B B两点为圆心，以大于两点为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧相交于长为半径画弧，两弧相交于D D点；点；（4 4）作直线）作直线CD.CD. 则直线则直线CDCD就是所求。就是所求。12ABM练习：练习：1 1、如图，过点、如图，过点P P画画O O 两边的垂线两边的垂线. . (第 1 题) 2 2、如图，画、如图，画 ABC ABC 边边 BC BC 上的高上的高. . （第2题） ABCD基本作图基本作图5“5“作已知线段的垂直平分线作已知线段的垂直平分线.”已知：线段已知：线段AB，求作：线段求作：线段AB的的垂直平分线垂直平分线CD.作法：作法：1、分别以点、分别以点A、B为圆心，以大于为圆心，以大于 的的 长为半径画弧；两弧相交于长为半径画弧；两弧相交于C、D. 2、作直线、作直线CD，则直线则直线CD即为所求即为所求12AB 什么叫线段的垂直平分线？什么叫线段的垂直平分线？ 过线段的中点，垂直这条线段的直线。过线段的中点，垂直这条线段的直线。 ( (也叫中垂线。也叫中垂线。) ) 线段垂直平分线有哪些特征？线段垂直平分线有哪些特征？ 线段的垂直平分线上的点到线段两端线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反过来，到线段两端点点的距离相等；反过来，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。距离相等的点在线段的垂直平分线上。练习：练习：A A、B B是两个村庄，要从灌溉总渠引是两个村庄，要从灌溉总渠引两条水渠便于灌溉，请你选择最佳方案。两条水渠便于灌溉，请你选择最佳方案。灌溉总渠BA五种基本作图五种基本作图(1)作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段(2)作一个角等于已知角作一个角等于已知角(3)作一个角的平分线作一个角的平分线 (4)作已知线段的中垂线作已知线段的中垂线（5）过一点作已知直线的垂线）过一点作已知直线的垂线
