选修2-1：立体几何测试题.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date选修2-1：立体几何测试题中学数学信息网空间向量与立体几何一.选择题1.化简的结果是( )A B C D2.设，则cos等于( )A B C D3.已知点，且该点在三个坐标平面平面，平面，平面上的射影的坐标依次为，和，则( )A. B. C. D.以上结论都不对4.在下列等式中，使M与A，B，C一定共面的是( )A. B. C. D.5.已知是平面内的两个非零向量，是直线l的方向向量，那么“”是“”的什么条件（ ）A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分又不必要6.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1则点A到平面A1BC的距离为( )A. B. C. D.7.如图，正三棱柱的各棱长都为2，分别为( )A.2 B. C. D.8.已知，其中为单位正交基底，若，共同作用在一个物体上，使物体从点(1, 2, 1)移到(3, 1, 2)，则这三个合力所作的功为( ) A.14 B. C. -14 D. 9.长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（ ）A. B. C.D.010.将正方形沿对角线折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：(1) (2)是等边三角形 (3) 与平面所成角度为(4) 所成角度为,其中真命题的编号是( )A.(1)(2) B.(1)(3) C.(1)(2)(4) D.(1)(3)(4)二.填空题11.已知向量之间的夹角为，且，则 12.已知，且A、B、C三点共线，则k= .13.若两个平面的法向量分别是,则这两个平面所成的锐二面角的度数是_.14.已知正四棱椎的体积为12，底面的对角线为，则侧面与底面所成的二面角为_15.已知在四面体P-ABC中，则 16.如右图，在正三棱柱中，若二面角的大小为，则点到平面的距离为_17.在直角坐标系中，沿轴把直角坐标系折成的二面角，则此时线段的长度为_ _.三.解答题18.已知，若，求x的值；若，求x的值ABCDA1B1C1D119. 如右图，正方体的棱长为1；20.如右图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE/CF，BCF=CEF=，AD=，EF=2。(1)求证：AE/平面DCF；(2)当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为？21.如右图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，(1)求证：平面BCD；(2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值；(3)求点E到平面ACD的距离。22.如图1，已知ABCD是上下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2.(1)证明：ACBO1；(2)求二面角OACO1的余弦值.参考答案：一 选择题题号12345678910答案ADBCBBCADC二 填空题11-17 12. -2/3 13. 14. 15. 5 16.3/4 17.三.解答题18.解： ， ， 19. 解：如图，分别以为单位正交基底，建立空间直角坐标系，则 所以 ， ， 所以 所以 因为 ， 所以 20.如图，以点为坐标原点，以和分别作为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系设，则，（）证明：，所以，从而，所以平面因为平面，所以平面平面故平面（）解：因为，所以，从而解得所以，设与平面垂直，则，解得又因为平面，所以，得到所以当为时，二面角的大小为21.解:(1) 证明：连结OC在中，由已知可得而即平面（II）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则异面直线AB与CD所成角的大小为（III）解：设平面ACD的法向量为则令得是平面ACD的一个法向量。又点E到平面ACD的距离22. 解:（I）证明 由题设知OAOO1，OBOO1.ABOCO1Dxyz所以AOB是所折成的直二面角的平面角，即OAOB. 故可以O为原点，OA、OB、OO1所在直线分别为轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图3，则相关各点的坐标是A（3，0，0），B（0，3，0），C（0，1，）O1（0，0，）.从而所以ACBO1. （II）解：因为所以BO1OC，由（I）ACBO1，所以BO1平面OAC，是平面OAC的一个法向量.设是0平面O1AC的一个法向量，由 得. 设二面角OACO1的大小为，由、的方向可知，>，所以cos，>=即二面角OACO1的大小是 命题人: 蒋利敏-