蔬菜运输问题的研究.docx

精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除西南交通大学峨眉校区2016年全国大学生数学建模竞赛题目 A题 蔬菜的运输问题姓名所在学校联系电话QQ对蔬菜的运输问题的研究本文针对蔬菜的运输问题进行分析，针对蔬菜运输时所需要注意的蔬菜供应量，需求量，运输距离，运输补贴，短缺补偿等约束性条件，运用lingo编程的方法解决如何进行蔬菜运输来分别使各类要求的支出最少的问题。问题一中，要求如果不考虑短缺补偿，只考虑运费补贴最少，请为该市设计最优蔬菜运输方案。根据题目的意思，无论其中哪些销售点需求短缺，只要能使该使总体运输成本最少，即各个基地到各个销售点各自所运输的蔬菜吨数乘上运输的距离再乘上0.4所得之和最小，就能使运输补贴最少.我们将供货商和销售点需求分别编号和，数量是从18和135。从题中可以看出其约束条件，所有销售点从第基地获得的蔬菜数量应该等于该基地所生产的蔬菜数量；所有基地给销售点提供的蔬菜数量要大于等于0，并且应该小于或等于该点的需求量。给定约束条件后使用LINGO做线性规划，写出约束条件，列出数据。最终得到各个基地分别运输到每个销售点的蔬菜数量 (具体分配方案数据太多，在此不一一列举)，并根据附件3中的各个基地到各个销售的的距离算出总运输距离35861.1公里，将其乘上0.4后即可得到总共需要支出的运费补贴1433.44元。问题二中，增添了对短缺补缺的考虑，规定各蔬菜销售点的短缺量一律不超过需求量的30%，在同时考虑短缺补偿和运费补贴的情况下再次设计最有蔬菜方案。由题意即是要求总费用，具体步骤仍同问题一，需要变化的分别是总费用的表达式和关于销售点需求的约束条件。变为原运输补贴的公式再加上每个销售点每吨短缺蔬菜的数量乘上各个销售点不同的短缺补偿，短缺数量需要用各个销售点的需求减去所有基地供给给这个的销售点的蔬菜数量之和。而约束条件则是在上题的基础上增加一条：所有基地给销售点提供的蔬菜数量要大于等于70%的需求量。在此基础上使用LINGO计算出结果，最终得到总支出为52035.1元。（具体分配方案数据太多在此不一一列举，详见下文求解部分或附件）。问题三中，要求增加任意两个基地的生产数量，使得不存在短缺情况出现，然后视运费补贴最小的情况来确定哪两个基地分别增加多少的产量。由题意，我们首先设置一个0-1变量，当基地要增加规模的时候，其值为1，否则为0.设第个基地增加的生产量为，然后确立其约束条件为：增加的蔬菜总量等于需求量减去原生产量，增加的生产量乘上0-1变量等于增加的蔬菜总量，所有销售点从第基地获得的蔬菜数量应该等于该基地原生产的蔬菜数量加上新增的总量；所有基地给销售点提供的蔬菜数量要等于该点的需求量；所有的之和要等于2.使用LINGO计算出结果，得到最优解是基地二和基地六共增产90.1吨。 本文最大特色是使用LINGO进行线性规划得到最优解，并使用0-1变量来更方便的解出方案。灵敏度的分析也增加了方案的更多弹性，使其更加方便。关键词：0-1变量规划、lingo，线性规划一、问题的提出某市在郊区建立了8个蔬菜基地，每天需要将全部的蔬菜运输到市区的35个蔬菜销售点进行销售。如果蔬菜销售点的需求量不能满足，则市政府要给予一定的短缺补偿。同时市政府还按照蔬菜基地供应蔬菜的数量以及路程，发放相应的运费补贴，运费补贴标准为0.4元/（1吨.1公里）。相关数据“蔬菜基地日供应量”、“蔬菜销售点日需求量及短缺补偿”、“基地与销售点之间的运输距离”见表。（1）如果不考虑短缺补偿，只考虑运费补贴最少，请为该市设计最优蔬菜运输方案。（2）若规定各蔬菜销售点的短缺量一律不超过需求量的30%，且考虑短缺补偿和运费补贴，请为该市重新设计蔬菜运输方案。（3）为满足市民的蔬菜供应，该市决定选择其中2个基地扩大蔬菜生产面积。试建立数学模型，确定基地选择方案及相应的新增蔬菜量，并重新设计蔬菜运输方案，使运费补贴最少。二、基本假设1、假设：每天每个基地给予每个销售点的蔬菜数量相同，不存在特殊原因使其变化；2、假设：每个销售点蔬菜来源仅来自生产基地，生产基地的蔬菜会仅运输并全部运输到销售点；3、假设：销售点得到的数量总和等于生产总和；4、假设：每个基地和每个销售点相互独立；5、假设：八个基地和三十五个销售点被一视同仁，不存在特殊情况；6、假设：所有运输的蔬菜都可以在每日规定的时间内从不同的蔬菜基地送达指定的销售点；忽略运输路上其他的损耗；7、假设：每个基地的生产蔬菜数量不会变化，每个基地对于蔬菜的需求也不会发生变化；三、符号说明符号意义单位备注第个基地供应的蔬菜数量吨第个销售点需求的蔬菜数量吨基地与销售点之间的运输距离公里第个蔬菜基地的序号第个销售点的序号每吨蔬菜每公里的运费补贴元/（1吨*1公里）从基地运往销售点蔬菜量吨第个销售点短缺可获得的短缺补贴第三问中第个基地增加的蔬菜数量第个基地是否增加了数量，是为1，否为0元/吨吨四、问题分析对于问题一，如果不考虑短缺补偿，只考虑运费补贴最少，为该市设计最优蔬菜运输方案。因为不需要考虑短缺补偿，所以我们只需要关注运费补贴最少，而运费补贴为0.4乘以公里数乘以运输重量，所以我们只需要求得所有的和最少的情况。我们需要设置280（8×35）个未知量，再用lingo软件求解即可。对于问题二，规定各蔬菜销售点的短缺量一律不超过需求量的30%，且需要同时考虑短缺补偿和运费补贴，然后据此为该市重新设计蔬菜运输方案。根据题目要求，首先我们给约束条件在问题一的约束条件基础上增加一条：所有基地给Bj销售点提供的蔬菜数量要大于等于70%的需求量。将最后的总费用分为两个方面，一是运输补贴，二是短缺补贴，相加之后列出表达式。使用LINGO进行线性规划，建立数学模型并计算出分配方案。对于问题三，要求增加任意两个基地的生产数量，使得不存在短缺情况出现，计算最小的运费补贴。由题意，我们首先设置一个0-1变量，当基地要增加规模的时候，其值为1，否则为0.设第个基地增加的生产量为，然后改变其约束条件为：增加的蔬菜总量等于需求量减去原生产量，增加的生产量乘上0-1变量等于增加的蔬菜总量，所有销售点从第基地获得的蔬菜数量应该等于该基地原生产的蔬菜数量加上新增的总量；所有基地给销售点提供的蔬菜数量要等于该点的需求量；所有的之和要等于2.在此基础上使用LINGO进行线性规划，建立数学模型并计算出分配方案。五、模型建立与求解5.1问题一的分析与求解5.1.1问题一的分析本文旨在针对题目要求，不需要关心需求短缺的问题，只需设计出使运费补贴最小的分配方案。我们主要应考虑的有3个相关因素：每个基地的蔬菜数量，每个销售点的销售需求，以及每个基地到每个销售点之间的距离。在三个相关因素的影响下还存在着两个约束条件，所有销售点从第基地获得的蔬菜数量应该等于该基地所生产的蔬菜数量，以及所有蔬菜生产基地给销售点提供的蔬菜数量要大于等于0，并且应该小于或等于该点的需求量。根据这个目标，三个相关因素和两个约束条件，我们需要使用LINGO进行线性规划。5.1.2问题一模型的建立由题目要求，我们可知本题最终要求的是最小运费补贴，而从基地运送到销售点的运费补贴为，从而我们可以得到第一问的目标函数为： （1）显然，我们可以知道从每个基地运出去的运输总量应该是等于各自的供应量。如果小于供应量，那就还会给另外需要补偿的销售点运输。由此，我们得到： （2）另外，每个销售点收到的蔬菜量应该小于等于其需求量，所以有： （3）综合（1）（2）（3）式我们可以得到最终模型为：5.1.3问题一模型的求解根据5.1.2得到的模型，我们运用lingo软件进行求解（程序及输出结果见附录），我们得到并整理分配方案如下表：（无数字代表0）基地1基地2基地3基地4基地5基地6基地7基地8销售点16.5销售点20.74.55销售点312销售点414.3销售点513销售点611销售点714销售点89.5销售点910销售点10销售点11销售点12销售点130.77.8销售点1412销售点1511.6销售点1612.5销售点172.4销售点18销售点19销售点2010销售点215.54.8销售点22销售点23销售点24销售点259.6销售点2610.74.3销售点277.2销售点288.9销售点2910.3销售点309销售点31销售点328销售点3311.4销售点3484.1销售点3510.75.1.4 问题一结果的分析及验证对于表中所有的数据均满足我们对于约束条件的要求，所以在我们的假设成立的情况下，我们可以认为一定程度上，该数据正确，该分配方案可行。缺点是可以发现销售点10,11,12,18，19,22,23,24,31没有得到蔬菜供应，这就是不考虑短缺补偿所带来的问题。其灵敏度分析见附录。5.2问题二的分析与求解5.2.1问题二的分析本文旨在针对题目要求，在满足运费补贴与短缺补贴之和最小的情况下，设计出合理的分配方案。我们主要应考虑的有4个相关因素：每个基地的蔬菜数量，每个销售点的销售需求，以及每个基地到每个销售点之间的距离，以及不同销售点短缺时每短缺一吨蔬菜可获得短缺补贴。在四个相关因素的影响下还存在着两个约束条件，所有销售点从第基地获得的蔬菜数量应该等于该基地所生产的蔬菜数量，以及所有蔬菜生产基地给销售点提供的蔬菜数量要大于等于该点需求量的70%，并且应该小于或等于该点的需求量。根据这个目标，四个相关因素和两个约束条件，我们需要使用LINGO进行线性规划。5.2.2问题二模型的建立由题目要求，我们可知本题最终要求的是最小总支出费用，而从基地运送到销售点的运费补贴为，短缺补贴则为，从而我们可以得到第二问的目标函数为： （4）显然，我们可以知道从每个基地运出去的运输总量应该是等于各自的供应量。如果小于供应量，那就还会给另外需要补偿的销售点运输。由此，我们得到： （5）另外，每个销售点收到的蔬菜量应该小于等于其需求量，且大于等于其需求量的70%，所以有： （6）综合（4）（5）（6）式我们可以得到最终模型为：5.2.3问题二模型的求解根据5.2.2得到的模型，我们运用lingo软件进行求解（程序及输出结果见附录），我们得到并整理分配方案如下表：（无数字代表0）最优解为52035.1元。基地1基地2基地3基地4基地5基地6基地7基地8销售点16.5销售点24.016.19销售点384销售点410.01销售点59.1销售点67.7销售点79.8销售点81.964.69销售点97销售点108.4销售点111.645.71销售点124.9销售点135.95销售点148.4销售点158.12销售点168.75销售点179.52销售点184.671.63销售点195.11销售点207销售点218.89销售点222.263.9销售点236.7销售点248.75销售点256.72销售点267.243.26销售点275.04销售点286.23销售点297.21销售点309销售点317.70销售点328销售点337.98销售点346.61.87销售点357.495.2.4 问题二结果的分析及验证对于表中所有的数据均满足我们对于约束条件的要求，所以在我们的假设成立的情况下，我们可以认为一定程度上，该数据正确，该分配方案可行，最终所得的结果即是最小的支出费用。但是发现蔬菜基地6和7有多余的蔬菜没有供应到销售点去，造成了浪费，这也是这种运输办法的缺点之一。5.3问题三的分析与求解5.3.1问题三的分析本文旨在针对题目要求，在增加两个基地的产量使满足不存在短缺的情况下，设计出合理的分配方案。我们主要应考虑的有4个相关因素：哪两个基地需要增加产量；每个基地的新的蔬菜数量，每个销售点的销售需求，以及每个基地到每个销售点之间的距离。在四个相关因素的影响下还存在着六个约束条件：增加的蔬菜总量等于需求量减去原生产量，增加的生产量乘上0-1变量等于增加的蔬菜总量，所有销售点从第基地获得的蔬菜数量应该等于该基地原生产的蔬菜数量加上新增的总量；所有基地给销售点提供的蔬菜数量要等于该点的需求量；所有的之和要等于2.根据这个目标，四个相关因素和六个约束条件，我们需要使用LINGO进行线性规划。5.3.2问题三模型的建立由题目要求，我们可知本题最终要求的是最小运费补贴，而从基地运送到销售点的运费补贴为，从而我们可以得到第三问的目标函数为： （7）显然，我们可以知道从每个基地运出去的运输总量应该是等于各自的供应量。如果小于供应量，那就还会给另外需要补偿的销售点运输。由此，我们得到： （8）另外，每个销售点收到的蔬菜量应该等于其需求量，所以有： （9）又因我们对的假设，可以得： （10） （11）新加的产量量应该等于原需求量减去原总产量： （12）综合（7）（8）（9）（10）（11）（12）式我们可以得到最终模型为：5.3.3问题三模型的求解根据5.3.2得到的模型，我们运用lingo软件进行求解（程序及输出结果见附录），我们得到并整理分配方案如下表：基地1基地2基地3基地4基地5基地6基地7基地8销售点10000006.50销售点2000005.74.50销售点3000000012销售点414.30000000销售点5130000000销售点6000000011销售点7000000140销售点8000009.500销售点9000001000销售点10000008.400销售点11000005.505销售点1270000000销售点1308.5000000销售点145.76.3000000销售点15011.6000000销售点16012.5000000销售点17013.6000000销售点1800000990销售点19000007.300销售点20000001000销售点210000012.700销售点22000007.400销售点2306.7000000销售点24004.580000销售点2500.29.400000销售点26015000000销售点27007.200000销售点28008.900000销售点2900010.30000销售点3000090000销售点3100007.7000销售点3200008000销售点33000011.4000销售点34000012.1000销售点3500010.700005.3.4 问题三结果的分析及验证对该结果进行灵敏度分析：Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 2 40.00000 6.300000 5.700000 3 45.00000 29.40000 INFINITY 4 30.00000 0.2000000 9.400000 5 38.00000 0.2000000 8.000000 6 29.00000 10.20000 INFINITY 7 35.00000 50.50000 INFINITY 8 25.00000 5.700000 4.500000 9 28.00000 5.500000 5.000000由表可知，基地2和基地6弹性较大，可选范围比较大，因此我们仅使和值等于1，最终结果为使基地二和基地6总增产90.1吨（需求与原提供量之差）即可。对于表中所有的数据均满足我们对于约束条件的要求，所以在我们的假设成立的情况下，我们可以认为一定程度上，该数据正确，该分配方案可行，最终所得的结果即是最小的支出费用。六、模型的评价与推广6.1 模型的评价（1）模型的优点本模型的优点在于：1.采用LINGO软件做最优解得到方案，可以帮忙节约在运输过程中的不必要的运输成本，做到运输距离最小，运输补贴最低。得到最合适的方案。2.采用0-1变量来求解第三问，是计算变得简单明了而又易于操作。3.灵敏度的分析使得本文中的部分数据具有弹性，更方便实际操作。（2）模型的缺点本模型的缺点在于（1） 假设使得每个销售点的需求是永恒不变，而且生产总量也不会变化，这有些不太现实，运输成本理论和现实会存在一定的差距，也会导致浮动。（2） 数据较多，所以录入数据的过程较为冗长，给解决问题带来了一定的影响。6.2 模型的推广本模型是用于在以运输成本为基本考虑点的情况下，计算方案使得从不同仓库运输到不同销售点如何使得运输成本最低的问题，因此本文对于不同地方的电厂给某地区不同地方运送电力也有着一定的参考价值和帮助。七、参考文献1 姜启源等.数学模型（第四版）.北京：高等教育出版社，2003年8月2 谢金星.优化模型与LINGO/LINGO软件。北京：清华大学出版社，2005.073 司守奎，孙玺箐.数学建模算法与应用.北京：国防工业出版社，2012.八、附录8.1 附录清单附录1：求解问题一的LINGO程序附录2：问题一的灵敏度分析附录3：求解问题二的LINGO程序附录4：问题二的灵敏度分析附录5：求解问题三的LINGO程序附录6：问题三的灵敏度分析8.2 附录正文附录1：求解问题一的LINGO程序model:sets:vendors/1.8/:a;demand/1.35/:b;links(vendors,demand):x,c;endsetsdata:a=40 45 30 38 29 35 25 28;b=6.5 10.2 12 14.3 13 11 14 9.5 10 8.4 10.5 7 8.5 12 11.6 12.5 13.6 9 7.3 10 12.7 7.4 6.7 12.5 9.6 15 7.2 8.9 10.3 9 7.7 8 11.4 12.1 10.7;c=42 27 18 13 17 25 33 41 38 42 37 30 24 16 20 25 28 39 44 40 41 37 33 35 29 26 29 32 37 44 41 48 54 46 5235 20 11 24 21 18 26 34 31 29 29 24 13 9 5 10 13 24 29 32 26 22 18 20 14 11 14 17 22 29 26 33 39 31 3750 35 26 39 36 33 41 48 46 38 38 33 28 24 20 19 22 33 38 41 35 31 27 21 15 14 11 12 17 28 35 42 48 40 36 67 52 43 56 53 50 57 55 54 45 45 46 45 41 37 32 35 40 37 40 34 30 32 26 28 32 31 25 20 18 24 34 28 19 1052 40 40 53 53 43 41 39 32 32 35 42 45 41 37 32 29 30 24 18 16 20 24 33 36 39 42 39 35 24 17 9 3 12 2126 14 14 27 28 21 15 13 6 17 27 34 24 16 20 25 27 22 16 8 14 18 22 35 29 26 29 32 37 31 24 17 23 29 387 22 31 44 41 26 18 25 27 30 39 46 41 33 37 42 45 35 38 41 46 45 44 52 46 43 46 49 54 58 51 50 56 56 6538 23 15 28 29 22 30 38 31 39 35 36 25 17 21 26 29 38 41 33 39 38 34 36 30 27 30 33 38 45 42 42 48 47 53;s=0.4;enddatamin=s*sum(links(i,j):c(i,j)*x(i,j);for(vendors(i):sum(demand(j):x(i,j)=a(i);for(demand(j):sum(vendors(i):x(i,j)<=b(j);End附录2：问题一的灵敏度分析 Row Current RHS Allowable Allowable RHS INCREASE DECREASE2 40.00000 7.800000 0.7000000 3 45.00000 11.20000 2.400000 4 30.00000 10.70000 2.400000 5 38.00000 2.400000 5.500000 6 29.00000 2.400000 5.500000 7 35.00000 2.400000 4.800000 8 25.00000 0.7000000 4.500000 9 28.00000 0.7000000 4.800000 10 6.500000 4.500000 0.7000000 11 10.20000 4.800000 0.7000000 12 12.00000 4.800000 0.7000000 13 14.30000 0.7000000 7.800000 14 13.00000 0.7000000 7.800000 15 11.00000 4.800000 0.7000000 16 14.00000 4.500000 0.7000000 17 9.500000 4.800000 2.400000 18 10.00000 4.800000 2.400000 19 8.400000 INFINITY 8.400000 20 10.50000 INFINITY 10.50000 21 7.000000 INFINITY 7.000000 22 8.500000 2.400000 7.800000 23 12.00000 0.7000000 7.800000 24 11.60000 2.400000 11.20000 25 12.50000 2.400000 11.20000 26 13.60000 INFINITY 11.20000 27 9.000000 INFINITY 9.000000 28 7.300000 INFINITY 7.300000 29 10.00000 4.800000 2.400000 30 12.70000 INFINITY 2.400000 31 7.400000 INFINITY 7.400000 32 6.700000 INFINITY 6.700000 33 12.50000 INFINITY 12.50000 34 9.600000 2.400000 9.600000 35 15.00000 2.400000 10.70000 36 7.200000 2.400000 7.200000 37 8.900000 2.400000 8.900000 38 10.30000 5.500000 2.400000 39 9.000000 5.500000 2.400000 40 7.700000 INFINITY 7.700000 41 8.000000 5.500000 2.400000 42 11.40000 5.500000 2.400000 43 12.10000 5.500000 2.400000 44 10.70000 5.500000 2.400000附录3：求解问题二的LINGO程序model:sets:vendors/1.8/:a;demand/1.35/:b;links(vendors,demand):c,x;shorts/1.35/:d;endsetsdata:a=40 45 30 38