2022年最新南充高中面向省内外自主招生考试数学试题 .pdf

精品文档精品文档南充高中 2016 年面向省内外自主招生考试数 学试 卷（时间： 120 分钟满分： 150 分）第卷（填空题、选择题）一、填空题（每小题6 分，共 84 分，请将你的答案填到答题卷的相应位置处）1、已知3,1,abab则33ab2、若210 xx则3223xxx3、若0,0,xxy则15yxxy4、1232011 2012201132 1等于的平方5、在有理数范围内分解因式：(3)(1)(2)(4)24xxxx6、甲、乙、丙三名学生分20 支相同的铅笔，每人至少1 支，则不同的分配方法有种7 、 已 知a 、b、 2分 别 为 三 角 形 三 边 的 边 长 ， 且a、b为 方 程22(341)(345)12xxxx的根（ a 、b可以相等），则三角形的周长为8、一动点 P 从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以每前进5 个单位、后退3 个单位的程序运动 . 已知动点 P 每秒前进或后退1 个单位 , 设nx 表示第n秒时点 P 在数轴的位置所对应的数（如4564,5,4xxx） . 则2012x9、关于x的方程2231xxk有四个相异的实数根，则k 的取值范围是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档10、ABC 中，90 ,7,24.BABBCABC 内部有一点P 到各边的距离相等，则这个距离为11、某中学派 41 名学生参加南充市中学生田径运动会，其中得金牌的12 人，得银牌的 5人，得铜牌的8 人，同时得金、银牌的2 人，同时得金、铜牌的6 人，同时得银、铜牌的 3 人，同时得金、银、铜牌的1 人，那么这所中学派出的学生中没有得奖牌的有人. 12、已知直线AB 的方程为：ykxm 经过点( ,),( ,8 )(0,0).A a aB bbab当ba是整数时，满足条件的k13、 如图，在梯形 ABCD 中，/ /,3,9,6,4.ADBCADBCABCD若/ /,EFBC且梯形 AEFD 与梯形 EBCF 的周长相等，则EF 的长为14、若x表示不超过实数x的最大整数， 例如3.13, 3.14，则方程：23xx的解为二、选择题（每小题5 分，共 20 分,下列各题只有一个正确的选项，请将正确选项的番号填入答题卷的相应位置）15、当式子1231999xxxx取得最小值时, 实数x的值是（）A1 B999 C1000 D1999 16、计算4411132 3132 3+2423（）B A7755C D E F （13 题图）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档B A7755C D E （ 18 题图）A1 B-1 C 2 D-2 17、已知21(01).18xxxx则1xx的值为（） A7 B7 C5 D518、如图，过ABC的顶点 A分别作对边BC上的高AD和中线AE，D为垂足，E为BC的中点，规定,ADEBE特别地，当点D与E重合时，规定0A. 对B、C作类似的规定 . 给出下列结论 : 若90 ,30,CA则11,.2AC若1,A则ABC为直角三角形 . 若1,A则ABC为钝角三角形；若1,A则ABC为锐角三角形. 若0,ABC则ABC为等边三角形 . 其中 , 正确结论的个数是（）A1 B 2 C3 D4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档第卷（答题卷）一、填空题答案： （每小题 6 分，共 84 分）1 _ 2 _ 3 _ 4_ 5_ 6_ 7 _ 8 _ 9 _ 10_ 11_ 12_ 13_ 14_ 二、选择题答案： （每小题 5 分，共 20 分）三、解答题（共46 分）19、 （10 分）如图，抛物线23yaxbx与x轴交于A、B 两点，与y轴交于点C，且3.OBOCOA直 线113yx过 点B 且 与y轴 交 于 点D， E 为 抛 物 线 顶 点 . 若,DBCCBE（1）求抛物线对应的方程； （2）求的值 . 题号15 16 17 18 答案O A B C D Ex y (19 题图 ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档20、 （10 分）已知：AB是 O的直径，C是AB上一点，,PCAB交 O于F，PDE是割线，交 O于D、E. 求证 : 2PCPD PEAC CBA B C P D O （20 题图）F 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档21、 （12 分）若关于x的方程221122kxkxxxxx只有一个解（相等的解也算作一个），求k的值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档22、 （14 分）已知抛物线23yxxc过两点( ,0)m、( ,0)n且323(2)28,mmcmn c抛物线与双曲线kyx的交点为(1, )d. (1) 求抛物线与双曲线的解析式；（ 2 ） 已 知 点122 0 1,P PP都 在 双 曲 线(0 )kyxx上 ， 它 们 的 横 坐 标 分 别 为, 2 , 2 01 2aaaO为 坐 标 原 点 ， 记1 21 31 4123,PPOPPOPP OSSSSSS点Q在 双 曲 线(0)kyxx上，过Q作QMy轴于M，记QMOSS. 求122011232012SSSSSS的值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档南充高中 2012年面向省内外自主招生考试数学试卷答案二、填空题答案：1 36 2. 1 3 -4 4 2012 52(2)(3)(8)xxxx6 171 7163或2038 506 9 02k10 3 11 26 12 9或 15 1339514、5二、选择题答案：题号15 16 17 18 答案C D C 三、解答题、 19 、 （1）解：易知，(0,1),(0,3),( 1,0),(3,0).DCAB则(1)(3)1.ya xxa从而抛物线对应的解析式为223yxx（分）（2）解：由（ 1）可知(1,4)E于是32,2,25.BCCEBE222,.BCCEBEBCE 为直角三角形/线封密名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档故11tan.tan,33.CEODDBOCBOBDBO又则DBOOBC45.故（分）20、证明：延长交 O于，由割线定理，得2PD PE=PFPG.,AC CB CF CGABFG,CF=CGAC CB=CF.PD PE=PFPG由相交弦定理得=直径222222.PCCFPD PEAC CBPCCFCFPC=（CF)(PC+CG)=(PC-CF)(PC+CF)=PC即2PCPD PEAC CB（分）21、解：原分式方程可化为221 0.0,2)kxxxx（1）当10.2kx时，是分式方程的一个解（ 4分）（2）当20401,1.kkkx时， =2时，是分式方程的一个解（ 8 分）（3）当00k时，时，方程的两个根一个是分式方程的增根，另一个是分式方程的根 . 当2x是分式方程的增根时, 代人方程得23( 2)2 ( 2) 1 04kk.此时 , 方程的另一个根23x是分式方程的一个解；当0 x是分式方程的增根时, 代人方程得202 0 1 0k不可能成立 . 故30 1.4k的取值为 或 或（12 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档22、解：依题意有22(3)2()8303m mm cm ncmm cm n2c232yxx抛物线的解析式为（2 分）21, ),13 1 2,221dddkkd因为抛物线与双曲线的交点为（于是2.x所以，双曲线的解析式为y=（4 分）（）解：112P (1,2,2011)nnx点P、都在双曲线y= (x0)上,且横坐标分别为1122,1) ,(1)na naPana（所以，点 、P 的纵坐标分别为 、过点11111n+111/ /,/B.nnnPaxbyxa作直线轴交y轴于A 过P 作直线轴交 轴于、交 于C则1121212122(1)(1)(1)22(1)2(1)nnPP OSSnaanana aaanaana=.1nnn（8 分）设111( ,)(0)Q x yx则112yx于是11112QMOSSxy（10 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档122011232012122011111(1)(2)(2011)2320122320121 22011 1 2011(1 2011) 201120112SSSSSS故2025077（14 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -