复合函数求导法则ppt课件.ppt
基本初等函数基本初等函数复合函数复合函数1基本初等函数的四则运算基本初等函数的四则运算函数的函数的复合与拆分复合与拆分2基本函数的四则运算基本函数的四则运算xxysin:. 1加法运算xeyxcos:. 2减法运算xxysin:. 3乘法运算xxysin:.4除法运算3基本函数的复合基本函数的复合例例1 1：求函数式求函数式f(x)f(x)xuuy3,sin)1(xxfxy3sin)(3sin21,ln)2(xuuy)1ln()()1ln(22xxfxy我们称为复合函数我们称为复合函数. .像这样由基本初等函数嫁接产生的函数，像这样由基本初等函数嫁接产生的函数，xysinxsiny2指出这两函数的哪个是基本的初等函数？指出这两函数的哪个是基本的初等函数？是，正弦函数是，正弦函数不是，说不上来不是，说不上来 即将一个函数中的变量换成另即将一个函数中的变量换成另一个函数或者函数的表达式一个函数或者函数的表达式. ., ,) )( (uy , , xu依次带入依次带入12)(xxf求由下列给定函数复合而成的的函数求由下列给定函数复合而成的的函数依次带入依次带入x coscos, ,) )( ( uy xucoscos ) )(cos(cos xy xxf3cos)(求由下列给定函数复合而成的的函数求由下列给定函数复合而成的的函数依次带入依次带入 ) )(sin(sin x, ,) )( (uy , , vu, ,sinsin xv vyxxf2sin2)(求由下列给定函数复合而成的的函数求由下列给定函数复合而成的的函数依次带入依次带入2)(cosvy , ,) )( ( uy , ,coscos vu , , xvv coscos) )( (coscos x) 13(cos)(2xxf求由下列给定函数复合而成的的函数求由下列给定函数复合而成的的函数,sinuy 由复合成12 xu复合原则：由右向左，依次代入替换复合原则：由右向左，依次代入替换) 12sin(xy求由下列给定函数复合而成的的函数求由下列给定函数复合而成的的函数复合函数的拆分复合函数的拆分111sin1xy 值值系系数数角角系系数数值指数值指数角指数角指数基本初等函数举例基本初等函数举例y=sinxy=sinx结论：系数都是结论：系数都是1 1111sin1xy xy2sin值值系系数数角角系系数数值指数值指数角指数角指数2uysinxu2三角函数三角函数正比例函数正比例函数2sin xy 111sin1xy 值值系系数数角角系系数数值指数值指数角指数角指数uysin2xu 三角函数三角函数幂函数幂函数) 12sin(xy2sin xy xuuy2,sin拆分为xy2sin2,sinxuuy拆分为12,sinxuuy拆分为拆分原则：由左向右，由外向内拆分原则：由左向右，由外向内复合函数的导数函数在点函数在点u处导数处导数: 0C =常数函数基本函数的导数 1 nnnuu uuee uu1 lnuucos sinuusin cosuu2sec tan2求导:y=(3x+1)2解:y=9x +6x+1y=9 2x+618=x+66(3=x+1)231x+方法二:分解为y=u ,u=3,2xuuuyuuyxu6) 13(6xuyxuxuxuyy发现xux u ydxdududydxdy yxuxuyy xey. .,31uye ux=-解:3,xuuueyuxey3 133xxey22.ln(1)yx=+, ulny 21ux= +xuuyxu2,1uxyx2 212xxyx2sin ,45yu ux=-解:23.sin(45)yx=-xuuyxu8,cosuxyxcos8 )54cos(82xxyx2,sinyuux=解:xy s si in n. .xcos u, u yxu 2xuyxcos2 xxxyx2sincossin22)x(sin,2uye ux=解:25.xye=2,xuuueyuxey2 xxey22 aueyxuuln,aeyuxln aaaeyxaxxlnlnlnxay alnxalnee：yx解axueyuln, alnaa：xx 公式,2uye ux=解:20 xyex=求在处的切线0 x =当时,y=1,即切点为(0,1)21yx=+则切线方程为2,xuuueyxxey22 2, 22)0( 0切kef高阶导数y称为一阶导数称为一阶导数y=(y)称为二阶导数称为二阶导数y=(y)称为三阶导数称为三阶导数,或记或记y(3)y(n) 称为称为n阶导数阶导数23x yxxx yx623 y, y，xy求已知3)x() y( yxx2366 x yxalna yxxalnaalnalna yxxx2 y, y，ayx求已知 alnaa：xx 公式)a (aln) y( yxxxalna yxx3xxe y )n(xy, y, y，ey求求已知已知 xxxxe)e () y( yxxe yxx)n(ey
