复变函数练习题-精品文档资料整理.docx

复变函数复习题一.单项选择题1（）（A）等于 （B）等于 （C）等于 （D）不存在2函数在点处连续的充要条件是（） （A）在处连续 （B）在处连续 （C）和在处连续（D）在处连续3设且，则函数的最小值为（） （A） （B） （C） （D）4函数在点处是( )（A）解析的 （B）可导的（C）不可导的 （D）既不解析也不可导5函数在点可导是在点解析的( )（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既非充分条件也非必要条件6下列命题中，正确的是( )（A）设为实数，则（B）若是函数的奇点，则在点不可导（C）若在区域内满足柯西-黎曼方程，则在内解析（D）若在区域内解析，则在内也解析7设为负向，正向，则 ( )（A） （B） （C） （D）8设为正向圆周，则 ( )（A） （B） （C） （D）9设为从原点沿至的弧段，则( )（A） （B） （C） （D）10.复变函数 在复平面上( )（A）无可导点 （B）有可导点，但不解析（C）仅在零点不解析 （D）处处解析1.使得成立的复数是（）（A）不存在的（B）唯一的（C）纯虚数（D）实数2设为复数，则方程的解是（）（A）（B）（C）（D）3.的主值为( )（A） （B） （C） （D）4在复平面上( )（A）无可导点 （B）有可导点，但不解析（C）有可导点，且在可导点集上解析 （D）处处解析5设，则下列命题中，不正确的是( )（A）在复平面上处处解析 （B）以为周期（C） （D）是无界的6.设为从原点沿至的弧段，则( )（A） （B） （C） （D）7设为不经过点与的正向简单闭曲线，则为( )（A） （B） （C） （D）(A)(B)(C)都有可能8设为负向，正向，则 ( )（A） （B） （C） （D）9. 设则（ ）. A B. C. D. 10设则（ ）. A B. C. D. 11. 复数位于复平面第( ) 象限.A一 B二 C三 D四2. 下列等式成立的是( ).A； B；C； D。3. 满足( ).A.在复平面上连续 B.在原点处连续C.在负实轴连续 D.在除原点及负实轴上连续4. 方程表示的图形是（ ）.A.圆 B. 直线 C.椭圆 D.双曲线5. =( ).A. 0 B. C. D. 6. 若，则 ( ).A B. 0 C. D. z7. 计算积分，其中，方向正向，（ ）. A B C D08. =（ ）.A0 B不存在 C D9. 下列选项正确的是（ ）A函数在一点z处解析，则在z处连续B函数在一点z处连续，则在z处解析C函数在一点z处可导，则在z处解析 D函数在一点z处不解析，则在z处不连续10. （ ）. A.100 B.1 C. D. 1. 复数位于复平面第( ) 象限.A一 B二 C三 D四2. 下列等式成立的是( ).A； B；C； D。3. 满足( ).A.在复平面上连续 B.在原点处连续C.在负实轴连续 D.在除原点及负实轴上连续4. 方程表示的图形是（ ）.A.圆 B. 直线段 C.椭圆 D.双曲线5. 是( ).A. 0 B. 一个纯虚数 C. 一个实数 D. 无法计算6. 若()，则 ( ).A B. 0 C. D. 7. 计算积分，其中，方向正向，（ ）. A B C D08. =（ ）.A0 B不存在 C D9. 下列选项正确的是（ ）A函数在一点z处解析，则在z处连续 B函数在一点z处连续，则在z处解析C函数在一点z处可导，则在z处解析 D函数在一点z处不解析，则在z处不连续10. （ ）.A.0 B.1 C. D. 1.函数在点（ ），则称在点解析.（A）连续 （B）可导 （C）可微 （D）某一邻域内可导2.设函数在区域内解析，则在区域内（ ）. （A）必为的共轭调和函数 （B）与互为共轭调和函数 （C）必为的共轭调和函数 （D）A、B、C皆不对3.当解析函数的零点满足（ ），则称为的级零点. （A） （B） （C） （D）4. 设,则（ ）.（A）1 （B） （C） （D）5.函数在点处是( ). （A）解析 （B）可导 （C）不可导 （D）既不解析也不可导6.设，则下列命题中,不正确的是( ). （A）在复平面上处处解析 （B）以为周期（C） （D）是无界的7.当时，的值等于（ ）. （A） （B） （C） （D）8.一个向量顺时针旋转，向右平移个单位，再向下平移个单位后对应的复数为，则原向量对应的复数是（ ）. （A） （B）（C）（D）9.函数将Z平面上直线映射成W平面上（ ）. （A）直线 （B）圆 （C）双曲线 （D）抛物线10.设，则 F =( ). （A） （B） （C） （D） 1.方程所代表的曲线是（）. （A）中心为，半径为的圆周 （B）中心为，半径为的圆周 （C）中心为，半径为的圆周 （D）中心为，半径为的圆周2.简单曲线是指（ ）曲线.（A）连续 （B）光滑 （C）无重点的连续 （D）无重点的光滑3.下列命题中，正确的是( ).（A）设在区域内均为的共轭调和函数，则必有（B）解析函数的实部是虚部的共轭调和函数（C）若在区域内解析，则为内的调和函数（D）以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数4.区域边界的正方向是（ ）. （A），都是“逆时针” （B）“顺时针”， “逆时针”（C），都是“顺时针” （D）“逆时针”， “顺时针”5.如果曲线为（ ），则.（A） （B） （C） （D）6.使得等式成立的复数是（ ）. （A）不存在的（B）唯一的（C）纯虚数（D）实数7.设，则下列命题中，不正确的是( ). （A）在复平面上处处解析 （B）以为周期 （C） （D）是无界的8.（ ）. （A）等于 （B）等于 （C）等于 （D）不存在9.设，则（ ）.（A） （B） （C） （D）10.积分= ( ).（A）0 （B）1 （C） （D）11. 复数位于复平面第( ) 象限.A一 B二 C三 D四2. 下列等式不成立的是( ).A幅角的主值为 B；C； D。3.下列命题中正确的是( ).A表示圆的内部； B为单连通域C是有界的； D表示的图形是椭圆。4.极限的值等于（ ）.A1； B0； C-1； D不存在。5.下列命题中正确的是( ).A是有界函数； B C； D在复平面内除原点外是解析的6.下列函数中，在整个复平面上解析的是( ).A； B C； D 7. 计算积分，其中为含在内的任何正向闭曲线， （ ）. A B C D08.下列复数中，使得方程成立的是（ ）.A； B C； D9. 函数的周期是（ ）A； B C； D10. （ ）. A.0； B.1； C.； D. .11（）A.等于 B.等于 C.等于 D.不存在2函数在点处连续的充要条件是（） A.在处连续 B.在处连续 C.和在处连续D.在处连续3. 满足( ).A.在复平面上连续 B.在原点处连续C.在负实轴连续 D.在除原点及负实轴上连续4. 方程表示的图形是（ ）.A.圆 B. 直线段 C.椭圆 D.双曲线5. 是( ).A. 0 B. 一个纯虚数 C. 一个实数 D. 无法计算6. 若()，则 ( ).A B. 0 C. D. 7. 计算积分，其中，方向正向，（ ）. A B C D08. =（ ）.A0 B不存在 C D9. 下列选项正确的是（ ）A函数在一点z处解析，则在z处连续 B函数在一点z处连续，则在z处解析C函数在一点z处可导，则在z处解析 D函数在一点z处不解析，则在z处不连续10. （ ）.A.0 B.1 C. D. 二、填空题 1.若可导，则 . 2.设是单位脉冲函数，则 . 3.复变函数的周期为 .4.曲线积分 . 5.已知复变函数，若，则关于变量的 表达式为 . 1.复变函数的周期为 . 2. 若可导，则 . 3.计算乘幂 .4.曲线积分 . 5. 已知，若，则复变函数关于变量的表达式为 . 1. _.2. 当_，函数为复平面上的一个解析函数.3. 复数的指数形式为_.4. 函数的Fourier变换为_.5. _.1. _.2. 当_，函数为复平面上的一个解析函数.3. 复数的指数形式为_.4. 函数的Fourier变换为_.5. _.1.公式称为_.2.函数的奇点之集为_.3. _.4.复变函数的周期为 .5.若，则_.1.复变函数的周期为 . 2.设，则 . 3.函数的傅立叶变换 .4.的导数.5.已知复变函数，若，则关于变量的 表达式为 . 1. 复数的指数形式是_.2._.3. 当_，_，函数为复平面上的一个解析函数.4. _.5. 函数的Laplece变换为_.1. _.2. 当_，函数为复平面上的一个解析函数.3. 复数的指数形式为_.4. 函数的Fourier变换为_.5. _.三计算题1若复数满足，试求的取值范围2设，在复数集中解方程.3设，求.4已知，试确定解析函数.1若复数满足，试求的取值范围2.对于映射，求出圆周的象. 3设，求.4已知，试确定解析函数.1. 已知，求。2. 计算积分的值，其中为正向圆周：。 3. 计算积分，其中C为从原点到1+i的直线段。4. 求。5.已知函数，求。6. 已知，求。 7.已知均是以为自变量的实二元函数，且，试确定解析函数 ，且.8.已知指数函数的Laplace变换， 若，求的L逆变换。 1. 已知，求。2. 计算积分的值，其中为正向圆周：。3. 计算积分，其中C为从原点到的直线段。4. 求。5.已知函数，求。6. 已知，求。7.已知，试确定解析函数.8.已知指数函数的Laplace变换， 若，求的L逆变换。9. 1.求复数的三角形式和指数形式.2.求解复数方程.4.设为正向圆周，求.5.已知为调和函数，（1）求的值；（2）求，使得是解析函数，并满足.6.设，求7.若复数满足，试求的取值范围8.求微分方程 满足和的解.9. 1.设，求.2.对于映射，求出圆周的象. 3.求复数的指数形式和三角形式.4.,其中且. 5.求函数的Fourier变换. 6.已知，求一解析函数，并使. 7.若复数满足，试求的取值范围8.求微分方程 满足和的解. 1.求函数的解析区域，并求其导函数.2.在映射下，求双曲线在平面的象.3.计算的值及其主值.4.计算积分6.求正弦函数的Fourier变换.8.求函数的Laplace变换.9.求解方程 1若复数满足，试求的取值范围 2.计算积分的值，其中为正向圆周：。3. 计算积分，其中C为从原点到的直线段。4. 求。 5.求函数的Fourier积分。6.已知，求。7.求函数的Laplace变换。 8.已知，试确定解析函数. 9.解微分方程. 四、解下列方程.1.求微分方程满足的解。2求方程满足的特解。3求积分方程组满足初始条件的解。 1.利用Fourier变换，解积分方程 2.应用拉氏变换解满足初始条件的微分方程求如下微分方程组满足初始条件：的解。